《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§6.7 信号通过线性系统的自相关函数能量谱和功率谱分析

心号乌藤我 四6.8 §6,7信号通过线性系统的自相 关品数、能量谱和功率谱分析 ·能量谱和功率谱分析 ·信号经线性系统的自相关函数 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §6.7 信号通过线性系统的自相 关函数、能量谱和功率谱分析 •能量谱和功率谱分析 •信号经线性系统的自相关函数  6.8

时域 激励 前面，从频域中研究了 响应三者的关系 s域 系统 现在，从激励和响应的自相关函数，能量谱，功率谱 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性

X 第 2 页 前面，从           域 频域 时域 s 中研究了           系统 响应 激励 现在，从激励和响应的自相关函数，能量谱，功率谱 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性。 三者的关系

.能量谱和功率谱分析 e() h(t) r() Ejo) HioHio 时域 r()=n(t)*el) 频域 RiQ)=Hjo)Ej) 假定d是能量有限信号，e(d)的能量谱密度为.(o) rt)的能量谱密度为(@) 8.o)=E(jo月 e,(@)=Rlio月 合UD

X 第 3 一．能量谱和功率谱分析 页 H(j) e(t) h(t) r(t) E(j) H(j) 时域 r(t) = h(t)*e(t) 频域 R(j) = H(j)E(j) ( ) ( ) ( ) ( )  ()   r e 的能量谱密度为 假 定 是能量有限信号， 的能量谱密度为 ， r t e t e t ( ) ( ) 2 e   = E j ( ) ( ) 2 r   = R j

显然 Rio)'=H(io)E(io) 所以 ,(o)=Hjo8.(o） 5. H(io) &.(io） 物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与H(Go)的乘积。 同样，对功率信号有 S.)=Hid)'s.) 物理意义：响应的功率谱等于激励的功率谱与H(o) 的乘积

X 第 4 页 () ( ) () e 2 r S = H j S 物理意义：响应的功率谱等于激励的功率谱与 ( ) 2 H j 的乘积。 同样，对功率信号有 物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与 ( ) 2 H j 的乘积。 所以  () ( )  () e 2 r = H j 显然 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 R j = H j E j () Se  (j) e  () r ( ) 2 H j () Sr

二. 信号经线性系统的自相关函数 由 c.0)=H(io)-.@) S.w)-Hio)S.) 得 @)=H(i)Hi).) 刨题 S,(o)=H(joa(Gos.(o） R.日R回)R 因为 e=H(i) at(t)-H"(io) 所以 R()=R()*h)*h()=R()*R() 其中R()=)*h()为系统冲激响应的自相关函数

X 第 5 二．信号经线性系统的自相关函数 页 由  () ( )  () e 2 r = H j () ( ) () e 2 r S = H j S 得  () ( ) ( ) () e * r = H j H j () ( ) ( ) () e * r S = H j H j S 因为 Fh(t)= H(j)  ( ) (j) * * F h − t = H 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e h * Rr = Re h t h − t = R  R 其中 R ( ) = h(t)h (− t) * h  为系统冲激响应的自相关函数。 ( ) Re ( ) Rh ( ) Rr