《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§6.5 相关

飞号与素空 四6.6 §6,5相关 能量信号与功率信号 相送系数与相关函数 相送与卷积的比较 相送定理 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §6.5 相关 •能量信号与功率信号 •相关系数与相关函数 •相关与卷积的比较 •相关定理  6.6

,能量信号和功率信号 设为流过电阻R的电流，v为R上的电压 瞬时功率为 R p()=()R v(t) 在一个周期内，R消耗的能量 平均功率可表示为

X 第 2 页 p(t) i (t)R 2 = 在一个周期内，R消耗的能量 = − = − 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( )d ( )d T T T T E p t t R i t t = − 2 2 2 0 0 ( )d 1 T T v t t R 或 E 平均功率可表示为 = − 2 2 2 0 0 0 ( )d 1 T T R i t t T P = − 2 2 2 0 0 0 ( )d 1 1 T T v t t T R 或 P 设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压 R i(t) + v(t) − 瞬时功率为 一．能量信号和功率信号

定义 定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。 令R=1,则在整个时间域内，实信号)的 能量E=lim点.f()dt 平均功率p=im7虞od: T0→w 2 T0→0 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： ①0<E<o(有限值) P=0 ②0<P<o(有限值) E=∞ 满足①式的称为能量信号，满足②式称功率信号 创题

X 第 3 定义 页 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：  (有限值)  (有限值) 满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。 0  E   P = 0 0  P   E =  定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。 令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的 − → = 2 2 2 0 0 0 0 ( )d 1 lim T T T f t t T − 平均功率 P → = 2 2 2 0 0 0 ( )d lim T T T 能量 E f t t

般规律 ①一般周期信号为功率信号。 ②非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。 ③还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如u(d是功率信号； 而()为非功率非能量信号； δ（是无定义的非功率非能量信号

X 第 4 一般规律 页 一般周期信号为功率信号。 非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如u(t)是功率信号； 而tu(t)为非功率非能量信号; δ(t)是无定义的非功率非能量信号

二.相关系数与相关函数 数学本质：相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的 具体表现。 物理本质：相关与信号能量特征有着密切联系。 1.相关系数P12 由两个信号的内积所决定： (1(),f2()〉 P129 分析 【④，f(XJ,0,万0月 (f1(),f2()》 f(02f2()2

X 第 5 页 数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的 具体表现。 物理本质: 相关与信号能量特征有着密切联系。   2 1 ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 f t f t f t f t f t f t  = 2 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ), ( ) f t f t f t f t = 1．相关系数 12 由两个信号的内积所决定： 二．相关系数与相关函数

由柯西-施瓦尔茨不等式，得 二f0r.0a≤r0a0a] 所以 p2≤1 若fd)与f,d完全一样p2=1,此时s2等于零 若f1d)与f2d为正交函数p2=0,此时e2最大 说明 相关系数o,从信号能量误差的角猫述了信哥(G)与，d) 的相关特性利用矢量空间的的内算给出了定量说明

X 第 6 页 由柯西－施瓦尔茨不等式，得 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 d d d 2 2 2 1 2 1          −  −  − f t f t t f t t f t t 所以 12  1 若f1 (t)与f 2 (t)完全一样, 12 = 1,此 时 2 等于零 若f1 (t)与f 2 (t)为正交函数, 1 2 = 0,此 时 2 最 大( ) ( ) , 1 2 1 2 的相关特性利用矢量空间的的内积运算给出了定量说明。 相关系数 从信号能量误差的角度描述了信号f t 与f t

2.相关函数 分如下几种情况讨论： f(0与2()是能量有限信号 0与5为实函数 点50为复函数 f(@)与（⑩是功率有限信号 0与50为实函数 0与①为复函数

X 第 7 页 2．相关函数 •f1 (t)与f2 (t)是能量有限信号 f1 (t)与f2 (t)为实函数 f1 (t)与f2 (t)为复函数 •f1 (t)与f2 (t)是功率有限信号 f1 (t)与f2 (t)为实函数 f1 (t)与f2 (t)为复函数 分如下几种情况讨论：

(1()与f5()是能量有限信号 ①f)与f5)为实函数： 相关函数定义： R2()=f()f(t-)dt=(+)5()dt R(c)=(-)(dt=)(t+z)dt 可以证明： R12()=R21(-T) 当f()=()=f()时，自相关函数为 R()=f(t)f(t-)at=f(t+)f(t)at R()=R(-)的偶函数

X 第 8 页 (1)f1 (t)与f2 (t)是能量有限信号 ① f1 (t)与f2 (t)为实函数: 相关函数定义: R ( ) f (t) f (t )dt 12  1 2  −  = − f (t ) f (t)dt  1 2  − = + R ( ) f (t ) f (t)dt 21  1 2  −  = − f (t) f (t )dt  1 2  − = + 可以证明： ( ) ( ) 12 21 R  = R − 当f1 (t) = f2 (t) = f (t)时，自相关函数为 R( ) f (t) f (t )dt   −  = − f (t ) f (t)dt   − = + R( ) = R(− )τ的偶函数

(1()与f()是能量有限信号 ②f(0与f2(0为复函数： 相关函数： Ru()=[((-)dt=(+)()dt Ra(c)=(-)S()dt=)f(t+)dt R()=[f(O)f"(t-)dt=[f(t+)f(t)'dt 同时具有性质： R2()=R21(-t) R()=R(-T)

X 第 9 页 相关函数： R ( ) f (t) f (t )dt * 12  1 2  −  = − f (t ) f (t)dt *  1 2  − = + R ( ) f (t ) f (t)dt 2 * 21  1  −  = − f (t) f (t )dt 2 *  1  − = + R( ) f (t) f (t )dt *   −  = − f (t ) f (t) dt *   − = + 同时具有性质： ( ) ( ) * 12 21 R  = R − ( ) ( ) * R  = R − (1)f1 (t)与f2 (t)是能量有限信号 ② f1 (t)与f2 (t)为复函数:

(2f()与f()是功率有限信号 ①.(0与f@为实函数： 相关函数： (-)dr R=-E05-r 自相关函数： e)-=70u-

X 第 10 页 相关函数：       = −  → − 2 2 1 2 1 ( ) 2 ( )d 1 ( ) lim T T T f t f t t T R         = −  → − 2 2 2 1 2 ( ) 1 ( )d 1 ( ) lim T T T f t f t t T R   自相关函数：       = −  → − 2 2 ( ) ( )d 1 ( ) lim T T T f t f t t T R   (2)f1 (t)与f2 (t)是功率有限信号 ① f1 (t)与f2 (t)为实函数: