《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§6.4 完备正交函数集、帕塞瓦尔定理1

心号与系型 §6.4宪备正交品数集、 帕塞瓦尔定理 完备正交函数集 帕塞瓦尔定理 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §6.4 完备正交函数集、 帕塞瓦尔定理 •完备正交函数集 •帕塞瓦尔定理

完备正交函数集 0=c8(④+c8,0+c,8,0++c8,0=∑c,8,@) 定义1： 当n增加时e2下降，若→oo,则e2-→0，此时g1(d, 8,(d)g,(d)gn为完备的正交函数集。 定义2： 如果存在函数()有g,()·x(0dt=0,则x)必属 于此正交函数集，原函数集g(d,g(d)g,(d)gn(t) 不完备

X 第 2 页 定义1： 定义2： 一．完备正交函数集 = = + + + + = n r r r n n r r f t c g t c g t c g t c g t c g t 1 1 1 2 2 ( )  ( ) ( )  ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )为完备的正交函数集。 当 增加时，下降，若 ， 则 ，此时 g t g t g t n n g t 2  r  n 1 2 2  →   → 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 不完备。 于此正交函数集，原函数 集 如果存在函数 有 ， 则 必 属 g t g t g t g t x t g t x t t x t r n t t r 1 , 2   , ( ) ( )d 0 2 1  = 

二.帕塞瓦尔定理 jr(ar->c:jgi(ar-EJC.s.Far 证明 信号的 基底信号的 各信号分量的 能量 能量 能量 物理意义： 一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在 完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。 数学本质：矢量空间信号正交变换的范数不变性

X 第 3 二．帕塞瓦尔定理 页 物理意义： 一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在 完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。 ( ) ( )         =  = = = 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 d d ( ) d r t t r r r t t r r t t f t t C g t t C g t t 信号的 能量 基底信号的 能量 各信号分量的 能量 数学本质：矢量空间信号正交变换的范数不变性