《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§5.4 理想低通滤波器

心号与系我 §5,4理想低通滤波器 ·理想低通的频率特性 理想低通的冲激响应 理想低通的阶跃响应 理想低通对矩形脉冲的响应 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §5.4 理想低通滤波器 •理想低通的频率特性 •理想低通的冲激响应 •理想低通的阶跃响应 •理想低通对矩形脉冲的响应

理想低通的频率特性 忸Gw) p(o） -0.0 ⊙@. 即 >0 p(o)=-t 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频 带。 0在的低频段内，传输信号无失真（ 只有时移

X 第 2 页 ( )        = − c c j 0 1 e j 0      t H 一．理想低通的频率特性 −c O c  H(j) 1 ● 在0的低频段内 ~ c ，传输信号无失真 ( ) 。 0 只有时移t ● 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频 带。 c ( ) 0   = −t 即 ( )       = c c 0 1 j     H  O  c −c ()

二. 理想低通的冲激响应 因为h(t)←→HGo) 所以0=F[Ho小-云oe"do 1eaw-k- 1 N、 eio(-h)0. g-g-】 会风

X 第 3 页 因为 h(t)  H(j)     − − = =      (j )e d 2 1 ( ) (j ) 1 j t 所 以 h t F H H ( ) ( ) c c 0 c c 0 j 0 j ( ) e j 1 2π 1 1 e d 2π 1        − − − − − =  =   t t t t t t 二．理想低通的冲激响应 − − =  c c t t     1 e e dω 2π 1 j j 0 ( ) ( ) ( )   c 0 c 0 j j 0 e e 2j 1 1 π 1 t t t t t t − − −  − − =    ( ) ( ) c 0 c c 0 sin π t t t t − − =      ( ) c 0 c Sa π =   t − t 

波形 5 00 (t) 0=gsao,t-,】 由对称性可以从矩形脉 冲的傅氏变换式得到同 t 样的结果

X 第 4 页 h(t) t 0 t c π  π c ( )  ( ) c 0 c Sa π h t =   t − t  波形 t  (1)  (t) 由对称性可以从矩形脉 冲的傅氏变换式得到同 样的结果

几点认识 1.比较输入输出，可见严重失真： 8d)→1信号频带无限宽， 而理想低通的通频带（系统频带）有限的 0~) 当过理想低通时，以止的频率成分都衰 减为0，所以失真。 当@。→o时，h(t)→6(t) 系统为全通网络，可以无失真传输。 2.理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 原因：从()看，K0时已有值

X 第 5 页 1．比较输入输出，可见严重失真； 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 几点认识 当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰 减为0，所以失真。  (t) c  (t)  1 信号频带无限宽， 而理想低通的通频带(系统频带)有限的 ( ) 0 ~ c 系统为全通网络，可以 无失真传输。 当c → 时，h(t)   (t) 原因：从h(t)看，t<0时已有值

三. 理想低通的阶跃响应 激励 e(t)=u(t)→π(o)+ 系统 I.e-iot )H(o)= 0 o>0。 响应 r(t)=u(t)*h(t) 新以o=or司 (-0.<0<0e） =Faol-z上8oj片deao 元)-ei-ao+ ej@(t-） 21 d 1)sinx d x 令x=ot-t

X 第 6 页 ( )         = − c c j 0 1 e ( ) j 0       t h t H ( ) ( ) 0 j e j 1 π t R      −        所 以 = + ( ) −c  c   − − −       = = + c 0 e e d j 1 π ( ) 2π 1 ( ) ( ) 1 j j          c t t r t F R 三．理想低通的阶跃响应 ( ) ( ) ( )             d j e 2π 1 π e d 2 1 c c 0 c c 0 j j  − − − − =  + t t t t ( )     d sin 2π 2 2 1 c 0 0  − = + t t ( ) 0 令x = t − t ( ) x x t t x d sin π 1 2 1 c 0 0 − = +  激励 ( )    j 1 e(t)=u(t) π + 系统 响应 r(t) = u(t) h(t)

正弦积分 sin x Sk)ax 34机 1.下限为0： 2.奇偶性：奇函数。 si()】 2 3.最大值出现在x=元 最小值出现在x=元 0 2 合UD风

X 第 7 页 x sin x x 1 O π 2π 3π 4π Si( y) O y 2 π 2 π − 1. 下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。 正弦积分  y x x x y 0 d sin Si( ) = 3 . 最大值出现在 最小值出现在 x =π x = −π

阶跃响应波形 a 0 r() 2 0-+量sot-】 合心4>

X 第 8 页 ( )  ( ) Si c 0 π 1 2 1 r t = +  t − t 阶跃响应波形 O t u(t) 1 r(t) O t 2 1 0 t r t c π c  π 

几点认识 r() 最大值位置：t+ 最小值位置：t 元 立t为系统延迟时间 1·上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间 记作1 π1 t,=2. ⊙。B B= 0=f B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率 。 2.阶跃响应的上升时间t,与网络的截止频率B(带宽) 成反比Bt=1。演示

X 第 9 页 2．阶跃响应的上升时间t r 与网络的截止频率B（带宽） 成反比 B t r = 1 。 B t π 1 2 c r =  =  c c 2π B = = f  B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。 几点认识 1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： r 记作 t X c t  π 最大值位置：0 + c t  π 最小值位置：0 − t 0 为系统延迟时间 1 r(t) O t 2 1 0 t r t c π c  π 

四 .理想低通对矩形脉冲的响应 er (t 因为e(t)=(t)-(t-) i ( 所以r0={Si@.(t-] sio.t-。-x)l1 合心

X 第 10 页 ( ) ( ) ( ) 1 因为 e t = u t − u t − 四．理想低通对矩形脉冲的响应    Si ( ) Si ( ) 1 ( ) c 0 1 c 0     − − − = − t t 所 以 r t t t t e (t) 1 O  r (t) 1 t 0 t + 0 t 2 0  t + O 1 2 1