《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.4-单阶实数极点例题

第一种情况：单阶实数极点 2s2+3s+3 FS)=g2+632+11s+6 (1)找极点 F)= 2s2+3s+3 (s+1)(s+2)(s+3) (2)展成部分分式 S+2 S+3 求系数 所以F(s)= -5 S+1S+2 5+3 (3)逆变换 银超】小-，d 得：ft)=e-5e+6e-1(（t≥0)

X 第 1 第一种情况：单阶实数极点 页 (1)找极点 ( ) ( 1)( 2)( 3) 2 3 3 2 + + + + + = s s s s s F s (2)展成部分分式 ( ) 1 2 3 1 2 3 + + + + + = s k s k s k F s 3 6 2 5 1 1 ( ) + + + − + + = s s s 所 以 F s 6 11 6 2 3 3 ( ) 3 2 2 + + + + + = s s s s s F s  ( ) 1 e s α L u t t + = 根 据 − : ( ) e 5e 6e ( 0) 2 3 = − +  − − − f t t 得 t t t (3)逆变换 求系数

如何求系数k1,k2,飞3.？ 对等式两边同乘以+1，且令x=-1 =k 左边=(s+1)F(s) 2s2+3s+3 =1所以k=1 同理：k2=(s+2)F(s-2=5, k3=(心+3)F(Ss3=6 -5 6 所以F(s)= 5+3

X 第 2 如何求系数 页 k1 , k2 , k3``````？ 所以 k1 = 1 对等式两边同乘以s +1,且令s = −1 1 1 1 2 3 1 2 3 ( 1) k s k s k s k s s  =      + + + + + = + =− 右 边 1 ( 1) ( ) =− = + s 左边 s F s 1 ( 1)( 2)( 3) 2 3 3 ( 1) 1 2 = + + + + + = + s=− s s s s s s : ( 2) ( ) 5, 2 2 = + = − s=− 同理 k s F s k3 = (s + 3)F(s) s=−3 = 6 3 6 2 5 1 1 ( ) + + + − + + = s s s 所 以 F s