《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.11 双边拉氏变换

心号与系裂 §4.11双边拉氏变换 定以 •双边拉氏变换的收敛域 半 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §4.11 双边拉氏变换 •定义 •双边拉氏变换的收敛域

定义 r(s)=f()e-"at 优点： ·信号不必限在>0范围内在某些情况下，把所腕 的问题从时间为∞到+∞作统一考虑，可使概粳清楚。 ·双边拉式变换与傅里变换的联系更密切，便町 全面理解傅式变换拉式变换秕变换的关系。 收敛域： 在给出某函数的双边试变换式F(S时，必须注明其 收敛域

X 第 2 一．定义 页 F (s) f (t) t st B e d −  − = 优点： 的问题从时间为 到 作统一考虑，可使概念更清楚。 信号不必限在 范围内 在某些情况下，把所研究 −  +  • t  0 , 全面理解傅式变换拉式变换和 变换的关系。 双边拉式变换与傅里叶变换的联系更密切，便于 , z • 收敛域： ( ) 收敛域. 在给出某函数的双边拉式变换式FB s 时，必须注明其

二.双边拉氏变换的收敛域 全时域信号 t0 从时域看，只要“乘以收敛因子后，在→±©时，乘积 函数皆为零即可。 lime t.e=0 则：B-o>0σ jo 所以aa 双边拉氏变换存在 B<a 双边拉氏变换不存在

X 第 3 二．双边拉氏变换的收敛域 页 O σ jω α β 全时域信号   为实数）  ( , e 0 e 0 e      = t t t t p t   s   收敛带 lime  e = 0 − →−  β t σ t t lime  e = 0 − → α t σ t t 则:β −σ  0 σ β 则:α −σ  0 σ α 函数皆为零即可。 从时域看，只要e p t 乘以收敛因子后，在t →  时，乘积 双边拉氏变换不存在 双边拉氏变换存在 β α β α   所以

s() F=1 0<<1 fd)=at)+e'4(-t） ut) 5d=-e)0 <0 )=(e'-4-) 不同的函数在各不相同的收敛 条件下可能得到同样的拉式变换

X 第 4 页 O σ jω O 1 1 t f (t) 1 O σ jω O 1 t f (t) 2 u(t) ( ) s s F s B 1 1 1 + − = f (t) u(t) u( t) σ t = + −   e 0 1 1 f (t) ( )u(t) σ t 1 e 1 2 = −  f (t) ( )u( t) σ t = − −  e 1 0 3 不同的函数在各不相同的收敛 条件下可能得到同样的拉式变换。 O σ jω O 1 1 t f (t) 3 t e

例： 右图电路，一o<t<0时，开关 S位于“1”端，当=0时，S从“1 转至“2”端，求.(G)波形。 e(t)=Eu(-t) 解： 取双边拉式变换，注明收敛域 E(S)= E σ<0 系统函数 H(s)

X 第 5 例： 页 转至“ ”端，求 ( )波形。 位于“ ”端，当 时 ，从 “ ” 右图电路， 时，开关 v t t t c 2 S 1 0 S 1 0 = −    e(t) = Eu(− t) 取双边拉式变换，注明收敛域 ( ) = − σ  0 S E E s 系统函数 ( ) sC R sC H s 1 1 + = 2 1 S E R C + − v (t) C 解：

v.d的双边拉式变换为 V.(s)=E(s)H(s) <0 求得 v.(t)=Eu-t)+E.e Rc u(t) K<0 RC 每一步都应写明变换式的收敛域

X 第 6 页 vc (t)的双边拉式变换为 ( ) ( ) ( )       −   + = −  = 0 1 1 1 s RC sC R sC s E V s E s H s c       −   + = − + 0 1 1 1 s RC sC R sC s E 求得 ( ) ( ) ( )       = − +  −   − 0 1 e 1 σ RC v t Eu t E u t RC c 每一步都应写明变换式的收敛域。 O t e(t) E O t v (t) C E