《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型

心号与素安 §4.5用拉普拉斯变换法分折 电路、S域元件模型 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 § 4.5 用拉普拉斯变换法分析 电路、s域元件模型

主要内容 用拉氏变换法分析电路的步骤 微分方程的拉氏变换 利用元件的s域模型分析电路

X 第 2 主要内容 页 用拉氏变换法分析电路的步骤 微分方程的拉氏变换 利用元件的s域模型分析电路

用拉氏变换法分析电路的步裂 列s域方程（可以从两方面入手） ● 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换 ·直接按电路的s域模型建立代数方程。 求解域方程。 vF(s)→f(t),得到时域解答。 合UD

X 第 3 一. 用拉氏变换法分析电路的步骤 页 列s域方程（可以从两方面入手） • 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； • 直接按电路的s域模型建立代数方程。 求解s域方程。 F(s) → f (t) ，得到时域解答

二.微分方程的拉氏变换 9 =sF)-f0) 题 go]-w.7) =s2F(s)-f(0)-f'0_) 我们采用0系统求解瞬态电路，简便起见，只要知 道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态 求出元件的s域模型

X 第 4 二．微分方程的拉氏变换 页 ( ) (0 ) d d ( )  = − −      sF s f t f t L  ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) 0 (0 ) d d ( ) 2 2 2 − − − − = − −  = − −        s F s sf f s sF s f f t f t L 我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知 道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态， 求出元件的s域模型

三 利用元件的s域模型分析电路 1.电路元件的s域模型 2.电路定理的推广 (t)分I(s), KCL:∑i)=0→∑I(s)=0 v(t)→V(s) KVL:∑)=0→∑Vs)=0 线性稳态电路分析的各种方法都适用。 3.求响应的步骤 画0等效电路，求起始状态； ● 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）： 解域方程，求出响应的拉氏变换Vs)或Is): 拉氏反变换求v()或(t)

X 第 5 三．利用元件的s域模型分析电路 页 1.电路元件的s域模型 2.电路定理的推广 线性稳态电路分析的各种方法都适用。 i(t)  I(s), v(t) V(s) KCL :i(t) = 0 → I(s) = 0 KVL :v(t) = 0 → V(s) = 0 3.求响应的步骤 • 画0-等效电路，求起始状态； • 画s域等效模型； • 列s域方程（代数方程）； • 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)； • 拉氏反变换求v(t)或i(t)

电阻元件的s域模型 vR(t)-Rir(t) VR(S)=RIR(S) 或=' R R IR(S) VR(s)

X 第 6 电阻元件的 页 s域模型 V (s) RI (s) R = R R V s I s R R ( ) 或 ( ) = R + VR (s) − I (s) R v (t) Ri (t) R = R

电感元件的s域模型 同)=Ldz回 dt 终 Vi(s)=I(s)Ls-Li(O_) V(s) 利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型 I(s) Ls +-iz(0) 0) 合UD通

X 第 7 电感元件的 页 s域模型 ( ) ( ) (0 ) L = L Ls − LiL − V s I s 利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型： (0 ) ( ) 1 ( ) = + L − L L i Ls s V s I s − + V (s) L I (s) L Ls ( ) LiL 0− + − I (s) L Ls ( ) 0− 1 L i s + VL (s) − ( ) ( ) t i t v t L L L d d =

电容元件的s域模型 0-.t =,+0) V(s) 电流源形式： Ic(s) Ic(s)=sCVc(s)-Cvc(0_) Cvc(O_ Vc(s) 十 合风

X 第 8 电容元件的s域模型 页 (0 ) 1 1 ( ) ( ) C = C + C − v sC s V s I s 电流源形式： sC 1 ( ) − 0 1 C v s I (s) C + V (s) − C I (s) C sC 1 ( ) CvC 0− + V (s) C − ( ) ( ) − = t C C i t C v t d 1  ( ) ( ) (0 ) C = C −CvC − I s sCV s

求响应的步骤 ● 画0等效电路，求起始状态： ● 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程)； 解s域方程，求出响应的拉氏变换(s或I(s): ● 拉氏反变换求v(①或(t)。 例4-5-2 例4-5-3

X 第 9 求响应的步骤 页 • 画0-等效电路，求起始状态； • 画s域等效模型； • 列s域方程（代数方程）； • 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)； • 拉氏反变换求v(t)或i(t)。 例4-5-2 例4-5-3