《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.4-第二种情况——极点为共轭复数例题

第二种情况：极点为共轭复数 FS= A(s) Fs Dsls+oy+p例G+a-iB+a+i0） 共轭极点出现在一（土邛 K K2 F(s)si 十 -6a-rg.a 、-F(a+p） -60w-”5g》 可见K,K成共轭关系： K=A+jB K,=A-jB=K 合心

X 第 1 页 jh jh 第二种情况：极点为共轭复数 ( ) ( ) ( )( )  2 2 D s s α β A s F s + + = ( ) (s α β )(s α β ) F s j j 1 + − + + = 共轭极点出现在 −α  jβ ( ) . j j 1 2 + + + + + − = s α β K s α β K F s ( ) ( ) s α β K s α β F s j j 1 = − + = + − ( ) β F α β 2 j j 1 − + = ( ) ( ) s α β K s α β F s j j 2 = − − = + − ( ) β F α β 2 j j 2 − − − = 可见K1 ,K2 成共轭关系： K1 = A+ jB * 2 1 K = A− jB = K

求) K=A+jB K2=A-jB=K 0-gw =e*k,e2+Ke） =2e'[Acos()-Bsim(R】 合心

X第2页 jh jh 求f( t) K1 = A + j B * 2 1 K = A − j B = K ( )   + + + + − = − s α β K s α β K f t L j j 1 1 2 C ( ) α t β t β t K K − − = e e + e * 1 1 A ( t ) B ( t ) α t = 2 e cos  − sin  −

例题 s2+3 求F(S)= 的逆变换(t)。 (s+2)(s2+2s+5) 解签 F(s)= s2+3 (s+1+j2)(s+1-j2)(s+2) Ko K K2 C=-1, s+2s+1-j2s+1+j2B=2,取B>0 x=6+2r6月 s2+3 _-1+j2 K,=s+20s+1+2-4 5 r0)-3e+2e-gm-子le

X第3页 jh jh 例题 求 的逆变换 ( )。 ( 2)( 2 5) 3 ( ) 22 f t s s s s F s + + + + =( ) ( 1 j2)( 1 j2)( 2) 3 2 + + + − + + = s s s s F s 2 1 j2 1 j2 0 1 2 + + + + − + + = s K s K sK 2, 0 1 , =  = −    取 ( ) 57 ( 2 ) 0 2 = + = s = − K s F s 5 1 j 2 ( 2)( 1 j 2 ) 3 1 j 2 2 1 − + = + + + + = s = − + s s s K 52 , 51 A = − B = ( ) ( ) sin(2 ) ( 0) 52 cos 2 51 e 2 e 57 2    = + − − − − f t t t t t t

另一种方法 求下示函数F)的逆变换0：F(S)= s+y 解： (+y 2+B2 Fσ)具有共轭极点，不必用部分分式展开法 利用sm(B小 B B+(s+a)1 -B+(s+@) &-Yβ r0》g6+3t9 s+a 求得0=e”co小-“月e"sin）2

X 第 4 页 jh jh ( ) ( ) 2 2    + + + = s s F s F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2          + + − − − + + + = s s s F s ( ) e cos( ) e sin( ) (  0) − = − − − t t β α f t t t t      求下示函数F(s) 的逆变换f(t)： 解： 求得 另一种方法  ( )  ( ) 2 2 2 ( ) e cos ( ) e sin          + + = + + = − − s s L t s L t t 利 用 t