《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.4-第三种情况——有重根例题

3.第三种情况：有重根存在 s2 F(S)= K3 (s+2)(s+1)2S+2s+1 (s+1) k1为单根系数k3为重根最高次系数 s2 6,=+2》g+20s+y =+st2+ 如何求k2?

X 第 1 页 jh jh 3. 第三种情况：有重根存在 2 1 2 3 2 2 ( 2)( 1) 2 1 ( 1) ( ) + + + + + = + + = s k s k s k s s s F s 4 ( 2)( 1) ( 2) 2 2 2 1 = + + = + s=− s s s k s 1 ( 2)( 1) ( 1) 1 2 2 2 3 = + + = + s=− s s s k s k1 为单根系数,k3 为重根最高次系数 如何求k2 ?

如何求k? 设法使部分分式只保留k2,其他分式为@ 对限式两边桑以6+，2=+，点2人e++为 令s=-1时，只能求出k3=1,若求k2,两边再求导 右边-旷 2s+1s+2k-k+1少+，+0 生a=品时]之- (S+2) (s+2)2 (+2) 此时=-1，右=k左边=+s =-3 (+2)2 所以k2=-3

X 第 2 页 jh jh 如何求k2 ? 设法使部分分式只保留k2，其他分式为0 2 3 2 1 2 ( 1) 2 ( 1) 2 k s k s k s s s + + + + = + + 0 ( 2) 2( 1)( 2) ( 1) 2 2 2 1 1 + + + + + − + = k s s s k k s 2 2 2 2 2 ( 2) 4 ( 2) 2 ( 2) d 2 d + + = + + −  =      + = s s s s s s s s s s 所以 k2 = −3 2 对原式两边乘以 (s + 1) 令s = −1时,只能求出k3 = 1,若求k2 ,两边再求导       + + + + = + 2 3 2 1 ( 1) 2 ( 1) d d s k k s k s s 右 边 ( 1) ( ) d d 2 s F s s 左边 = + 2 此时令s = −1,右= k 3 ( 2) 4 1 2 2 = − + + = s=− s s s 左边

逆变换 F(S)= 4+-3+ S+2"s+1(s+1)2 所以f0=[F(s]=4e-3e+te(≥0)

X 第 3 页 jh jh 逆变换 2 ( 1) 1 1 3 2 4 ( ) + + + − + + = s s s F s ( )  ( ) 4e 3e e ( 0) 1 2 = = − +  − − − − f t L F s t t 所 以 t t t

般情况 A(s) k1k-0 (s-p1) (s-p) (-)+.+ (s-p)2 s-P 求k1,方法同第一种情况 k,=r6以n=-p,广Fp 求其他系数，要用下式 1d-1 (i-1!ds ( i=1,2,3,.k d 当i=2K.=,F⊙n 当i=3,K13= 1 d2 合UD

X 第 4 页 jh jh 一般情况 1 1 12 1 11 1 ( ) ( ) ( ) ( ) − − + − = − k k k s p k s p k s p A s 1 1 2 1 1( 1) ( ) s p k s p k k k − + − + + −  求k11，方法同第一种情况： 求其他系数，要用下式 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 s p k s p k F s s p F s = = = = − F s i k i s k s p i i i ( ) 1,2,3, d d ( 1)! 1 1 1 1 1 1 = − = = − − 1 ( ) d d 2, 12 1 s p F s s 当i = K = = 1 ( ) d d 2 1 3, 2 1 2 1 3 s p F s s 当i = K = =