《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§8.7 用z变换解差分方程

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新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.7 用z变换解差分方程

序言 描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方 程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： 时域方法一第七章中介绍，烦琐 变换方法 差分方程经变换一→代数方程； 可以将时域卷积→频域（域）乘积； 部分分式分解后将求解过程变为查表； •求解过程自动包含了初始状态（相当于0.的 条件)。 合UN

X 第 2 序言 页 描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方 程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： •时域方法——第七章中介绍，烦琐 •z变换方法 •差分方程经z变换→代数方程； •可以将时域卷积→频域（z域）乘积； •部分分式分解后将求解过程变为查表； •求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的 条件）

应用z变换求解差分方程步骤@ 步骤 (1)对差分方程进行单边变换（移位性质）； (2)由变换方程求出响应Yz) (3)求Yz的反变换，得到y) 倒题倒题

X 第 3 一．应用 页 z变换求解差分方程步骤 (1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）； (2)由z变换方程求出响应Y(z) ； (3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 。 一．步骤

二 差分方程响应y)的起始点确定 全响应y()根据输入信号加上的时刻定 对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前 观察Yz)分子分母的幂次 分母高于分子的次数是响应的起点 = 2a 2+12+2 从n=2开始(n有不为零的值。 三.差分方程解的验证 原方程迭代出 y0,y),2)两种迭代结果相同 解的表达式迭代出(0)，y①)，y2)解答是正确的

X 第 4 二．差分方程响应y(n)的起始点确定 页 ( ) ( )( ) 2 1 2 2 + + = z z z Y z 全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定 对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前 观察Y(z)分子分母的幂次 分母高于分子的次数是响应的起点 从n = 2开始y(n)有不为零的值。 三．差分方程解的验证 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       解答是正确的 两种迭代结果相同 解的表达式迭代出 原方程迭代出 , 0 , 1 , 2 0 , 1 , 2   y y y y y y