《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§8.9 序列的傅里叶变换（DTFT）

心号与素安 §8.9序列的傅里叶 变换(D737) 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.9 序列的傅里叶 变换（DTFT)

定义 DTFT:Discrete-time Fourier transform 为研究离散时间系统的频 ()5,() 率响应作准备，从抽样信 号的傅里叶变换引出： Fx(t)8,(t)] x(n) ∑x(nI)e-am 令x(nT)=x(n,2T=ω F[x0i,(H∑x(mew=F[x(nl=x(e） 合D

X 第 2 一．定义 页 − T O T 2T 3T t x(t) (t)  T − 1 O 1 2 3 n x(n)      =−  −  =−  =       = − n nΩ n T x nT F x nT δ t nT F x t δ t j T ( ) e ( ) ( ) ( ) ( ) 令x(nT) = x(n), ΩT = ω DTFT:Discrete-time Fourier transform 为研究离散时间系统的频 率响应作准备，从抽样信 号的傅里叶变换引出：    ( ) ( ) ω n nω F x t δT t x n F x n X j j ( ) ( )  ( )e = = e  =−  ＝ −

与z变换之关系 jIms jImz 单位圆 虚轴(s=jo) (=ei) 1⊙ +1 Res Rez x)=2k =。● 令z=ej°，z=1,即单位圆上的变换 周期为 xeo）=X(a 2π

X 第 3 与 页 z变换之关系 ( ) ( ) ω z ω X X z j e j e = = ( )  ( )  =−  − = n n X z x n z 令z = e jω , z = 1,即单位圆上的z变 换 2 周期为 Re s jIm s O 虚轴(s = j) Re z jIm z O  + 1 ( e ) j z = 单位圆

逆变换 网=手x"d: =手e)eim.ede） )e.ejedo ")do 表示 DTPT[lx(l=xe）-∑x(me-do IDTFr[x(x()=x(e)ei do

X 第 4 逆变换 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X( ) ω X ω π X π x n X z z z ω nω ω nω ω ω ω nω ω ω z n z e e d 2π 1 e e e je d 2 j 1 e e e d e 2 j 1 d 2π j 1 π π j j π π j j j j j j j j 1 1 1     − − − − = − = = =  =  =  ( ) ( ) ( ) X( ) x(n) X( ) ω x n X x n ω ω ω nω n ω nω e e d 2 π 1 IDTFT e DTFT e e d π π j j j j j   −  =−  − = = = = 表示

二 傅氏变换、拉氏变换、变换的关系 1.三种变换的比较 2频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换 (DTFT

X 第 5 二．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系页 1. 三种变换的比较 2.频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换 （DTFT）

1.三种变换的比较 变换名称 傅里叶变 拉普拉斯 变换 换 变换 信号类型 连续信号 离散信号 x() x(nT) 变量 j2 S=0+j2 t=esT

X 第 6 1．三种变换的比较 页 x(t) 连续信号 x(nT) 离散信号 jΩ s =σ + jΩ sT z = e 变换名称 傅里叶变 换 拉普拉斯 变换 z变换 信号类型 变量

拉氏变换 z变换 x6付)=∑(nr).ewr x)=Σxm)x s=j2, 2T=0, 傅氏变换 nT-→n 对于离散序列x(n xe）=∑xae 合U

X第7页 对于离散序列 x (n )： ( )  ( ) =−  − =  n snT Xs s x nT e 拉氏变换 ⎯⎯→⎯→= nT nz sT e , ( )  ( ) =−  − =  n n X z x n z z变 换=  ω z j e ⎯⎯→⎯→  = =  nT n T s j , , ( )  ( ) =−  − =  n ω n ω X x n j j e e 傅氏变换

2.频率的比较 模拟角频率2，量纲：弧度/秒； 数字角频率0ω，量纲：弧度： e是周期为 的周期函数 关系：w=2T

X 第 8 页 2．频率的比较 模拟角频率 ，量纲：弧度/秒； 数字角频率 ，量纲：弧度； 是周期为 的周期函数 关系： Ω ω ω =ΩT jω e 2π

3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换忍 0=0,S=j2 H(i)=H(s) 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏 变换(DTFT) =1,=ei x(jo)=X()

X 第 9 3． 页 s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 σ = 0,s = jΩ ( ) ( ) s Ω H Ω H s j j = = 4. z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏 变换（DTFT） ω z z j = 1, = e ( ) ( ) ω z X ω X z j e j = =