《环境工程原理》课程授课教案（讲稿）第08章 吸收

课程名称：环境工程原理摘要第一节吸收的基本概念一、吸收的定义与应用二、吸收的类型第二节物理吸收一、物理吸收的热力学基础二、物理吸收的动力学基础第三节化学吸收第八章吸收一、化学吸收的特点二、化学吸收的平衡关系三、化学吸收的传质速率第四节吸收设备主要工艺计算一、吸收设备工艺简述二、填料塔吸收过程的物料衡算与操作线方程三、吸收剂用量的计算四、填料层高度的基本计算本讲的要求及重点难点：【目的要求】要求学生了解吸收的定义、类型与应用，了解化学吸收的特点，了解吸收设备的主要工艺，理解操作线、平衡线的关系。掌握亨利定律、相平衡及其在吸收过程中的计算应用，掌握物理吸收过程的传质机理和双膜理论，掌握总传质速率和传质阻力的相关计算；掌握化学吸收的平衡关系和传质速率的计算；掌握填料塔全塔物料衡算，掌握吸收剂用量的计算，理解填料塔高度计算的原理。【重点】亨利定律、相平衡关系等的相关计算，物理吸收过程的机理和双膜理论，总传质速率和传质阻力的计算，化学吸收的传质速率，填料塔全塔物料衡算，用操作线、平衡线的关系确定吸收剂用量，填料塔高度的计算。【难点】亨利定律、相平衡关系等的相关计算，总传质速率和传质阻力的计算，填料塔全塔物料衡算，用操作线、平衡线确定吸收剂用量的计算，填料塔高度的计算。内容【本讲课程的引入】自然界是混合体系。在生活和生产过程中常常会遇到对混合体系中的物质进行分离的问题。在环境污染防治领域，研究对象都是混合体系（非均相和均相）。因此我们要学习分离过程原理。分离在环境污染防治中有非常重要的作用：将污染物与污染介质或其他污染物分离开来，从而达到去除污染物或回收利用的目的。分离过程包括机械分离和传质分离。机械分离是针对非均相混合体系，比如沉降、过滤，分别为第六、七章内容：传质分离是针对均相混合体系，包括平衡分离过程（如第八章吸收，第九章吸附，第十章中的萃取）和速率分离过程（第十章的离子交换、膜分离）。所以第二篇内容如下：第六章沉降：第七章过滤：第八章吸收：第九章吸附；第十章其他分离过程。下面学习传质分离过程中的吸收。1

1 ࢻё੠ыġࡂܬٝёၐस Ⴋ ྑ ԛ̶Ⴣ ๫ೌ ઱ؠ·ݮԅ ๫ೌࠋྡྷԛ ྡྷc๫ೌԅՇ࿌ူ࿫ဈ ֝c๫ೌԅफ໸ ԛ֝ࠋ๞ स๫ೌ ྡྷc๞स๫ೌԅఃॏ༰ݮ҄ ֝c๞स๫ೌԅՎॏ༰ݮ҄ ೌ๫༰ܤ ࠋԛస ྡྷcܤ༰๫ೌԅඋԤ ֝cܤ༰๫ೌԅ଼۹ڑຂ సcܤ༰๫ೌԅҎᄩമ৑ ԛങࠋ΁ಁೌ๫ ᅖྑٝྼޙസ ྡྷc๫ೌಁ΁ٝྼ߅೭ ֝cඡॸ൓๫ೌڶёԅ๞ॸ۹സူЀᆴຬֺё సc๫ೌޔဈ२ԅޙസ ങcඡॸЊغէԅݮ·ޙസ ·ߣԅྑௐރᄷԤઔԤġ ંԅྑௐ€ ྑௐ༰ಓॴࠓೌ๫ԅՇ࿌cफ໸ူ࿫ဈēॴܤࠓ༰๫ೌԅඋԤēॴࠓ΁ಁೌ๫ԅᅖྑٝྼēसࠓЀᆴຬc ଼۹ຬԅڑຂd Ⴧไ۷ॆՇ৐cອ଼۹ރୣၽ๫ೌڶёᄯԅޙസ࿫ဈēჇไ๞स๫ೌڶёԅҎᄩݯसۤഀ੧सৢēჇไᆙ Ҏᄩമ৑ۤҎᄩᆥॏԅອޙڑസĢჇไܤ༰๫ೌԅ଼۹ڑຂۤҎᄩമ৑ԅޙസĢჇไඡॸ൓௦൓๞ॸ۹സēჇ ไ๫ೌޔဈ२ԅޙസēसࠓඡॸ൓غէޙസԅၐसd ᄷ Ԥ€ ۷ॆՇ৐cອ଼۹ڑຂԉԅອޙڑസē๞स๫ೌڶёԅݯसۤഀ੧सৢēᆙҎᄩമ৑ۤҎᄩᆥॏԅޙസē ܤ༰๫ೌԅҎᄩമ৑ēඡॸ൓௦൓๞ॸ۹സēဈЀᆴຬc଼۹ຬԅڑຂ௲Շ๫ೌޔဈ२ēඡॸ൓غէԅޙസd ઔ Ԥ€ ۷ॆՇ৐cອ଼۹ڑຂԉԅອޙڑസēᆙҎᄩമ৑ۤҎᄩᆥॏԅޙസēඡॸ൓௦൓๞ॸ۹സēဈЀᆴຬc ଼۹ຬ௲Շ๫ೌޔဈ२ԅޙസēඡॸ൓غէԅޙസd ઝ ఘ Ǐᴀ䆆䇒⿟ⱘᓩܹǐ 㞾✊⬠ᰃ⏋ড়ԧ㋏DŽ೼⫳⌏੠⫳ѻ䖛⿟ЁᐌᐌӮ䘛ࠄᇍ⏋ড়ԧ㋏Ёⱘ⠽䋼䖯㸠ߚ行ⱘ䯂乬DŽ೼⦃๗∵ᶧ䰆 ⊏乚ඳˈⷨおᇍ䈵䛑ᰃ⏋ড়ԧ㋏˄䴲ഛⳌ੠ഛⳌ˅DŽ಴ℸ៥Ӏ㽕ᄺдߚ行䖛⿟ॳ⧚DŽ ߚ⦄೼行๗∵ᶧ䰆⊏Ё᳝䴲ᐌ䞡㽕ⱘ԰⫼˖ᇚ∵ᶧ⠽Ϣ∵ᶧҟ䋼៪݊Ҫ∵ᶧ⠽ߚ行ᓔᴹˈҢ㗠䖒ࠄএ䰸∵ ᶧ⠽៪ಲᬊ߽⫼ⱘⳂⱘDŽ ߚ行䖛⿟ࣙᣀᴎẄߚ੠行Ӵ䋼ߚ行DŽᴎẄߚ行ᰃ䩜ᇍ䴲ഛⳌ⏋ড়ԧ㋏ˈ↨བ≝䰡ǃ䖛Ⓒˈ߿ߚЎ㄀݁ǃϗ ゴݙᆍ˗Ӵ䋼ߚ行ᰃ䩜ᇍഛⳌ⏋ড়ԧ㋏ˈࣙᣀᑇ㸵ߚ行䖛⿟˄བ㄀ܿゴ਌ᬊˈ㄀бゴ਌䰘ˈ㄀कゴЁⱘ㧗প˅ ੠䗳⥛ߚ行䖛⿟˄㄀कゴⱘ⾏ᄤѸᤶǃ㝰ߚ˅行DŽ᠔ҹ㄀Ѡ㆛ݙᆍབϟ˖㄀݁ゴ ≝䰡˗㄀ϗゴ 䖛Ⓒ˗㄀ܿゴ ਌ ᬊ˗㄀бゴ ਌䰘˗㄀कゴ ݊Ҫߚ行䖛⿟DŽ ϟ䴶ᄺдӴ䋼ߚ行䖛⿟Ёⱘ਌ᬊDŽ

【本章课程的内容】第八章吸收S8-1吸收的基本概念一、吸收的定义与应用1、基本概念吸收是混合气体分离最常用的操作方法之一。吸收是依据混合气体各组分在同一种液体溶剂中物理溶解度（或化学反应活性）的不同，而将气体混合物分离的操作过程。其本质上是混合气体组分从气相到液相的相间传质过程。吸收过程中的术语包括：液体溶剂称为吸收剂；混合气体中能显著溶于液体的组分称为溶质；几乎不溶解的组分是情性组分；吸收后得到的溶液称为吸收液；吸收后的气称为净化气。2、吸收的应用吸收在化工领域中有非常广泛的应用，例如：（1）净化原料气及精制气体产品：比如用水（或碳酸钾水溶液）脱除合成氨原料气中的CO,等。（2）制取液体产品或半成品：比如水吸收NO，制取硝酸：水吸收HC1制取盐酸等。（3）分离获得混合气体中的有用组分：比如用洗油从焦炉煤气中回收粗苯等。吸收在环境领域中同样有重要的应用：（1）在净化有害气体方面，湿式烟气脱硫是用水或碱液吸收烟气中S02，石灰/石灰石洗涤烟气脱硫；干法脱硫是用喷雾干燥烟气脱硫，SO,被雾化的Ca（OH)，浆液或NazCO,溶液吸收；再比如水、酸吸收净化含NOx废气。（2）回收有用物质：如用吸收法净化石油炼制尾气中的硫化氢的同时，还可以回收有用的元素硫。能够用吸收法净化的气态污染物主要有：SO，HS，HF和NOx等。3、吸收的特点与化工生产过程的吸收相比，采用吸收法净化气态污染物有以下特点：（1）处理气体量大，成份复杂，同时含有多种气态污染物；（2）吸收组分浓度低；（3）吸收效率和吸收速率要求高：（4）多采用化学吸收一一如碱液吸收燃烧烟气中低浓度的S02：（5）多数情况吸收过程仅是将污染物由气相转入液相，还需对吸收液进一步处理，以免造成二次污染。二、吸收的类型(1)按溶质和吸收剂之间发生的反应可分为：物理吸收：水净化含SO,锅炉尾气化学吸收：碱液净化含SOz锅炉尾气(2)按混合气体中被吸收组分数目可分为：单组分吸收：如用水吸收HC1气体制取盐酸多组分吸收：碱液吸收烟气（含S02，NOx，CO2，CO等）(3)按体系温度是否变化可分为：如果液相温度明显升高一一称为非等温吸收2

2 Ǐᴀゴ䇒⿟ⱘݙᆍǐ ㄀ܿゴ ਌ᬊ §8-1 ਌ᬊⱘ෎ᴀὖᗉ ϔǃ਌ᬊⱘᅮНϢᑨ⫼ ǃ෎ᴀὖᗉ ਌ᬊᰃ⏋ড়⇨ԧߚ᳔行ᐌ⫼ⱘ᪡԰ᮍ⊩ПϔDŽ ਌ᬊᰃձ᥂⏋ড়⇨ԧ৘㒘ߚ೼ৠϔ⾡⎆ԧ⒊ࠖЁ⠽⧚⒊㾷ᑺ˄៪࣪ᄺডᑨ⌏ᗻ˅ⱘϡৠˈ 㗠ᇚ⇨ԧ⏋ড়⠽ߚ行ⱘ᪡԰䖛⿟DŽ݊ᴀ䋼Ϟᰃ⏋ড়⇨ԧ㒘ߚҢ⇨Ⳍࠄ⎆ⳌⱘⳌ䯈Ӵ䋼䖛⿟DŽ ਌ᬊ䖛⿟Ёⱘᴃ䇁ࣙᣀ˖ ⎆ԧ⒊ࠖ⿄Ў਌ᬊࠖ˗ ⏋ড়⇨ԧЁ㛑ᰒ㨫⒊Ѣ⎆ԧⱘ㒘ߚ鹵Ў⒊䋼˗ ˗ߚᰃᛄᗻ㒘ߚТϡ⒊㾷ⱘ㒘޴ ਌ᬊৢᕫࠄⱘ⒊⎆⿄Ў਌ᬊ⎆˗ ਌ᬊৢⱘ⇨⿄Ў࣪ޔ⇨DŽ ǃ਌ᬊⱘᑨ⫼ ਌ᬊ೼࣪Ꮉ乚ඳЁ᳝䴲ᐌᑓ⊯ⱘᑨ⫼ˈ՟བ˖ ˄˅࣪ޔ⇨᭭ॳঞ㊒ࠊԧ⇨ѻક˖↨བ⫼∈˄៪⺇䝌䪒∈⒊⎆˅㜅䰸ড়៤⇼ॳ᭭⇨Ёⱘ CO2ㄝDŽ ˄˅ࠊপ⎆ԧѻક៪ञ៤ક˖↨བ∈਌ᬊ NO2ࠊপ⸱䝌˗∈਌ᬊ HCl ࠊপⲤ䝌ㄝDŽ ˄˅ߚ行㦋ᕫ⏋ড়⇨ԧЁⱘ᳝⫼㒘ߚ↨˖བ⫼⋫⊍Ң⛺♝✸⇨Ёಲᬊ㉫㣃ㄝDŽ ਌ᬊ೼⦃๗乚ඳЁৠḋ᳝䞡㽕ⱘᑨ⫼˖ ˄˅೼࣪ޔ᳝ᆇ⇨ԧᮍ䴶ˈ⑓ᓣ⚳⇨㜅⸿ᰃ⫼∈៪⺅⎆਌ᬊ⚳⇨Ё SO2ˈ⷇♄⷇♄⷇⋫ ⍸⚳⇨㜅⸿˗ᑆ⊩㜅⸿ᰃ⫼஋䳒ᑆ➹⚳⇨㜅⸿ˈSO2㹿䳒࣪ⱘ Ca(OH)2⌚⎆៪ Na2CO3⒊⎆਌ᬊ˗ ݡ↨བ∈ǃ䝌਌ᬊ࣪ޔ ৿NOx ᑳ⇨DŽ ˄˅ಲᬊ᳝⫼⠽䋼˖བ⫼਌ᬊ⊩࣪ޔ⚐⊍⷇ࠊሒ⇨Ёⱘ⸿࣪⇶ⱘৠᯊˈ䖬ৃҹಲᬊ᳝⫼ ⱘܗ㋴⸿DŽ 㛑໳⫼਌ᬊ⊩࣪ޔⱘ⇨ᗕ∵ᶧ⠽Џ㽕᳝˖SO2ˈH2S, HF ੠ NOx ㄝDŽ ǃ਌ᬊⱘ⡍⚍ Ϣ࣪Ꮉ⫳ѻ䖛⿟ⱘ਌ᬊⳌ↨ˈ䞛⫼਌ᬊ⊩࣪ޔ⇨ᗕ∵ᶧ⠽᳝ҹϟ⡍⚍˖ ˄˅໘⧚⇨ԧ䞣໻ˈ៤ӑ໡ᴖˈৠᯊ৿᳝໮⾡⇨ᗕ∵ᶧ⠽˗ ˄˅਌ᬊ㒘ߚ⌧ᑺԢ˗ ˄˅਌ᬊᬜ⥛੠਌ᬊ䗳⥛㽕∖催˗ ˄˅໮䞛⫼࣪ᄺ਌ᬊ——བ⺅⎆਌ᬊ➗⚻⚳⇨ЁԢ⌧ᑺⱘ SO2˗ ˄˅໮᭄ᚙމ਌ᬊ䖛⿟ҙᰃᇚ∵ᶧ⠽⬅⇨Ⳍ䕀ܹ⎆Ⳍˈ䖬䳔ᇍ਌ᬊ⎆䖯ϔℹ໘⧚ˈҹܡ 䗴៤Ѡ⃵∵ᶧDŽ Ѡǃ਌ᬊⱘ㉏ൟ (1)ᣝ⒊䋼੠਌ᬊࠖП䯈থ⫳ⱘডᑨৃߚЎ˖ ⠽⧚਌ᬊ˖∈࣪ޔ ৿SO2䫙♝ሒ⇨ ࣪ᄺ਌ᬊ˖⺅⎆࣪ޔ ৿SO2䫙♝ሒ⇨ (2)ᣝ⏋ড়⇨ԧЁ㹿਌ᬊ㒘ߚ᭄ⳂৃߚЎ˖ ऩ㒘ߚ਌ᬊ˖བ⫼∈਌ᬊ HCl ⇨ԧࠊপⲤ䝌 ໮㒘ߚ਌ᬊ˖⺅⎆਌ᬊ⚳⇨˄৿ SO2, NOx, CO2, CO ㄝ˅ (3)ᣝԧ㋏⏽ᑺᰃ৺ব࣪ৃߚЎ˖ བᵰ⎆Ⳍ⏽ᑺᯢᰒछ催——⿄Ў䴲ㄝ⏽਌ᬊ

如果液相温度基本保持不变一一称为等温吸收因此，单组分等温物理吸收是最简单和最基础的，我们从最简单最基础的内容来研究吸收的机理。【本节课程的小结】本节课主要讲了吸收的基本概念、应用和特点。要求掌握吸收的原理和基本术语，了解吸收的应用，掌握吸收法处理气态污染物的特点。【思考题】(1)简述吸收的基本原理和过程。(2)吸收的主要类型有哪些。(3)环境工程领域有哪些吸收过程。（4）利用吸收法净化气态污染物的特点有哪些S8-2物理吸收单组分等温物理吸收是最简单和最基础的，我们从最简单最基础的内容来研究吸收的机理。首先介绍物理吸收的热力学和动力学基础理论。一、物理吸收的热力学基础热力学讨论的是过程发生的方向、所能达到的极限及推动力。物理吸收仅仅涉及某一组分的简单传质过程。溶质在气液两相间的平衡关系是研究吸收热力学的基础。（一）气液平衡和亨利定律1.气液平衡在一定的条件（温度、压力等）下，气相溶质与液相吸收剂接触，溶质不断地溶解在吸收剂中，同时溶解在吸收剂中的溶质也在向气相挥发。随着气相中溶质分压的不断减小，吸收剂中溶质浓度的不断增加，气相溶质向吸收剂的溶解速率与溶质从吸收剂向气相的挥发速率趋于相等，即气相中溶质的分压和液相中溶质的浓度都不再变化，保持恒定。此时的状态为气、液两相达到动态平衡状态。溶质组分在气相中的分压称为平衡分压，溶质组分在液相中的饱和浓度称为平衡浓度。在平衡条件下，溶质在气液两相中的组成存在某种特定的对应关系，称为相平衡关系。提问：气态污染物浓度的表示方法有哪几种？液相中物质的浓度有哪几种表示方法？气液两相达到相平衡状态时，气、液两相中溶质的浓度存在函数关系，即亨利定律。2.亨利（Henry）定律在稀溶液条件下，温度一定，总压不大时，气体溶质的平衡分压和溶解度成正比，即：式中，pA—溶质在气相中的平衡分压，Pa；(8.2.1)溶质在液相中的摩尔分数：XA-PA = ExaE.一亨利系数，Pa。相平衡线是一条过原点的直线，即为亨利定律。注意：亨利系数取决于物系的特性和体系的温度。②亨利系数越大，说明气体越难以溶解于溶剂。③气体在溶剂中的溶解度随着温度的升高是降低的，因此，亨利系数是增大的。气体在各种条件下的亨利系数通常可以在手册中查到。例如：典型气体在水中的亨利系数，下列气体亨利系数的大小和溶于水的难以程度有何关系？25度时E (kPa)cO5.88×106CO21.66×105H2s0.552×105SO20.413×1043

3 བᵰ⎆Ⳍ⏽ᑺ෎ᴀֱᣕϡব——⿄Ўㄝ⏽਌ᬊ ಴ℸˈऩ㒘ߚㄝ⏽⠽⧚਌ᬊᰃ᳔ㅔऩ੠᳔෎⸔ⱘˈ៥ӀҢ᳔ㅔऩ᳔෎⸔ⱘݙᆍᴹⷨお਌ ᬊⱘᴎ⧚DŽ Ǐᴀ㡖䇒⿟ⱘᇣ㒧ǐ ᴀ㡖䇒Џ㽕䆆њ਌ᬊⱘ෎ᴀὖᗉǃᑨ⫼੠⡍⚍DŽ㽕∖ᥠᦵ਌ᬊⱘॳ⧚੠෎ᴀᴃ䇁ˈњ㾷 ਌ᬊⱘᑨ⫼ˈᥠᦵ਌ᬊ⊩໘⧚⇨ᗕ∵ᶧ⠽ⱘ⡍⚍DŽ Ǐᗱ㗗乬ǐ (1)ㅔ䗄਌ᬊⱘ෎ᴀॳ⧚੠䖛⿟DŽ (2)਌ᬊⱘЏ㽕㉏ൟ᳝ાѯDŽ (3)⦃๗Ꮉ⿟乚ඳ᳝ાѯ਌ᬊ䖛⿟DŽ (4)߽਌⫼ᬊ⊩࣪ޔ⇨ᗕ∵ᶧ⠽ⱘ⡍⚍᳝ાѯ §8-2 ⠽⧚਌ᬊ ऩ㒘ߚㄝ⏽⠽⧚਌ᬊᰃ᳔ㅔऩ੠᳔෎⸔ⱘˈ៥ӀҢ᳔ㅔऩ᳔෎⸔ⱘݙᆍᴹⷨお਌ᬊⱘᴎ ⧚DŽ佪ܜҟ㒡⠽⧚਌ᬊⱘ⛁࡯ᄺ੠࡯ࡼᄺ෎⸔⧚䆎DŽ ϔǃ⠽⧚਌ᬊⱘ⛁࡯ᄺ෎⸔ ⛁࡯ᄺ䅼䆎ⱘᰃ䖛⿟থ⫳ⱘᮍ৥ǃ᠔㛑䖒ࠄⱘᵕ䰤ঞ᥼࡯ࡼDŽ⠽⧚਌ᬊҙҙ⍝ঞᶤϔ㒘 ߚⱘㅔऩӴ䋼䖛⿟DŽ⒊䋼೼⇨⎆ϸⳌ䯈ⱘᑇ㸵݇㋏ᰃⷨお਌ᬊ⛁࡯ᄺⱘ෎⸔DŽ ˄ϔ˅⇨⎆ᑇ㸵੠Ѽ߽ᅮᕟ 1.⇨⎆ᑇ㸵 ೼ϔᅮⱘᴵӊ˄⏽ᑺǃय़࡯ㄝ˅ϟˈ⇨Ⳍ⒊䋼Ϣ⎆Ⳍ਌ᬊࠖ᥹㾺ˈ⒊䋼ϡ ᮁഄ⒊㾷೼਌ ᬊࠖЁˈৠᯊ⒊㾷೼਌ᬊࠖЁⱘ⒊䋼г೼৥⇨Ⳍ᣹থDŽ䱣ⴔ⇨ⳌЁ⒊䋼ߚय़ⱘϡᮁޣᇣˈ਌ ᬊࠖЁ⒊䋼⌧ᑺⱘϡᮁ๲ࡴ⇨ˈⳌ⒊䋼৥਌ᬊࠖⱘ⒊㾷䗳⥛Ϣ⒊䋼Ң ਌ᬊࠖ৥⇨Ⳍⱘ᣹থ䗳 ⥛䍟ѢⳌㄝˈे⇨ⳌЁ⒊䋼ⱘߚय़੠⎆ⳌЁ⒊䋼ⱘ⌧ᑺ䛑ϡݡবֱ࣪ˈᣕᘦᅮDŽℸᯊⱘ⢊ᗕ Ў⇨ǃ⎆ϸⳌ䖒ࡼࠄᗕᑇ㸵⢊ᗕDŽ ⒊䋼㒘ߚ⇨೼ⳌЁⱘߚय़⿄Ўᑇ㸵ߚय़ˈ⒊䋼㒘ߚ⎆೼ⳌЁⱘ佅੠⌧ᑺ⿄Ўᑇ㸵⌧ᑺDŽ ೼ᑇ㸵ᴵӊϟˈ⒊䋼೼⇨⎆ϸⳌЁⱘ㒘៤ᄬ೼ᶤ⾡⡍ᅮⱘᇍᑨ݇㋏ˈ⿄ЎⳌᑇ㸵݇㋏DŽ ᦤ䯂˖⇨ᗕ∵ᶧ⠽⌧ᑺⱘ㸼⼎ᮍ⊩᳝ા޴⎆˛辵ⳌЁ⠽䋼ⱘ⌧ᑺ᳝ા޴辵㸼⼎ᮍ⊩˛ ⇨⎆ϸⳌ䖒ࠄⳌᑇ㸵⢊ᗕᯊˈ⇨ǃ⎆ϸⳌЁ⒊䋼ⱘ⌧ᑺᄬ೼ߑ᭄݇㋏ˈेѼ߽ᅮᕟDŽ 2.Ѽ߽˄Henry˅ᅮᕟ ೼⿔⒊⎆ᴵӊϟˈ⏽ᑺϔᅮˈᘏय़ϡ໻ᯊˈ⇨ԧ⒊䋼ⱘᑇ㸵ߚय़੠⒊㾷ᑺ៤ℷ↨ˈे˖ ᓣЁˈp * A —— ⒊䋼೼⇨ⳌЁⱘᑇ㸵ߚय़ˈPa˗ ˄8.2.1˅ xA —— ⒊䋼೼⎆ⳌЁⱘᨽᇨߚ᭄˗ E —— Ѽ߽LTD᭄ˈPaDŽ Ⳍᑇ㸵㒓ᰃϔᴵ䖛ॳ⚍ⱘⳈ㒓ˈेЎѼ߽ᅮᕟDŽ ⊼ᛣ˖ķѼ߽LTD᭄পއѢ⠽㋏ⱘ⡍ᗻ੠ԧ㋏ⱘ⏽ᑺDŽ ĸѼ߽LTD᭄䍞໻ˈ䇈ᯢ⇨ԧ䍞䲒ҹ⒊㾷Ѣ⒊ࠖDŽ Ĺ⇨ԧ೼⒊ࠖЁⱘ⒊㾷ᑺ䱣ⴔ⏽ᑺⱘछ催ᰃ䰡Ԣⱘˈ಴ℸˈѼ߽LTD᭄ᰃ๲໻ⱘDŽ ĺ⇨ԧ೼৘⾡ᴵӊϟⱘѼ߽LTD᭄䗮ᐌৃҹ೼᠟ݠЁᶹࠄDŽ ՟བ˖݌∋೼ԧ⇨ൟЁⱘѼ߽LTD᭄ˈϟ߫⇨ԧѼ߽LTD᭄ⱘ໻ᇣ੠⒊Ѣ∈ⱘ䲒ҹ⿟ᑺ᳝ԩ݇㋏˛ 25 ᑺᯊ E (kPa) CO 5.88×106 CO2 1.66×105 H2S 0.552×105 SO2 0.413×104 * A A p Ex

如果溶质的溶解度用物质的量浓度表示，则亨利定律可写为：式中，pA--溶质在气相中的平衡分压，Pa；Pi=S(8.2.2)H溶质A在液相中的物质的量浓度，kmol/m：CA-H-溶解度系数，kmol/(m3-Pa)。如果溶质在气液两相中的组成均以摩尔分数表示：(8.2.3)式中，m—相平衡常数；yA*=mxA一与溶液平衡的气相中溶质的摩尔分数；yA--溶质在液相中的摩尔分数。XA亨利定律虽然有不同的表达形式，但是其实质都是反映了溶质在气、液两相间的平衡关E=mp,E-C系。三个常数之间的关系为：H其中p为气相总压，Pa：Co为液相总物质的量浓度，kmol/m3。在单组分物理吸收过程中，惰性气体和溶剂物质的量是不变的，因此以它们为基准，用Y,=mX./[1+(1-m)X 1摩尔比表示平衡关系：(8.2.8)当溶液浓度很低时，XA很小，上式可近似写为：Y,=mX(8.2.9)因此，稀溶液时，气液两相物质的摩尔比也可以近似用线性关系表示。（二）相平衡关系在吸收过程中的应用相平衡是气液两相接触传质的极限状态。根据相平衡关系，比较气液两相的实际浓度和相应条件下的平衡浓度，可以判断传质的方向，计算传质的推动力，确定传质过程的极限。1.判断传质过程的方向根据相平衡，计算平衡时溶质在气相或液相中的组成，与实际的组成比较，可以判断传质方向。实际液相组成<平衡组成，溶质从气相向液相传质，吸反之，则从液相向气相传质。收yA用气、液两相平衡图来判断更加直观。根据初始状态点在平衡图中解吸所处的位置来判断。XA2.计算传质的推动力实际组成与平衡组成之间的差距即为推动力。有不同的表示方法：Ap=PA-pA气相：AY=YA-A(8.2.12)(8.2.10)尾气吸收剂液相：Ax=x-XA(8.2.13)(8.2.11)AC=CA-CAJ2专3.确定传质过程的极限溶质在气液两相间的传质过程不是无限制地进行的，传质过程的极限状态就是平衡状态。以逆流接触吸收塔为例，（1）如果希望溶质在塔底流出的吸收液中溶质的浓度尽可能的高，可以通过增加塔高、增加气体的量、减少混合气吸收液吸收剂的用量来实现，但是这种增加是有限度的，塔底吸收液中溶质Xy的浓度x最高只能达到与入塔气体中溶质浓度相平衡的程度，即8-2-1(8.2.14)m在治理气态污染物时，希望通过吸收操作使出塔气体中的污染物浓度尽可能地低。可以通过增加塔高，减少处理气体的量，增加吸收剂的量来实现。但是出塔气体中溶质的最低浓度y2只能达到与入塔吸收剂中溶质浓度x2相平衡的浓度，即(8.2.15)yz ≥y, = mx24

4 བᵰ⒊䋼ⱘ⒊㾷ᑺ⫼⠽䋼ⱘ䞣⌧ᑺ㸼⼎ˈ߭Ѽ߽ᅮᕟৃݭЎ˖ ᓣЁˈp * A ——⒊䋼೼⇨ⳌЁⱘᑇ㸵ߚय़ˈPa ˗ ˄8.2.2˅ cA —— ⒊䋼 A ೼⎆ⳌЁⱘ⠽䋼ⱘ䞣⌧ᑺˈkmol/m3˗ H —— ⒊㾷ᑺ㋏᭄ˈkmol/(m3 ·Pa)DŽ བᵰ⒊䋼೼⇨⎆ϸⳌЁⱘ㒘៤ഛҹᨽᇨߚ᭄㸼⼎˖ ˄8.2.3˅ ᓣЁˈm——Ⳍᑇ㸵ᐌ᭄˗ yA *——Ϣ⒊⎆ᑇ㸵ⱘ⇨ⳌЁ⒊䋼ⱘᨽᇨߚ᭄˗ xA——⒊䋼೼⎆ⳌЁⱘᨽᇨߚ᭄DŽ Ѽ߽ᅮᕟ㱑✊᳝ϡৠⱘ㸼䖒ᔶᓣˈԚᰃ݊ᅲ䋼䛑ᰃড᯴њ⒊䋼೼⇨ǃ⎆ϸⳌ䯈ⱘᑇ㸵݇ ㋏DŽϝϾᐌ᭄П䯈ⱘ݇㋏Ў˖ H c E mp E 0 ˈ ݊Ё p Ў⇨Ⳍᘏय़ˈPa˗c0Ў⎆Ⳍᘏ⠽䋼ⱘ䞣⌧ᑺˈkmol/m3DŽ ೼ऩ㒘ߚ⠽⧚਌ᬊ䖛⿟Ёˈᛄᗻ⇨ԧ੠⒊ࠖ⠽䋼ⱘ䞣ᰃϡবⱘˈ಴ℸҹᅗӀЎ෎ޚ⫼ˈ ᨽᇨ↨㸼⼎ᑇ㸵݇㋏˖ ˄8.2.8˅ ᔧ⒊⎆⌧ᑺᕜԢᯊˈXA ᕜᇣˈϞᓣৃ䖥ԐݭЎ˖ ˄8.2.9˅ ಴ℸˈ⿔⒊⎆ᯊˈ⇨⎆ϸⳌ⠽䋼ⱘᨽᇨ↨гৃҹ䖥Ԑ⫼㒓ᗻ݇㋏㸼⼎DŽ ˄Ѡ˅Ⳍᑇ㸵݇㋏೼਌ᬊ䖛⿟Ёⱘᑨ⫼ Ⳍᑇ㸵ᰃ⇨⎆ϸⳌ᥹㾺Ӵ䋼ⱘᵕ䰤⢊ᗕDŽḍ᥂Ⳍᑇ㸵݇㋏ˈ↨䕗⇨⎆ϸⳌⱘᅲ䰙⌧ᑺ੠ Ⳍᑨᴵӊϟⱘᑇ㸵⌧ᑺˈৃҹ߸ᮁӴ䋼ⱘᮍ৥ˈ䅵ㅫӴ䋼ⱘ᥼࡯ࡼ⹂ˈᅮӴ䋼䖛⿟ⱘᵕ䰤DŽ 1. ߸ᮁӴ䋼䖛⿟ⱘᮍ৥ ḍ᥂Ⳍᑇ㸵ˈ䅵ㅫᑇ㸵ᯊ⒊䋼೼⇨Ⳍ៪⎆ⳌЁⱘ㒘៤ˈϢᅲ䰙ⱘ㒘៤↨䕗ˈৃҹ߸ᮁӴ䋼ᮍ ৥DŽᅲ䰙⎆Ⳍ㒘៤ @ * 1 (1 ) Y mX m X AA A  * Y mX A A yA xA ਌ ᬊ 㾷 ਌ * A A '  yy y * A A '  pp p * A A '  xx x * A A '  cc c

因此，相平衡关系限定了气体出塔的最低浓度和吸收液出塔的最高浓度，但是这种平衡关系是有条件的，可以通过改变平衡条件，例如操作条件得到新的平衡关系，以利于传质过程达到预期的自的。二、物理吸收的动力学基础吸收动力学针对的问题是传质速率的快慢及其影响因素。（一）吸收过程机理吸收过程是一种典型的由气相向液相的传质过程，一般可分解为三个基本步骤：①溶质由气相主体传递至两相界面，即气相内的传递；②溶质在两相界面由气相溶解于液相，即相际传递③溶质由界面传递至液相主体，即液相内的传递可见，溶质在气液两相间的传质过程可以分为两个方面：相内传递和相际传递。这两个传递过程的机理也是不一样的。由于相界面和界面附近流体流动状态和传质过程很复杂，虽然人们提出了各种不同的传质模型，至今仍没有一个完美的理论能说明两流体相间在各种不同情况下的传质效果。应用比较普遍的是1923年威特曼提出的双膜理论。（二）双膜理论相界面针对气体吸收传质过程，11双膜理论的基本论点如下：pA1117①相互接触的气液两相流pAi11体间存在着稳定的相界面，界溶质IA-11中面两侧分别有一层虚拟的气膜T71和液膜。液相主体1气相主体11cAi②在相界面处，气液两相--cA在瞬间即可达到平衡，界面上-一-4没有传质阻力。4③在膜层以外，气液两相1GL/流体都充分动，不存在浓度cAi-HpAi梯度，组成均一，没有传质阻力。亨利定律(N)e= ke(Pa-Pa)=- PAPai气相对流传质的速率方程：1(8.2.16)kgkG—以气相分压差为推动力气膜传质系数，kmol/(m2-sPa)(N),=k(ca-c)=C±=(8.2.17)液相对流传质的速率方程：1k,kl--以液相浓度差为推动力的液膜传质系数，m/s双膜模型假设溶质以稳态分子扩散方式通过气膜和液膜，因此，气相和液相的对流传质速率相等。以上两式中均用到了相界面处溶质的浓度，很难直接准确测定，一般希望能够直接用气液两相主体浓度来计算传质速率。因此，一般用总传质速率方程来描述吸收过程更为方便。（三）总传质速率方程在气液界面上，应用亨利定律：CA=HpACA=HpA(NA),=ki(ci-c)= Pa_P)液膜传质速率方程改写成：(8.2.19)1Hk,（8.2.16）和（8.2.19）联立消掉pAi，得气相总传质速率方程为：5

5 ಴ℸˈⳌᑇ㸵݇㋏䰤ᅮњ⇨ԧߎศⱘ᳔Ԣ⌧ᑺ੠਌ᬊ⎆ߎศⱘ᳔催⌧ᑺˈԚᰃ䖭⾡ᑇ㸵 ݇㋏ᰃ᳝ᴵӊⱘˈৃҹ䗮䖛ᬍবᑇ㸵ᴵӊˈ՟བ᪡԰ᴵӊᕫࠄᮄⱘᑇ㸵݇㋏ˈҹ߽ѢӴ䋼䖛 ⿟䖒ࠄ乘ᳳⱘⳂⱘDŽ Ѡǃ⠽⧚਌ᬊⱘ࡯ࡼᄺ෎⸔ ਌ᬊ࡯ࡼᄺ䩜ᇍⱘ䯂乬ᰃӴ䋼䗳⥛ⱘᖿ᜶ঞ݊ᕅડ಴㋴DŽ ˄ϔ˅਌ᬊ䖛⿟ᴎ⧚ ਌ᬊ䖛⿟ᰃϔ⾡݌ൟⱘ⬅⇨Ⳍ৥⎆ⳌⱘӴ䋼䖛⿟ˈϔ㠀ৃߚ㾷ЎϝϾ෎ᴀℹ偸˖ ķ⒊䋼⬅⇨ⳌЏԧӴ䗦㟇ϸⳌ⬠䴶ˈे⇨ⳌݙⱘӴ䗦˗ ĸ⒊䋼೼ϸⳌ⬠䴶⬅⇨Ⳍ⒊㾷Ѣ⎆ⳌˈेⳌ䰙Ӵ䗦˗ Ĺ⒊䋼⬅⬠䴶Ӵ䗦㟇⎆ⳌЏԧˈे⎆ⳌݙⱘӴ䗦DŽ ৃ㾕ˈ⒊䋼೼⇨⎆ϸⳌ䯈ⱘӴ䋼䖛⿟ৃҹߚЎϸϾᮍ䴶˖ⳌݙӴ䗦੠Ⳍ䰙Ӵ䗦DŽ䖭ϸϾ Ӵ䗦䖛⿟ⱘᴎ⧚гᰃϡϔḋⱘDŽ⬅ѢⳌ⬠䴶੠⬠䴶䰘䖥⌕ԧ⌕ࡼ⢊ᗕ੠Ӵ䋼䖛⿟ᕜ໡ᴖˈ㱑 ✊ҎӀᦤߎњ৘⾡ϡৠⱘӴ䋼῵ൟˈ㟇Ҟҡ≵᳝ϔϾᅠ㕢ⱘ⧚䆎㛑䇈ᯢϸ⌕ԧⳌ䯈೼৘⾡ϡ ৠᚙމϟⱘӴ䋼ᬜᵰDŽᑨ⫼↨䕗᱂䘡ⱘᰃ 1923 ᑈ࿕⡍᳐ᦤߎⱘঠ㝰⧚䆎DŽ ˄Ѡ˅ঠ㝰⧚䆎 䩜ᇍ⇨ԧ਌ᬊӴ䋼䖛⿟ˈ ঠ㝰⧚䆎ⱘ෎ᴀ䆎⚍བϟ˖ ķⳌѦ᥹㾺ⱘ⇨⎆ϸⳌ⌕ ԧ䯈ᄬ೼ⴔ〇ᅮⱘⳌ⬠䴶ˈ⬠ 䴶ϸջ߿ߚ᳝ϔሖ㰮ᢳⱘ⇨㝰 ੠⎆㝰DŽ ĸ೼Ⳍ⬠䴶໘ˈ⇨⎆ϸⳌ ೼ⶀ䯈ेৃ䖒ࠄᑇ㸵ˈ⬠䴶Ϟ ≵᳝Ӵ䋼䰏࡯DŽ Ĺ೼㝰ሖҹ໪ˈ⇨⎆ϸⳌ ⌕ԧ䛑ߚܙDELࡼˈϡᄬ೼⌧ᑺ ẃᑺˈ㒘៤ഛϔˈ≵᳝Ӵ䋼䰏 DŽ࡯ ⇨Ⳍᇍ⌕Ӵ䋼ⱘ䗳⥛ᮍ⿟˖ ˄8.2.16˅ kG——ҹ⇨Ⳍߚय़ᏂЎ᥼࡯ࡼ⇨㝰Ӵ䋼㋏᭄ˈkmol/(m2 ·s ·Pa) ⎆Ⳍᇍ⌕Ӵ䋼ⱘ䗳⥛ᮍ⿟˖ ˄8.2.17˅ kL——ҹ⎆Ⳍ⌧ᑺᏂЎ᥼࡯ࡼⱘ⎆㝰Ӵ䋼㋏᭄ˈm/s ঠ㝰῵ൟ؛䆒⒊䋼ҹ〇ᗕߚᄤᠽᬷᮍᓣ䗮䖛⇨㝰੠⎆㝰ˈ಴ℸˈ⇨Ⳍ੠⎆Ⳍⱘᇍ⌕Ӵ䋼 䗳⥛ⳌㄝDŽҹϞϸᓣЁഛ⫼ࠄњⳌ⬠䴶໘⒊䋼ⱘ⌧ᑺˈᕜ䲒Ⳉ᥹ޚ⌟⹂ᅮˈϔ㠀Ꮰᳯ㛑໳Ⳉ ᥹⫼⇨⎆ϸⳌЏԧ⌧ᑺᴹ䅵ㅫӴ䋼䗳⥛DŽ಴ℸˈϔ㠀⫼ᘏӴ䋼䗳⥛ᮍ⿟ᴹᦣ䗄਌ᬊ䖛⿟᳈Ў ᮍ֓DŽ ˄ϝ˅ᘏӴ䋼䗳⥛ᮍ⿟ ೼⇨⎆⬠䴶Ϟˈᑨ⫼Ѽ߽ᅮᕟ˖ ˈ ⎆㝰Ӵ䋼䗳⥛ᮍ⿟ᬍݭ៤˖ ˄8.2.19˅ ˄8.2.16˅੠˄8.2.19˅㘨ゟ⍜ᥝ pAiˈᕫ⇨ⳌᘏӴ䋼䗳⥛ᮍ⿟Ў˖ Ⳍ⬠䴶 G L ⒊䋼 A pA pAi cAi cA ⇨ⳌЏԧ ⎆ⳌЏԧ cAi=HpAi Ѽ߽ᅮᕟ () ( ) 1 A Ai A G G A Ai G p p N kp p k   () ( ) 1 Ai A A L L Ai A L c c N kc c k   Ai Ai c Hp * A A c Hp * () ( ) 1 Ai A A L L Ai A L p p N kc c Hk  

式中，PA*与液相主体浓度cA平衡的气体分压，PaN=K(PA-)(8.2.20)KG-气相总传质系数，kmol/m2.s-Pa)111其中，(8.2.21)KkeHk同理，以液相浓度差为推动力的总传质速率方程：N,=K,(c-cA)(8.2.22)一与气相主体分压平衡的液体浓度，kmol/m3式中，CA—Kz——液体总传质系数，m/s1H1其中，K,kk气相总传质系数KG与液相总传质系数KL之间的关系：KG=HK,【思考】总传质速率方程表示了什么？①传质速率与传质推动力成正比，与传质阻力成反比。②增加溶质的气相分压或者减少液相浓度，都可以增加传质推动力，从而增加传质速率。（四）传质阻力分析总传质阻力包括气膜阻力和液膜阻力两部分：11.1或+K"kHkK,kgk,在通常的吸收操作条件下，kG和KL的数值大致相当，而不同溶质的亨利系数值却相差很大。（1）对于易溶气体：H值很大，液膜阻力相对很小，k。Hk,，则K=kc此时称为气膜控制，传质总阻力主要集中在气膜。用水吸收NH3、HCI等属于气膜阻力控制的传质过程。H<（2）对于难溶气体：H值很小，液膜阻力相对很大，kgk，，则K，=k,，，此时称为液膜控制，传质总阻力主要集中在液膜。比如，用水吸收CO2,O2就属于液膜阻力控制的传质过程。（3）如果气膜、液膜传质阻力相当：两者都不可忽略，总传质速率由双膜阻力联合控制，比如，用水吸收SO2就属于这种情况。【本节小结】本节主要讲了物理吸收的热力学和动力学问题，要求能够利用享利定律的各种形式判断传质方向、确定传质推动力及传质过程的极限；理解双膜理论，能够进行总传质速率、总传质阻力、传质推动力的有关计算和分析。6

6 ᓣЁˈpA*——Ϣ⎆ⳌЏԧ⌧ᑺ cA ᑇ㸵ⱘ⇨ԧߚय़ˈPa ˄8.2.20˅ KG——⇨ⳌᘏӴ䋼㋏᭄, kmol/(m2 ·s·Pa) ݊Ёˈ ˄8.2.21˅ ৠ⧚ˈҹ⎆Ⳍ⌧ᑺᏂЎ᥼࡯ࡼⱘᘏӴ䋼䗳⥛ᮍ⿟˖ ˄8.2.22˅ ᓣЁˈcA *——Ϣ⇨ⳌЏԧߚय़ᑇ㸵ⱘ⎆ԧ⌧ᑺˈkmol/m3 KL——⎆ԧᘏӴ䋼㋏᭄, m/s ݊Ёˈ ⇨ⳌᘏӴ䋼㋏᭄ KG Ϣ⎆ⳌᘏӴ䋼㋏᭄ KL П䯈ⱘ݇㋏˖ Ǐᗱ㗗ǐᘏӴ䋼䗳⥛ᮍ⿟㸼⼎њҔМ˛ ķӴ䋼䗳⥛ϢӴ䋼᥼࡯ࡼ៤ℷ↨ˈϢӴ䋼䰏࡯៤ড↨DŽ ĸ๲ࡴ⒊䋼ⱘ⇨Ⳍߚय़៪㗙ޣᇥ⎆Ⳍ⌧ᑺˈ䛑ৃҹ๲ࡴӴ䋼᥼࡯ࡼˈҢ㗠๲ࡴӴ䋼䗳⥛DŽ ˄ಯ˅Ӵ䋼䰏ߚ࡯ᵤ ᘏӴ䋼䰏ࣙ࡯ᣀ⇨㝰䰏࡯⎆੠㝰䰏࡯ϸ䚼ߚ˖ ៪ ೼䗮ᐌⱘ਌ᬊ᪡԰ᴵӊϟˈkG ੠ kL ⱘ᭄ؐ໻㟈Ⳍᔧˈ㗠ϡৠ⒊䋼ⱘѼ߽LTD᭄ؐैⳌᏂ ᕜ໻DŽ ˄1˅ᇍѢᯧ⒊⇨ԧ˖H ؐᕜ໻ˈ⎆㝰䰏࡯Ⳍᇍᕜᇣˈ ˈ߭ ˈℸᯊ ⿄Ў⇨㝰᥻ࠊˈӴ䋼ᘏ䰏࡯Џ㽕䲚Ё೼⇨㝰DŽ⫼∈਌ᬊ NH3ǃHCl ㄝሲѢ⇨㝰䰏࡯᥻ࠊⱘӴ 䋼䖛⿟DŽ ˄2˅ᇍѢ䲒⒊⇨ԧ˖H ؐᕜᇣ, ⎆㝰䰏࡯Ⳍᇍᕜ໻ˈ ˈ߭ ˈℸᯊ⿄ Ў⎆㝰᥻ࠊˈӴ䋼ᘏ䰏࡯Џ㽕䲚Ё೼⎆㝰DŽ↨བˈ⫼∈਌ᬊ CO2, O2 ህሲѢ⎆㝰䰏࡯᥻ࠊⱘ Ӵ䋼䖛⿟DŽ ˄3˅བᵰ⇨㝰ǃ⎆㝰Ӵ䋼䰏࡯Ⳍᔧ˖ϸ㗙䛑ϡৃᗑ⬹ˈᘏӴ䋼䗳⥛⬅ঠ㝰䰏࡯㘨ড়᥻ࠊˈ ↨བˈ⫼∈਌ᬊ SO2 ህሲѢ䖭⾡ᚙމDŽ Ǐᴀ㡖ᇣ㒧ǐ ᴀ㡖Џ㽕䆆њ⠽⧚਌ᬊⱘ⛁࡯ᄺ੠࡯ࡼᄺ䯂乬ˈ㽕∖㛑໳߽⫼Ѽ߽ᅮᕟⱘ৘⾡ᔶᓣ߸ᮁ Ӵ䋼ᮍ৥ǃ⹂ᅮӴ䋼᥼࡯ࡼঞӴ䋼䖛⿟ⱘᵕ䰤˗⧚㾷ঠ㝰⧚䆎ˈ㛑໳䖯㸠ᘏӴ䋼䗳⥛ǃᘏӴ 䋼䰏࡯ǃӴ䋼᥼࡯ࡼⱘ᳝݇䅵ㅫ੠ߚᵤDŽ 111 K k Hk GG L  * ( ) N Kp p A GA A  * ( ) N Kc c A LA A  1 1 LGL H Kkk  K HK G L 11 1 K k Hk GG L  1 1 LGL H Kkk  G G K k G HkL k 1 1 !! G L k k H 1  L L K k

【作业】P295，第4题【思考题】(1)亨利定律有哪些表达形式，意义如何，常数之间的关系如何。(2)如何通过相平衡曲线判断传质方向，其物理意义何在。(3)举例说明如何改变平衡条件来实现传质极限的改变。(4)吸收过程有哪几个基本步骤。(5)双膜理论的基本论点是什么。（6)吸收速率与传质推动力和传质阻力的关系，有哪些表达形式。(7)吸收的传质阻力由哪几个部分组成，如何表示，关系如何。(8)简要说明气体性质对传质阻力的影响，并举例说明。【本讲课程的引入】单组分等温物理吸收的热力学和动力学的基本理论和计算是研究和探讨其它吸收过程的基础。采用吸收法处理废气，通常采用化学吸收。【本讲课程的内容】$8-3化学吸收一、化学吸收的特点溶质A被吸收剂吸收后，继续与吸收剂或者其中的活性组分B发生化学反应。气液相际传质和液相内的化学反应同时进行。在化学吸收中，溶质从气相主体传递到相界面处的过程与物理吸收完全相同，但是液相内的传质过程由于化学反应的存在而变得复杂。溶质从相界面向液相主体传递，会在反应区与吸收剂或活性组分B发生反应，生成的产物M会从反应区向液相主体扩散。反应区的位置取决于反应速率和扩散速率的相对大小。相界面溶质ApAipA液相主体活性组分BCA气相主体产物MiA+BM如果反应速率很快，活性组分B的扩散速率也比较快，溶质A达到相界面后，立即被反应消耗，相界面上液相中的溶质A的浓度就很低。如果反应速率比较慢，或者活性组分B的扩散速率慢，溶质A可能扩散到液相主体之后仍有大部分未能反应。因此，溶质A的化学吸收速率的影响因素有：溶质的扩散速率、活性组分的扩散速率、化学反应速率、反应产物扩散速率。化学吸收过程可以加快溶质的传质速率，增加吸收剂的吸收容量。已经反应的溶质不再影响气液平衡关系。溶质在液相扩散中途即发生反应而消耗，增加了传质推动力。7

7 Ǐ԰Ϯǐ P295ˈ㄀ 4 乬 Ǐᗱ㗗乬ǐ (1)Ѽ߽ᅮᕟ᳝ાѯ㸼䖒ᔶᓣˈᛣНབԩˈᐌ᭄П䯈ⱘ݇㋏བԩDŽ (2)བԩ䗮䖛Ⳍᑇ㸵᳆㒓߸ᮁӴ䋼ᮍ৥ˈ݊⠽⧚ᛣНԩ೼DŽ (3)В՟䇈ᯢབԩᬍবᑇ㸵ᴵӊᴹᅲ⦄Ӵ䋼ᵕ䰤ⱘᬍবDŽ (4)਌ᬊ䖛⿟᳝ા޴Ͼ෎ᴀℹ偸DŽ (5)ঠ㝰⧚䆎ⱘ෎ᴀ䆎⚍ᰃҔМDŽ (6)਌ᬊ䗳⥛ϢӴ䋼᥼࡯ࡼ੠Ӵ䋼䰏࡯ⱘ݇㋏ˈ᳝ાѯ㸼䖒ᔶᓣDŽ (7)਌ᬊⱘӴ䋼䰏࡯⬅ા޴Ͼ䚼ߚ㒘៤ˈབԩ㸼⼎ˈ݇㋏བԩDŽ (8)ㅔ㽕䇈ᯢ⇨ԧᗻ䋼ᇍӴ䋼䰏࡯ⱘᕅડˈᑊВ՟䇈ᯢDŽ Ǐᴀ䆆䇒⿟ⱘᓩܹǐ ऩ㒘ߚㄝ⏽⠽⧚਌ᬊⱘ⛁࡯ᄺ੠࡯ࡼᄺⱘ෎ᴀ⧚䆎੠䅵ㅫᰃⷨお੠᥶䅼݊ᅗ਌ᬊ䖛⿟ⱘ ෎⸔DŽ䞛⫼਌ᬊ⊩໘⧚ᑳ⇨ˈ䗮ᐌ䞛⫼࣪ᄺ਌ᬊDŽ Ǐᴀ䆆䇒⿟ⱘݙᆍǐ §8-3 ࣪ᄺ਌ᬊ ϔǃ࣪ᄺ਌ᬊⱘ⡍⚍ ⒊䋼 A 㹿਌ᬊࠖ਌ᬊৢˈ㒻㓁Ϣ਌ᬊࠖ៪㗙݊Ёⱘ⌏ᗻ㒘ߚ B থ⫳࣪ᄺডᑨDŽ⇨⎆Ⳍ䰙 Ӵ䋼੠⎆Ⳍݙⱘ࣪ᄺডᑨৠᯊ䖯㸠DŽ ೼࣪ᄺ਌ᬊЁˈ⒊䋼Ң⇨ⳌЏԧӴ䗦ࠄⳌ⬠䴶໘ⱘ䖛⿟Ϣ⠽⧚਌ᬊᅠܼⳌৠˈԚᰃ⎆Ⳍ ݙⱘӴ䋼䖛⿟⬅Ѣ࣪ᄺডᑨⱘᄬ೼㗠বᕫ໡ᴖDŽ⒊䋼ҢⳌ⬠䴶৥⎆ⳌЏԧӴ䗦ˈӮ೼ডᑨऎ Ϣ਌ᬊࠖ៪⌏ᗻ㒘ߚ B থ⫳ডᑨˈ⫳៤ⱘѻ⠽ M ӮҢডᑨऎ৥⎆ⳌЏԧᠽᬷDŽডᑨऎⱘԡ㕂 পއѢডᑨ䗳⥛੠ᠽᬷ䗳⥛ⱘⳌᇍ໻ᇣDŽ བᵰডᑨ䗳⥛ᕜᖿˈ⌏ᗻ㒘ߚ B ⱘᠽᬷ䗳⥛г↨䕗ᖿˈ⒊䋼 A 䖒ࠄⳌ⬠䴶ৢˈゟे㹿ড ᑨ⍜㗫ˈⳌ⬠䴶Ϟ⎆ⳌЁⱘ⒊䋼 A ⱘ⌧ᑺህᕜԢDŽ བᵰডᑨ䗳⥛↨䕗᜶ˈ៪㗙⌏ᗻ㒘ߚ B ⱘᠽᬷ䗳⥛᜶ˈ⒊䋼 A ৃ㛑ᠽᬷࠄ⎆ⳌЏԧПৢ ҡ᳝໻䚼ߚ᳾㛑ডᑨDŽ ಴ℸˈ⒊䋼 A ⱘ࣪ᄺ਌ᬊ䗳⥛ⱘᕅડ಴㋴᳝˖⒊䋼ⱘᠽᬷ䗳⥛ǃ⌏ᗻ㒘ߚⱘᠽᬷ䗳⥛ǃ ࣪ᄺডᑨ䗳⥛ǃডᑨѻ⠽ᠽᬷ䗳⥛DŽ ࣪ᄺ਌ᬊ䖛⿟ৃҹࡴᖿ⒊䋼ⱘӴ䋼䗳⥛ˈ๲ࡴ਌ᬊࠖⱘ਌ᬊᆍ䞣DŽᏆ㒣ডᑨⱘ⒊䋼ϡݡ ᕅડ⇨⎆ᑇ㸵݇㋏DŽ⒊䋼೼⎆ⳌᠽᬷЁ䗨ेথ⫳ডᑨ㗠⍜㗫ˈ๲ࡴњӴ䋼᥼࡯ࡼDŽ Ⳍ⬠䴶 ⒊䋼 A pA pAi ⇨ⳌЏԧ ⎆ⳌЏԧ A+B M ⌏ᗻ㒘ߚ B ѻ⠽ M cA i

二、化学吸收的平衡关系化学吸收涉及的过程包括两个平衡关系：溶质在气液两相之间的相平衡和溶质在液相中的化学反应平衡。稀溶液条件下，相平衡关系服从亨利定律，溶质气相浓度与液相中物理溶解态的溶质浓度相平衡：同时，液相溶质物理溶解态的浓度还取决于化学反应的平衡条件。这是化学吸收的特点。假设溶质A仅与一种活性组分反应（单一组分），aA+bBmMK=MI化学反应平衡常数可表示为[A]"[B]°[A]一一液相中未反应的，以物理溶解态存在的溶质浓度，即与气相中溶质分压相对应的溶质浓度，此浓度可表示为：[4]=[IM][K[B]"]再根据亨利定律，就可以得到化学吸收溶质气液两相的平衡关系：-[HHK[B]可知[A]低于液相中溶质A的总浓度。H一定时，pA*低于仅有物理吸收时溶质在气相中的平衡分压。因此溶剂的吸收率是大于物理吸收的。例8.3.1在20度下，用水吸收空气中的SO2，达到吸收平衡时SO,的平衡分压为5.05kPa，如果只考虑SOz在水中的一级解离，求此时水中SO2的溶解度。已知该条件下SO，溶解度系数H=1.56x10-2kmol/kPa·m2，一级解离常数为K,=1.7×10-2kmol/m。解：考虑解离情况下SO2的吸收情况可以表示为以下两个过程：扩散传质过程SO2（g)SO,()解离过程SO,+H,O=H++HSO,由传质平衡可以求得吸收液中[SO,1的浓度CA= Hp^=1.56×10-2×5.05=0.0788kmol/m2由吸收液中[SO2]的浓度，根据解离平衡，求得[HSO]浓度[H+HSO,;]K, =[So,][HSO, =/K,[SO,] = /1.7×10-2×0.0788=0.0366 kmol/m3所以溶液中溶解的SO2总的浓度为[SO,]+[HSO;]=0.0788+0.0366=0.1154kmol/m2=7.4kg/m3（此处忽略了SO,+H,O一H,SO，的反应平衡，而认为SO2全部反应为H,SO3，然后离解）三、化学吸收的传质速率传质模型基础：双膜模型气相侧：溶质传质速率方程与物理吸收过程相同NA=kG(pA-PA）气液两相界面处：溶质在气液两相中的组成仍然符合平衡关系，可用亨利定律表示。CA=HpAi9

8 Ѡǃ࣪ᄺ਌ᬊⱘᑇ㸵݇㋏ ࣪ᄺ਌ᬊ⍝ঞⱘ䖛⿟ࣙᣀϸϾᑇ㸵݇㋏˖⒊䋼೼⇨⎆ϸⳌП䯈ⱘⳌᑇ㸵੠⒊䋼೼⎆ⳌЁ ⱘ࣪ᄺডᑨᑇ㸵DŽ ⿔⒊⎆ᴵӊϟˈⳌᑇ㸵݇㋏᳡ҢѼ߽ᅮᕟˈ⒊䋼⇨Ⳍ⌧ᑺϢ⎆ⳌЁ⠽⧚⒊㾷ᗕⱘ⒊䋼⌧ ᑺⳌᑇ㸵˗ৠᯊˈ⎆Ⳍ⒊䋼⠽⧚⒊㾷ᗕⱘ⌧ᑺ䖬পއѢ࣪ᄺডᑨⱘᑇ㸵ᴵӊDŽ䖭ᰃ࣪ᄺ਌ᬊ ⱘ⡍⚍DŽ ؛䆒⒊䋼 A ҙϢϔ⾡⌏ᗻ㒘ߚডᑨ˄ऩϔ㒘ߚˈ˅ ࣪ᄺডᑨᑇ㸵ᐌ᭄ৃ㸼⼎Ў [A]——⎆ⳌЁ᳾ডᑨⱘˈҹ⠽⧚⒊㾷ᗕᄬ೼ⱘ⒊䋼⌧ᑺˈेϢ⇨ⳌЁ⒊䋼ߚय़Ⳍᇍᑨⱘ⒊䋼 ⌧ᑺˈℸ⌧ᑺৃ㸼⼎Ў˖ ݡḍ᥂Ѽ߽ᅮᕟˈህৃҹᕫ࣪ࠄᄺ਌ᬊ⒊䋼⇨⎆ϸⳌⱘᑇ㸵݇㋏˖ ৃⶹ[A]ԢѢ⎆ⳌЁ⒊䋼 A ⱘᘏ⌧ᑺDŽH ϔᅮᯊˈpA*ԢѢҙ᳝⠽⧚਌ᬊᯊ⒊䋼೼⇨ⳌЁ ⱘᑇ㸵ߚय़DŽ಴ℸ⒊ࠖⱘ਌ᬊ⥛ᰃ໻Ѣ⠽⧚਌ᬊⱘDŽ ϝǃ࣪ᄺ਌ᬊⱘӴ䋼䗳⥛ Ӵ䋼῵ൟ෎⸔˖ঠ㝰῵ൟ ⇨Ⳍջ˖⒊䋼Ӵ䋼䗳⥛ᮍ⿟Ϣ⠽⧚਌ᬊ䖛⿟Ⳍৠ ⇨⎆ϸⳌ⬠䴶໘˖⒊䋼೼⇨⎆ϸⳌЁⱘ㒘៤ҡ✊ヺড়ᑇ㸵݇㋏ˈৃ⫼Ѽ߽ᅮᕟ㸼⼎DŽ aA bB mM  œ > @ > @> @ m a b M K A B > @ > @ > @ 1 m a b M A K B ª º « » « » ¬ ¼ > @ > @ > @ 1 * 1 m a A b A M p H H K B ª º « » « » ¬ ¼ ՟ 8.3.1 ೼ 20 ᑺϟˈ⫼∈਌ᬊぎ⇨Ёⱘ SO2ˈ䖒ࠄ਌ᬊᑇ㸵ᯊˈ SO2ⱘᑇ㸵ߚय़Ў 5.05kPaˈབᵰা㗗㰥 SO2೼∈Ёⱘϔ㑻㾷⾏ˈ ∖ℸᯊ∈Ё SO2 ⱘ⒊㾷ᑺDŽᏆⶹ䆹ᴵӊϟ SO2 ⒊㾷ᑺ㋏᭄ 2 H 1.56 10 u kmol/kPa·m 3 ˈ ϔ㑻㾷⾏ᐌ᭄Ў 2 1 K 1.7 10 u kmol/m3DŽ 㾷˖㗗㰥㾷⾏ᚙމϟ SO2ⱘ਌ᬊᚙމৃҹ㸼⼎ЎҹϟϸϾ䖛⿟˖ ᠽᬷӴ䋼䖛⿟ SO SO 2 2  g l  R   㾷⾏䖛⿟ + - SO +H O H +HSO 22 3 R ⬅Ӵ䋼ᑇ㸵ৃҹ∖ᕫ਌ᬊ⎆Ё[SO2]ⱘ⌧ᑺ 2 1.56 10 5.05 0.0788 A A c Hp  uu kmol/m3 ⬅਌ᬊ⎆Ё[SO2]ⱘ⌧ᑺˈḍ᥂㾷⾏ᑇ㸵ˈ∖ᕫ[HSO3 - ]⌧ᑺ > @ + - 3 1 2 H HSO SO K ª ºª º ¬ ¼¬ ¼ > @ - 2 HSO SO 1.7 10 0.0788 0.0366 3 12 K  ª º uu ¬ ¼ kmol/m3 ᠔ҹ⒊⎆Ё⒊㾷ⱘ SO2ᘏⱘ⌧ᑺЎ > @ - SO + HSO 0.0788 0.0366 0.1154 2 3 ª º  ¬ ¼ kmol/m3 =7.4kg/m3 ˄ℸ໘ᗑ⬹њSO +H O H SO 2 2 23 R ⱘডᑨᑇ㸵ˈ㗠䅸Ў SO2ܼ䚼ডᑨЎ H2SO3ˈ✊ৢ⾏㾷˅ ( ) N kp p A G A Ai  Ai Ai c Hp

液相侧：扩散传质过程和化学反应过程的共同作用界面处液相溶质相界面处的化学反应物理态溶解浓度减小传质推动力增加也可以说Na= K,(cA-ca)液相侧停滞膜传质阻力减少传质系数增加当量厚度降低N= βk,Ac= k,△c液相的传质速率增大，从而增大了总传质过程的速率。【例8.3.2】在例8.2.2所给的条件中，如果分别采用清水和碱溶液吸收空气中的SO2，传质速率分别是多少？假设碱溶液吸收发生的是快速不可逆反应。解：（1)在清水吸收的条件下，气相总传质系数不变，Kg=1.11x10-kmol/(m2-s-kPa)传质推动力为Ap=Pz-p=0.03x101.3-0=3.039kPa所以传质速率为N,= Kgp =1.11×107 ×3.039 = 3.37×10~7 kmol/(m~-s)(2)在碱溶液吸收的条件下，由于发生快速不可逆反应，在相界面处，SO，到达液膜即发生反应，不存在积累和向液相主体的传质过程，所以可以认为溶液中SO,浓度为0，而且不存在液相传质阻力。因此，气相总传质系数为K。=k。=Ix10~kmol/(m2-s.kPa)传质总推动力为Ap=P,-P=0.03×101.3-0=3.039kPa传质速率为N,=KAp=1x10×3.039=3.039×10kmol/ms【思考】对于液膜控制的吸收过程，采用化学吸收过程可以消除液相传质阻力，大大提高传质速率。但对于气膜控制的吸收过程，化学吸收是否有作用？【本节小结】本节主要讲了化学吸收的特点及其对传质过程的影响，要求结合化学吸收的特点理解化学吸收对传质速率的影响。【本节课程的引入】工业生产和气体污染物控制中需要吸收分离处理的气体混合物中，溶质组分大多低于10%（体积），而且，从经济性考虑，吸收最适合于低浓度气体的分离和净化。因此，本节主要以低浓度气体为吸收对象，讨论吸收设备的主要工艺计算。88-4吸收设备的主要工艺计算o

9 Ǐᗱ㗗ǐᇍѢ⎆㝰᥻ࠊⱘ਌ᬊ䖛⿟ˈ䞛⫼࣪ᄺ਌ᬊ䖛⿟ৃҹ⍜䰸⎆ⳌӴ䋼䰏࡯໻໻ˈᦤ催Ӵ 䋼䗳⥛DŽԚᇍѢ⇨㝰᥻ࠊⱘ਌ᬊ䖛⿟ˈ࣪ᄺ਌ᬊᰃ৺᳝԰⫼˛ Ǐᴀ㡖ᇣ㒧ǐ ᴀ㡖Џ㽕䆆њ࣪ᄺ਌ᬊⱘ⡍⚍ঞ݊ᇍӴ䋼䖛⿟ⱘᕅડˈ㽕∖㒧ড়࣪ᄺ਌ᬊⱘ⡍⚍⧚㾷࣪ ᄺ਌ᬊᇍӴ䋼䗳⥛ⱘᕅડDŽ Ǐᴀ㡖䇒⿟ⱘᓩܹǐ ᎹϮ⫳ѻ੠⇨ԧ∵ᶧ⠽᥻ࠊЁ䳔㽕਌ᬊߚ行໘⧚ⱘ⇨ԧ⏋ড়⠽Ёˈ⒊䋼㒘ߚ໮໻ԢѢ 10%˄ԧ⿃˅ˈ㗠ϨˈҢ㒣⌢ᗻ㗗㰥ˈ਌ᬊ᳔䗖ড়ѢԢ⌧ᑺ⇨ԧⱘߚ੠行࣪ޔDŽ಴ℸˈᴀ㡖Џ 㽕ҹԢ⌧ᑺ⇨ԧЎ਌ᬊᇍ䈵ˈ䅼䆎਌ᬊ䆒໛ⱘЏ㽕Ꮉ㡎䅵ㅫDŽ §8-4 ਌ᬊ䆒໛ⱘЏ㽕Ꮉ㡎䅵ㅫ ⎆Ⳍջ˖ᠽᬷӴ䋼䖛⿟੠࣪ᄺডᑨ䖛⿟ⱘ݅ৠ԰⫼ ᄺডᑨ࣪ ⬠䴶໘⎆Ⳍ⒊䋼 ⠽⧚ᗕ⒊㾷⌧ᑺޣᇣ Ⳍ⬠䴶໘ⱘ ࡴ๲࡯ࡼ᥼Ӵ䋼 ⎆Ⳍջذ⒲㝰 ᔧ䞣८ᑺ䰡Ԣ Ӵ䋼䰏ޣ࡯ᇥ Ӵ䋼㋏᭄๲ࡴ гৃҹ䇈 ⎆ⳌⱘӴ䋼䗳⥛๲໻ˈҢ㗠๲໻њ ᘏӴ䋼䖛⿟ⱘ䗳⥛DŽ * ( ) N Kc c A LA A  ' N kck c AL L ' ' E Ǐ՟ 8.3.2ǐ೼՟ 8.2.2 ᠔㒭ⱘᴵӊЁˈབᵰ߿ߚ䞛⫼⏙ ∈੠⺅⒊⎆਌ᬊぎ⇨Ёⱘ SO2ˈӴ䋼䗳⥛߿ߚᰃ໮ᇥ˛؛䆒 ⺅⒊⎆਌ᬊথ⫳ⱘᰃᖿ䗳ϡৃ䗚ডᑨDŽ 㾷˖(1)೼⏙∈਌ᬊⱘᴵӊϟˈ⇨ⳌᘏӴ䋼㋏᭄ϡবˈ 7 1.11 10 KG  u kmol/(m2 ·s·kPa) Ӵ䋼᥼࡯ࡼЎ 0.03 101.3 0 3.039 A A pp p '  u  kPa ᠔ҹӴ䋼䗳⥛Ў 7 7 1.11 10 3.039 3.37 10 N Kp A G   ' u u u kmol/(m2 ·s) (2)೼⺅⒊⎆਌ᬊⱘᴵӊϟˈ⬅Ѣথ⫳ᖿ䗳ϡৃ䗚ডᑨˈ ೼Ⳍ⬠䴶໘ˈSO2 ࠄ䖒⎆㝰ेথ⫳ডᑨˈϡᄬ೼⿃㌃੠৥⎆ ⳌЏԧⱘӴ䋼䖛⿟ˈ᠔ҹৃҹ䅸Ў⒊⎆Ё SO2⌧ᑺЎ 0ˈ㗠 Ϩϡᄬ೼⎆ⳌӴ䋼䰏࡯DŽ ಴ℸˈ⇨ⳌᘏӴ䋼㋏᭄Ў 6 1 10 K k G G  u kmol/(m2 ·s·kPa) Ӵ䋼ᘏ᥼࡯ࡼЎ 0.03 101.3 0 3.039 A A pp p '  u  kPa Ӵ䋼䗳⥛Ў 6 6 1 10 3.039 3.039 10 N Kp A G   ' u u u kmol/ m2 ·s

气体出气体出个00一液体进茶一液体进液1-填科液气体进气体进W一液体出液体出(b)板式塔(a)填料塔1-淋洒装贸：2一支承板1一塔板：2一溢流管二、填料塔吸收过程的物料衡算与操作线方程Yx（一）全塔物料衡算L（溶剂)4假定：（1）气液两相摩尔流量恒定；（2）等温吸收qnqn对全塔作溶质A的物料衡算：(8.4.1)qnc(Y,-Y)= qn(X, - X,)qnG一通过吸收塔的情性气体摩尔流量，kmol/sYXnm.qaL一通过吸收塔的溶剂摩尔流量，kmol/sd由上式可以计算出口处尾气中的溶质组成Y2。低浓度气体吸收，流经全塔的混合气体流率和液体流率变化Y+dX+d不大，因此可以混合气体/液体流率代替情性气体/液体溶剂流率并用摩尔分数y、x代替摩尔比Y、X。IG（二）操作线方程式与操作线气YX在吸收塔的任一个横截面，气液两相逆向接触流动，都可以跟塔底截面或塔顶截面作溶质的物料衡算：平衡线YDCBY= m(X -X,)+Y,Y.y*=(x)qnG(LG)操作线(L/G)Y = -(X -X)+Y最小吸收剂用量吸收剂用qnG吸收液中溶质浓(LIG)量无穷大三、吸收剂用量的计算度达最大吸收剂用量的变化会引起操作线相应的变化传质面积无穷大Y.根据全塔的物料衡算，吸收剂用量为：TNysMY-Y)AX$X2XqnL = qnG(X,-X28-4-2X,=Y/m最小吸收剂用量条件下，塔底截面气液两相平衡，由亨利定律，得：最小吸收剂用量为：Y-Y_)=qu(Y-Y,qnLmin =nG(X,-X,Y/m-X,10

10 Ѡǃ฿᭭ศ਌ᬊ䖛⿟ⱘ⠽᭭㸵ㅫϢ᪡԰㒓ᮍ⿟ ˄ϔ˅ܼศ⠽᭭㸵ㅫ ؛ᅮ˖˄1˅⇨⎆ϸⳌᨽᇨ⌕䞣ᘦᅮ ˗˄2˅ㄝ⏽਌ᬊ ᇍܼศ԰⒊䋼 A ⱘ⠽᭭㸵ㅫ˖ ˄8.4.1˅ qnGü䗮䖛਌ᬊศⱘᛄᗻ⇨ԧᨽᇨ⌕䞣ˈkmol/s qnLü䗮䖛਌ᬊศⱘ⒊ࠖᨽᇨ⌕䞣ˈkmol/s ⬅Ϟᓣৃҹ䅵ㅫߎষ໘ሒ⇨Ёⱘ⒊䋼㒘៤ Y2DŽ Ԣ⌧ᑺ⇨ԧ਌ᬊˈ⌕㒣ܼศⱘ⏋ড়⇨ԧ⌕⥛੠⎆ԧ⌕⥛ব࣪ ϡ໻ˈ಴ℸৃҹ⏋ড়⇨ԧ/⎆ԧ⌕⥛ҷ᳓ᛄᗻ⇨ԧ/⎆ԧ⒊ࠖ⌕⥛, ᑊ⫼ᨽᇨߚ᭄ yǃx ҷ᳓ᨽᇨ↨ YǃXDŽ ˄Ѡ˅᪡԰㒓ᮍ⿟ᓣϢ᪡԰㒓 ೼਌ᬊศⱘӏϔϾ῾៾䴶ˈ⇨⎆ϸⳌ䗚৥᥹㾺⌕ࡼˈ䛑ৃҹ 䎳ศᑩ៾䴶៪ศ乊៾䴶԰⒊䋼ⱘ⠽᭭㸵ㅫ˖ ϝǃ਌ᬊࠖ⫼䞣ⱘ䅵ㅫ ਌ᬊࠖ⫼䞣ⱘব࣪Ӯᓩ䍋᪡԰㒓Ⳍᑨⱘব࣪ ḍ᥂ܼศⱘ⠽᭭㸵ㅫˈ਌ᬊࠖ⫼䞣Ў˖ ᳔ᇣ਌ᬊࠖ⫼䞣ᴵӊϟˈศᑩ៾䴶⇨⎆ϸⳌᑇ㸵,⬅Ѽ߽ᅮᕟˈᕫ˖ ᳔ᇣ਌ᬊࠖ⫼䞣Ў˖ qn L˄⒊ࠖ˅ Y X G ⇨ L Y X Y X Y+d X+d d qn m n 12 1 2 ( )( ) nG nL qYY q X X   2 2 ( ) nL nG q Y XX Y q  1 1 ( ) nL nG q Y XX Y q  ਌ᬊࠖ⫼ 䞣᮴か໻ ᳔ᇣ਌ᬊࠖ⫼䞣 ਌ᬊ⎆Ё⒊䋼⌧ ᑺ䖒᳔໻ Ӵ䋼䴶⿃᮴か໻ 1 2 1 2 ( ) nL nG Y Y q q X X   * X Ym 1 1 12 12 min * 12 1 2 ( )( ) nL nG nG YY YY qq q X X Ym X