《环境工程原理》课程作业习题（含解答）第04章 热量传递

第四章热量传递4.1用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2，厚度b为0.01m，当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为300℃和100℃：当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即入=(1+aT)，式中T的单位为℃。试确定导热系数与温度关系的表达式。解：设电热器的电流和电压为I和U，流经平板的热量流量为O。由题有Q=UI且有Q-ZA.STb对于薄板，取db厚度，有Q-ZA.dTdb又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有Q= o(I+aT)A-dTdb分别对db和dT进行积分得2b=1(1+aT)?+CA-2a分别取边界条件，则得b= i[(T,-T)+号(T?-T’)A1根据题目所给条件，联立方程组2.8A×140V-×0.01m= 2[(300℃-100℃)+号(300℃2-100℃2)]0.02m222.28Ax114V-×0.01m=2[(200℃-50℃)+号(200℃2-50℃*)]0.02m2解之得1

1 ㄀ಯゴ ⛁䞣Ӵ䗦 4.1 ⫼ᑇᵓ⊩⌟ᅮᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄ˈे೼ᑇᵓⱘϔջ⫼⬉ࡴ఼⛁ࡴ঺ˈ⛁ϔ ջҹދ∋䗮䖛།ሖᇚ⛁䞣⿏䍄ˈৠᯊᵓⱘϸջ⬅⛁⬉ي⌟䞣݊㸼䴶⏽ᑺˈ⬉⛁఼ ⌕㒣ᑇᵓⱘ⛁䞣Ў⬉⛁఼⍜㗫ⱘࡳ⥛DŽ䆒ᶤᴤ᭭ⱘࡴ⛁䴶⿃ A Ў 0.02m2ˈ८ᑺ b Ў 0.01mˈᔧ⬉⛁఼ⱘ⬉⌕੠⬉य़߿ߚЎ 2.8A ੠ 140V ᯊˈᵓϸջⱘ⏽ᑺ߿ߚЎ 300ć੠ 100ć˗ᔧ⬉⛁఼ⱘ⬉⌕੠⬉य़߿ߚЎ 2.28A ੠ 114V ᯊˈᵓϸջⱘ⏽ᑺ ߿ߚЎ 200ć੠ 50ćDŽབᵰ䆹ᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺⱘ݇㋏Ў㒓ᗻ݇㋏ˈे (1 ) 0 O O  aT ˈᓣЁ T ⱘऩԡЎćDŽ䆩⹂ᅮᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺ݇㋏ⱘ㸼䖒ᓣDŽ 㾷˖䆒⬉⛁఼ⱘ⬉⌕੠⬉य़Ў I ੠ Uˈ⌕㒣ᑇᵓⱘ⛁䞣⌕䞣Ў QDŽ ⬅乬᳝ Q˙UI Ϩ᳝ A T Q b O ' ᇍѢ㭘ᵓˈপ db ८ᑺˈ᳝ d d A T Q b O জ಴Ўᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺᄬ೼㒓ᗻ݇㋏ˈ᠔ҹ᳝ 0 (1 ) d d aT A T Q b O  ߿ߚᇍ db ੠ dT 䖯㸠⿃ߚᕫ 2 0 1 (1 ) 2 Q b aT C A a   O ߿ߚপ䖍⬠ᴵӊˈ߭ᕫ 2 2 02 1 2 1 [( ) ( )] 2 Q a b TT T T A   O ḍ᥂乬Ⳃ᠔㒭ᴵӊˈ㘨ゟᮍ⿟㒘 2 2 2 0 2.8 140 0.01 [(300 100 ) (300 100 )] 0.02 2 AV a m m O u u    ćć ć ć 2 2 2 0 2.28 114 0.01 [(200 50 ) (200 50 )] 0.02 2 AV a m m O u u   ćć ć ć 㾷Пᕫ

a=2.24×10-3K-12o=0.677W/(m·K)因此，导热系数与温度的关系式为入=0.677（1+2.24×10-3T）4.2某平壁材料的导热系数=入(1+aT）W/(mK)，T的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为qW/m2，平壁内表面的温度为T。试求平壁内的温度分布。解：由题意，根据傅立叶定律有q=-^-dT/dy即q=-Ao（l+aT)dT/dy分离变量并积分[" (1+aT =-f°qdy(T-T)+(-)=2整理得a2,T?+2^,T-22(T, +T?)+2qy=0此即温度分布方程4.3某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其2值依次为1.40W/(mK)，0.10W/mK）及0.92W/mK）。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。（1）单位面积热通量及层与层之间温度：（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3（1）由题易得b0.5mr=0.357m2K/W元1.4Wmk-r2=3.8m2-K/W2

2 a˙2.24×10-3K ˉ1 Ȝ0˙0.677W/˄m·K˅ ಴ℸˈᇐ⛁㋏᭄Ϣ⏽ᑺⱘ݇㋏ᓣЎȜ˙0.677˄1+2.24×10-3T˅ 4.2 ᶤᑇຕᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄ (1 ) 0 O O  aT W/(m·K)ˈ T ⱘऩԡЎćDŽ㢹Ꮖ ⶹ䗮䖛ᑇຕⱘ⛁䗮䞣Ў q W/m2ˈᑇຕݙ㸼䴶ⱘ⏽ᑺЎT1DŽ䆩∖ᑇຕݙⱘ⏽ᑺߚ ᏗDŽ 㾷˖⬅乬ᛣˈḍ᥂ٙゟ৊ᅮᕟ᳝ q˙ˉȜ·dT/dy े q˙ˉȜ0˄1ˇĮT˅dT/dy ߚ鳥ব䞣ᑊ⾏ߚ 1 0 0 (1 )d d T y T O   aT T q y ³ ³ 0 2 2 01 1 () ( ) 2 a T T T T qy O O   ᭈ⧚ᕫ 2 2 0 0 01 1 a T T T T qy O OO    2 2( )2 0 ℸे⏽ᑺߚᏗᮍ⿟ 4.3 ᶤ➗⚻♝ⱘ♝ຕ⬅ 500mm ८ⱘ㗤☿ⷪǃ380mm ८ⱘ㒱⛁ⷪঞ 250mm ८ⱘ᱂䗮ⷪⷠ៤DŽ݊Ȝؐձ⃵Ў 1.40 W/(m·K)ˈ0.10 W/(m·K)ঞ 0.92 W/(m·K)DŽӴ ⛁䴶⿃ A Ў 1m2DŽᏆⶹ㗤☿ⷪݙຕ⏽ᑺЎ 1000ćˈ᱂䗮ⷪ໪ຕ⏽ᑺЎ 50ćDŽ ˄1˅ऩԡ䴶⿃⛁䗮䞣ঞሖϢሖП䯈⏽ᑺ˗ ˄2˅㢹㗤☿ⷪϢ㒱⛁ⷪП䯈᳝ϔ 2cm ⱘぎ⇨ሖˈ݊⛁Ӵᇐ㋏᭄Ў 0.0459 W/(m·ć)DŽݙ໪ຕ⏽ᑺҡϡবˈ䯂ℸᯊऩԡ䴶⿃⛁ᤳ༅Ў໮ᇥ˛ 㾷˖䆒㗤☿ⷪǃ㒱⛁ⷪǃ᱂䗮ⷪⱘ⛁䰏߿ߚЎ r1ǃr2ǃr3DŽ ˄1˅⬅乬ᯧᕫ r1˙ b O ˙ 1 1 0.5 1.4 m Wm K  ˙0.357 m2 ·K/W r2˙3.8 m2 ·K/W

r3=0.272m2K/W所以有AT=214.5W/m2q=r+r+r由题T/=1000℃T2=T/QR/=923.4℃T3=Ti-Q (R/+R2)=108.3℃T4=50℃（2）由题，增加的热阻为r=0.436m2K/Wq=4T/(ri+r2+r3+r)=195.3W/m24.4某一Φ60mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45W/(mK)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(mK）和0.04W/mK）。试求（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rml、rm2、rm3。由题有3rml=mm=28.47mm30In2730mm=43.28mm'm2g3

3 r3˙0.272·m2 K /W ᠔ҹ᳝ q˙ 123 T rrr '   ˙214.5W/m2 ⬅乬 T1˙1000ć T2˙T1ˉQR1 ˙923.4ć T3˙T1ˉQ˄R1ˇR2˅ ˙108.3ć T4˙50ć ˄2˅⬅乬ˈ๲ࡴⱘ⛁䰏Ў r’˙0.436 m2 ·K/W q˙ǻT/˄r1ˇr2ˇr3ˇr’˅ ˙195.3W/m2 4.4 ᶤϔĭ60 mm×3mm ⱘ䪱໡ড়ㅵˈ݊ᇐ⛁㋏᭄Ў 45 W/(m·K)ˈ໪ࣙϔሖ८ 30mm ⱘ⷇ẝৢˈজࣙϔሖ८Ў 30mm ⱘ䕃᳼DŽ⷇ẝ੠䕃᳼ⱘᇐ⛁㋏᭄߿ߚЎ 0.15W/(m·K)੠ 0.04 W/(m·K)DŽ䆩∖ ˄1˅བᏆⶹㅵݙຕ⏽ᑺЎ-105ćˈ䕃᳼໪ջ⏽ᑺЎ 5ćˈ߭↣㉇ㅵ䭓ⱘދᤳ ༅䞣Ў໮ᇥ˛ ˄2˅㢹ᇚϸሖֱ⏽ᴤ᭭ѦᤶˈѦᤶৢ؛䆒⷇ẝ໪ջ⏽ᑺҡЎ 5ćˈ߭ℸᯊ↣ ㉇ㅵ䭓ⱘދᤳ༅䞣Ў໮ᇥ˛ 㾷˖䆒䪱໡ড়ㅵǃ⷇ẝǃ䕃᳼ⱘᇍ᭄ᑇഛञᕘ߿ߚЎ rm1ǃrm2ǃrm3DŽ ⬅乬᳝ rm1˙ 3 30 ln 27 mm˙28.47mm rm2˙ 30 60 ln 30 mm˙43.28mm

30mm=73.99mmrm3In9060bab,b,(1) R/L=2元／／m2元／起m22元／gm333030K-m/W+K·m/WK·m/W -2元×45×28.472元×0.15×43.282元×0.04×73.99=3.73x10-4Km/W+0.735K.m/W+1.613K-m/W=2.348Km/W△TQ/L==46.84W/mR/Lb,b,bs(2) R/L=2元／*2元／m2*2元／m333030W-m/K+W-m/K+W·m/K2元×45×28.472元×0.15×73.992元×0.04×43.28=3.73×10=4Km/W+2.758Km/W+0.430Km/W=3.189Km/WQ/L==34.50W/mR/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38W/（mK）、45W/（mK）和0.10W/（mK）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10W/（m?K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100W/（m2K）。试通过计算确定炉体设计是否合理：若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A和A4：耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Aml、Am2、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：600-35600-Tb,b,ba11b,a,xA2,xAm1,xAm21xAm3a,xA,,xAm!a,xA,（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理）有效管径R=2.0m4

4 rm3˙ 30 90 ln 60 mm˙73.99mm ˄1˅R/L˙ 123 11 2 2 33 22 2 mmm bbb SO SO SO rrr   ˙ 3 30 30 K m/W K m/W K m/W 2 45 28.47 2 0.15 43.28 2 0.04 73.99 SS S   uu u u u u ˙3.73×10ˉ4K·m/Wˇ0.735K·m/Wˇ1.613K·m/W ˙2.348K·m/W Q/L˙ / T R L ' ˙46.84W/m ˄2˅R/L˙ 123 11 2 2 33 22 2 mmm bbb SO SO SO rrr   ˙ 3 30 30 W m/K W m/K W m/K 2 45 28.47 2 0.04 43.28 2 0.15 73.99 SS S   uu u u u u ˙3.73×10ˉ4K·m /Wˇ2.758K·m /Wˇ0.430K·m /W ˙3.189K·m /W Q/L˙ / T R L ' ˙34.50W/m 4.5 ᶤࡴ♝⛁Ўϔ८ᑺЎ 10mm ⱘ䩶ࠊ೚ㄦˈݙ㹀८ᑺЎ 250mm ⱘ㗤☿ⷪˈ ໪ࣙϔሖ८ᑺЎ 250mm ⱘֱ⏽ᴤ᭭ˈ㗤☿ⷪǃ䩶ᵓ੠ֱ⏽ᴤ᭭ⱘᇐ⛁㋏᭄߿ߚ Ў 0.38 W/˄m·K˅ǃ45 W/˄m·K˅੠ 0.10 W/˄m·K˅DŽ䩶ᵓⱘܕ䆌Ꮉ԰⏽ᑺЎ 400ćDŽ Ꮖⶹ໪⬠໻⇨⏽ᑺЎ 35ćˈ໻⇨ϔջⱘᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄Ў 10 W/˄m2 ⛁ݙ♝˗˅K· ⇨ԧ⏽ᑺЎ 600ćˈݙջᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄Ў 100 W/˄m2 ·K˅DŽ䆩䗮䖛䅵ㅫ⹂ᅮ♝ԧ 䆒䅵ᰃ৺ড়⧚˗㢹ϡড়⧚ˈᦤߎᬍ䖯᥾ᮑᑊ䇈ᯢ⧚⬅DŽ˄㸹ܙᴵӊ˖᳝ᬜㅵᕘ 2.0m˅ 㾷˖䆒⬅㗤☿ⷪݙջ㸼䴶੠ֱ⏽ᴤ᭭໪⌟㸼䴶ⱘ䴶⿃߿ߚЎ A1੠ A4ˈ㗤☿ ⷪǃ䩶ㄦ੠ֱ⏽ᴤ᭭ⱘᇍ᭄ᑇഛ䴶⿃߿ߚЎ Am1 ǃAm2 ǃAm3DŽ䩶ᵓݙջ⏽ᑺЎ TDŽ〇ᗕᴵӊϟˈ⬅乬ᛣᕫ˖ 123 1 1 1 1 m1 2 m2 3 m3 2 4 1 1 1 m1 600 35 600 1b b b 1 1b a aa T AA A A A AA OO O O      uu u u u uu ˙ ˄಴Ў䩶ᵓݙջ⏽ᑺ䕗催ˈ᠔ҹᑨ䆹ҹݙջ⏽ᑺϡ䍙䖛 400ćЎড়⧚˅ ᳝ᬜㅵᕘ R=2.0 m

带入已知条件，解得T=463.5℃>400℃计算结果表明该设计不合理改进措施：1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板：2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。4.6水以1m/s的速度在长为3m的25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d=0.020m，u=1m/s，p=995.7kg/m3，μ=80.07x10-5PaSdup_ 0.020×1×995.7= 2.49×10*Re=80.07×10-5A流动状态为瑞流Pr=8007×10474×10=5.41元0.6176所以得0.023元d·Re.pro=4.59×10"W(m2.K)a4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得入=0.0287W/（mK），μ=1.99×10-5Pa'S,Cp=1.005kJ/(kg.K)，p=1.077kg/m3由题意，得u=Q/(pA)=112.62m/sRe=dup/μ=0.027×112.62×1.077/（1.99×10=5）=1.65×105所以流动为流。Pr=μcp/^=（1.99×10~5）×1.005/0.0287=0.697α=0.023-/d·Re0.8.Pr0.4=315.88W/(m2K)5

5 ᏺܹᏆⶹᴵӊˈ㾷ᕫ T˙463.5ć>400ć 䅵ㅫ㒧ᵰ㸼ᯢ䆹䆒䅵ϡড়⧚ ᬍ䖯᥾ᮑ˖ 1ǃᦤ催䩶ᵓⱘᎹ԰⏽ᑺˈ䗝⫼㗤⛁䩶ᵓ˗ 2ǃ๲ࡴ㗤☿ⷪ८ᑺˈ៪ᬍ⫼ᇐ⛁㋏᭄᳈ᇣⱘ㗤☿ⷪDŽ 4.6 ∈ҹ 1m/s ⱘ䗳ᑺ೼䭓Ў 3m ⱘij25×2.5mm ㅵݙ ⬅ˈ20ćࡴ⛁ࠄ 40ćDŽ 䆩∖∈ϢㅵຕП䯈ⱘᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄DŽ 㾷˖⬅乬ˈপᑇഛ∈⏽ 30ćҹ⹂ᅮ∈ⱘ⠽⧚ᗻ䋼DŽd˙0.020 mˈu˙1 m/sˈ ȡ˙995.7 kg/m3ˈȝ˙80.07×10-5 Pa·sDŽ 4 5 0.020 1 995.7 Re 2.49 10 80.07 10 duU P  u u u u ⌕DEL⢊ᗕЎࡼ⌕ 5 3 80.07 10 4.174 10 Pr 5.41 0.6176 PCp O  uu u ᠔ҹᕫ 3 2 0.8 0.4 0.023 4.59 10 /( ) Re Pr WmK d O D u 4.7 ⫼ݙᕘЎ 27mm ⱘㅵᄤˈᇚぎ⇨Ң 10ćࡴ⛁ࠄ 100ćˈぎ⇨⌕䞣Ў 250kg/hˈㅵ໪ջ⫼ 120ćⱘ佅੠∈㪌⇨ࡴ⎆᳾)⛁࣪(DŽ∖᠔䳔㽕ⱘㅵ䭓DŽ 㾷˖ҹᑇഛ⏽ᑺ 55ćᶹぎ⇨ⱘ⠽ᗻᐌ᭄ˈᕫȜ˙0.0287W/˄m·K˅ˈȝ˙1.99×10 ˉ5Pa·sˈ cp˙1.005kJ/˄kg·K˅ˈȡ˙1.077kg/m3 ⬅乬ᛣˈᕫ u˙Q/˄ȡA˅˙112.62m/s Re˙duȡȝ˙0.027×112.62×1.077/˄1.99×10ˉ5˅˙1.65×105 ᠔ҹ⌕ࡼЎ␡⌕DŽ Pr˙ȝcpȜ˙˄1.99×10ˉ5˅×1.005/0.0287˙0.697 Į˙0.023·Ȝ/d·Re0.8·Pr0.4 ˙315.88W/˄m2 ·K˅

4T2=110K，4T/=20K4Tm=（4T2-4T）/n（4T/4T）=（110K-20K）/ln（110/20)=52.79K由热量守恒可得αrdL4Tm=qmhCph4ThL=qmCphAT (andATm)=250kg/hx1.005kJ/（kgK）×90K/［315.88W/（m2K）元-0.027m52.79K)=4.44m4.8某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为1x105，对流传热系数为100W/（m?K）。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：3的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？解：由题，该流动为瑞流。0.0232 Reos. Pro.4α=d0.023,d, Re,08.Pr.0.4α-0.0232d, Re,0.8. Pr.04αz因为为同种流体，且流速不变，所以有ai_ Reos.d,Re,08.dαzdup由Re=A可得αi- d08.d2=-(2)02αz d,08.d,d矩形管的高为19.635mm，宽为58.905mm，计算当量直径，得d2=29.452mm50(d)02 ×α,=()02×100W /(m2.K)=111.17W /(m2.K)α,=(29.452d,6

6 ǻT2˙110KˈǻT1˙20K ǻTm˙˄ǻT2ˉǻT1˅/ln˄ǻT2ǻT1˅ ˙˄110Kˉ20K˅/ln˄110/20˅ ˙52.79K ⬅⛁䞣ᅜᘦৃᕫ ĮʌdLǻTm˙qmhcphǻTh L˙qmcphǻTh/˄ĮʌGǻTm˅ ˙ 250kg/h×1.005kJ/ ˄ kg·K ˅ ×90K/ ˷ 315.88W/ ˄m2 ·K˅Âʌ·0.027m·52.79K˹ ˙4.44m 4.8 ᶤ⌕ԧ䗮䖛ݙᕘЎ 50mm ⱘ೚ㅵᯊˈ䳋䇎᭄ Re Ў 1×105ˈᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄ Ў 100 W /˄m2 ·K˅DŽ㢹ᬍ⫼਼䭓Ϣ೚ㅵⳌৠǃ催ϢᆑП↨ㄝѢ 1˖3 ⱘⶽᔶ᠕ㅵˈ ⌕ԧⱘ⌕䗳ֱᣕϡবDŽ䯂ᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄বЎ໮ᇥ˛ 㾷˖⬅乬ˈ䆹⌕ࡼЎ␡⌕DŽ 0.023 0.8 0.4 Re Pr d O D 0.8 0.4 1 12 1 1 0.8 0.4 2 21 2 2 0.023 Re Pr 0.023 Re Pr d d D O D O ಴ЎЎৠ⾡⌕ԧˈϨ⌕䗳ϡবˈ᠔ҹ᳝ 0.8 1 12 0.8 2 21 Re Re d d D D ⬅Re duU P ৃᕫ 0.8 112 2 0.2 0.8 221 1 ( ) dd d dd d D D ⶽᔶㅵⱘ催Ў 19.635mmˈᆑЎ 58.905mmˈ䅵ㅫᔧ䞣Ⳉᕘˈᕫ d2˙29.452mm 1 0.2 0.2 2 2 2 1 2 50 ( ) ( ) 100 /( ) 111.17 /( ) 29.452 d WmK WmK d D D u u

4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490W/（m2K），煤油的对流传热系数为458W/（m2K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176m2K/W和0.00026m2K/W，管壁的导热系数为45W/（mK）。试求（1）基于管外表面积的总传热系数：（2）产生污垢后热阻增加的百分数。解：（1）将钢管视为薄管壁则有11b1+r+r210.002m2.k/W+0.0026m2.K/W+0.000176m.K/Wm2.K/W+m2.K/W +349045845=2.95×10-m2.K/WK=338.9W/(m2.K)（2）产生污垢后增加的热阻百分比为r, +r2×100%1K-r1-120.176+0.26×100%=17.34%22.95-0.176-0.26注：如不视为薄管壁，将有5%左右的数值误差。4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃，热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为g180×10mm的管内流动，温度从20℃升至30℃。已知基于管外表面的总传热系数为2320W/（m2K）。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18kJ/（kgK）.试求（1）冷却水的用量；（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。解：（1）由热量守恒可得qmcCpcAT=qmhCph△Thqmc=3500kg/h×50℃/10℃=17500kg/h7

7 4.9 ೼ᤶ⛁఼Ё⫼ދ∋ދ⊍✸ैDŽ∈೼ⳈᕘЎij19×2mm ⱘ䩶ㅵݙ⌕ࡼ∋ˈⱘ ᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄Ў 3490 W/˄m2 ·K˅ˈ✸⊍ⱘᇍ⌕Ӵ⛁㋏᭄Ў 458 W/˄m2 ·K˅DŽᤶ⛁ ఼Փ⫼ϔ↉ᯊ䯈ৢˈㅵຕϸջഛѻ⫳∵൶ˈ✸⊍ջ੠∈ջⱘ∵൶⛁䰏߿ߚЎ 0.000176 m2 ·K/W ੠ 0.00026m2 ·K/Wˈㅵຕⱘᇐ⛁㋏᭄Ў 45 W/˄m·K˅DŽ䆩∖ ˄1˅෎Ѣㅵ໪㸼䴶⿃ⱘᘏӴ⛁㋏᭄˗ ˄2˅ѻ⫳∵൶ৢ⛁䰏๲ࡴⱘⱒߚ᭄DŽ 㾷˖˄1˅ᇚ䩶ㅵ㾚Ў㭘ㅵຕ ᳝߭ 1 2 1 2 2 22 2 2 3 2 11 1 1 0.002 1 m K/W m K/W m K/W 0.00026m K/W 0.000176m K/W 3490 45 458 2.95 10 m K/W s s b r r K D OD        u K˙338.9W/˄m2 ·K˅ ˄2˅ѻ⫳∵൶ৢ๲ࡴⱘ⛁䰏ⱒߚ↨Ў 1 2 1 2 100% 1 0.176 0.26 100% 17.34% 2.95 0.176 0.26 s s s s r r r r K  u    u   ⊼˖བϡ㾚Ў㭘ㅵຕˈᇚ᳝ 5ˁᎺেⱘ᭄ؐ䇃ᏂDŽ 4.10 ೼༫ㅵᤶ⛁఼Ё⫼ދ∋ᇚ 100ćⱘ⛁∈ދैࠄ 50ćˈ⛁∈ⱘ䋼䞣⌕䞣Ў 3500kg/hDŽދ೼∋ैⳈᕘЎij180×10mm ⱘㅵݙ⌕ࡼ⏽ˈᑺҢ 20ćछ㟇 30ćDŽᏆ ⶹ෎Ѣㅵ໪㸼䴶ⱘᘏӴ⛁㋏᭄Ў 2320 W/˄m2 ·K˅DŽ㢹ᗑ⬹⛁ᤳ༅ˈϨ䖥Ԑ䅸Ў ދ∋⛁੠∋ⱘ↨⛁ⳌㄝˈഛЎ 4.18 kJ/˄kg·K˅.䆩∖ ˄1˅ދ∋ैⱘ⫼䞣˗ ˄2˅ϸ⌕ԧ߿ߚЎᑊ⌕੠䗚⌕⌕ࡼᯊ᠔䳔㽕ⱘㅵ䭓ˈᑊࡴҹ↨䕗DŽ 㾷˖˄1˅⬅⛁䞣ᅜᘦৃᕫ qmccpcǻTc˙qmhcphǻTh qmc˙3500kg/h×50ć/10ć˙17500kg/h

（2）并流时有4T2=80K，4T=20K△T, -△T 80K-20KAT. ==43.28KInAIn.8020△T,由热量守恒可得KA4Tm=qmhCph4Th即K元dLATm=qmhCphAThL= ImhCohAT,3500kg/h×4.18kJ/(kg.K)×50K3.58mKd△T.2320W/(m2.K)·元-0.18m43.28K逆流时有4T2=70K，4T/=30K70K-30KAT,-AT AT.=:47.21KInATIn7030△T,同上得L=ImCmAT3500kg/h×x4.18kJ/(kg-K)×50K3.28mK元d△T2320W/(m2.K)-元-0.18m-47.21K比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。4.11列管式换热器由19根19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700W/（m?K），试计算该换热器能否满足要求。解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L=2258.4kJ/kg4T2=85K，4T=65KAT,-AT_85K-65K=74.55KAT =In85InAT65AT,8

8 ˄2˅ᑊ⌕ᯊ᳝ ǻT2˙80KˈǻT1˙20K 2 1 2 1 80 20 43.28 80 ln ln 20 m T T K K T K T T ' '  ' ' ' ⬅⛁䞣ᅜᘦৃᕫ KAǻTm˙qmhcphǻTh े .ʌdLǻTm˙qmhcphǻTh 2 3500 / 4.18 /( ) 50 3.58 2320 /( ) 0.18 43.28 mh ph h m qc T kg h kJ kg K K L m KdT W m K m K S S ' u u ' 䗚⌕ᯊ᳝ ǻT2˙70KˈǻT1˙30K 2 1 2 1 70 30 47.21 70 ln ln 30 m T T K K T K T T ' '  ' ' ' ৠϞᕫ 2 3500 / 4.18 /( ) 50 3.28 2320 /( ) 0.18 47.21 mh ph h m qc T kg h kJ kg K K L m KdT W m K m K S S ' u u ' ↨䕗ᕫ䗚⌕᠔䳔ⱘㅵ䏃ⷁˈᬙ䗚⌕ᕫӴ⛁ᬜ⥛䕗催DŽ 4.11 ߫ㅵᓣᤶ⛁఼⬅ 19 ḍij19×2mmǃ䭓Ў 1.2m ⱘ䩶ㅵ㒘៤ˈᢳ⫼ދ∋ᇚ 䋼䞣⌕䞣Ў 350kg/h ⱘ佅੠∈㪌⇨ޱދЎ佅੠⎆ԧˈ㽕∖ދ∋ⱘ䖯ǃߎষ⏽ᑺߚ ߿Ў 15ć੠ 35ćDŽᏆⶹ෎Ѣㅵ໪㸼䴶ⱘᘏӴ⛁㋏᭄Ў 700 W/˄m2 ·K˅ˈ䆩䅵ㅫ 䆹ᤶ⛁఼㛑৺⒵䎇㽕∖DŽ 㾷˖䆒ᤶ⛁఼ᙄད㛑⒵䎇㽕∖ˈ߭ޱދᕫࠄⱘ⎆ԧ⏽ᑺЎ 100ćDŽ佅੠∈㪌 ⇨ⱘ┰⛁ L˙2258.4kJ/kg ǻT2˙85KˈǻT1˙65K 2 1 2 1 85 65 74.55 85 ln ln 65 m T T K K T K T T ' '  ' ' '

由热量守恒可得KA4Tm=qmL即A==350kg/hx2258.4kJ/kg=4.21m2KAT.700W/(m2.K)×74.55K列管式换热器的换热面积为A=19×19mm×元×1.2m=1.36m2<4.21m2故不满足要求。4.12火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为13.2um。若将火星看作一个黑体，试求火星的温度为多少？解：由2mT=2.9×10-3得T_2.9×10-_2.9×10-3=219.70Km—13.2×10-4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于：（1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为27℃：（2）截面为0.3×0.3m2的砖槽内，砖壁温度为27℃。试求此管的辐射热损失。（假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93解：（1）Q1-2=C1-201-2A（T/4-T24）/100+由题有1-2=1，C1-2=8Co，81=0.8Q1-2=8/CoA（T/4-T4）/1004=0.8×5.67W/（m2K4）×3m×0.07m×元×（500*K4—300*K4）/1004=1.63x103W(2)Q1-2=C1-201-2A （T/4-T24) /1004由题有β1-2=1C/-2=Co/[1/1+Ai/A2（1/2-1）QI-2=Co/[1/eI+Ai/A2（1/e2-1)JA（T/+-T2)/100+=5.67W/(m2K4)[1/0.8+（3×0.07×元/0.3×0.3×3)(1/0.93-1)]×3m×0.07m×元x9

9 ⬅⛁䞣ᅜᘦৃᕫ KAǻTm˙qmL े 2 2 350 / 2258.4 / 4.21 700 /( ) 74.55 m m q L kg h kJ kg A m KT W m K K u ' u ߫ㅵᓣᤶ⛁఼ⱘᤶ⛁䴶⿃Ў A ᘏ˙19×19mm×ʌ×1.2m ˙1.36m2˘4.21m2 ᬙϡ⒵䎇㽕∖DŽ 4.12 ☿᯳৥໪䕤ᇘ㛑䞣ⱘ᳔໻ऩ㡆䕤ᇘ⊶䭓Ў 13.2ȝmDŽ㢹ᇚ☿᯳ⳟ԰ϔϾ 咥ԧˈ䆩∖☿᯳ⱘ⏽ᑺЎ໮ᇥ˛ 㾷˖⬅ȜmT˙2.9×10ˉ3 ᕫ 3 3 6 2.9 10 2.9 10 219.70 m 13.2 10 T K O    u u u 4.13 㢹ᇚϔ໪ᕘ 70mmǃ䭓 3mǃ໪㸼⏽ᑺЎ 227ćⱘ䩶ㅵᬒ㕂Ѣ˖ ˄1˅ᕜ໻ⱘ㑶ⷪሟݙ๭ⷪˈຕ⏽ᑺЎ 27ć˗ ˄2˅៾䴶Ў 0.3×0.3m2ⱘⷪῑݙⷪˈຕ⏽ᑺЎ 27ćDŽ 䆩∖ℸㅵⱘ䕤ᇘ⛁ᤳ༅DŽ˄؛䆒ㅵᄤϸッⱘ䕤ᇘᤳ༅ৃᗑ⬹ϡ䅵˅㸹ܙᴵӊ˖ 䩶ㅵ੠ⷪῑⱘ咥ᑺ߿ߚЎ 0.8 ੠ 0.93 㾷˖˄1˅Q1ˉ2˙C1ˉ2ij1ˉ2A˄T1 4ˉT2 4˅/1004 ⬅乬᳝ij1ˉ2˙1ˈC1ˉ2˙İ1C0ˈİ1˙0.8 Q1ˉ2˙İ1C0 A˄T1 4ˉT2 4˅/1004 ˙0.8×5.67W/˄m2 ·K4˅×3m×0.07m×ʌ×˄5004K4ˉ3004K4˅/1004 ˙1.63×103W ˄2˅Q1ˉ2˙C1ˉ2ij1ˉ2A˄T1 4ˉT2 4˅/1004 ⬅乬᳝ij1ˉ2˙1 C1ˉ2˙C0/[1/İ1ˇA1/A2˄1/İ2ˉ1˅] Q1ˉ2˙C0/[1/İ1ˇA1/A2˄1/İ2ˉ1˅] A˄T1 4ˉT2 4˅/1004 ˙5.67W/˄m2 ·K4˅[1/0.8ˇ˄3×0.07×ʌ/0.3×0.3×3˅˄1/0.93ˉ1˅]×3m×0.07m×ʌ×

(500+K4300+K4)/1004=1.42x103W4.14一个水加热器的表面温度为80℃，表面积为2m2，房间内表面温度为20℃。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失解：由题，应满足以下等式Q1-2 = C-29-2A(Tt-T,)1004且有01-2=lA=Al；Ci_2=Co×e1又有A/=2m2：8/=1所以有CoA(T-T,)_ 5.67×2×(353*-293')9i-2 = I2=925.04W1004100410

10 ˄5004K4ˉ3004K4˅/1004 ˙1.42×103W 4.14 ϔϾ∈ࡴ఼⛁ⱘ㸼䴶⏽ᑺЎ 80ćˈ㸼䴶⿃Ў 2m2ˈ᠓䯈ݙ㸼䴶⏽ᑺЎ 20ćDŽᇚ݊ⳟ៤ϔϾ咥ԧˈ䆩∖಴䕤ᇘ㗠ᓩ䍋ⱘ㛑䞣ᤳ༅DŽ 㾷˖⬅乬ˈᑨ⒵䎇ҹϟㄝᓣ 4 4 12 12 1 2 1 2 4 ( ) 100 C AT T Q   M   Ϩ᳝ij1ˉ2˙1˗A˙A1˗C1ˉ2˙C0îİ1 জ᳝ A1˙2m2˗İ1˙1 ᠔ҹ᳝ 4 4 4 4 01 1 2 1 2 4 4 ( ) 5.67 2 (353 293 ) 925.04 100 100 CAT T Q W   uu