《环境工程原理》课程作业习题（含解答）第06章 沉降

第六章沉降6.1直径60um的石英颗粒，密度为2600kg/m2，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m，黏度为1.005×10-3Pa·S；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa.s）。解：（1）在水中假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：(pp-p)gd,2_(2600-998.2)×9.81x(60×10-)3.13x10-m/su:18μ18×1.005×10Rs -mP_ 60×10*×3.13x10*x98.2= 0.1862检验：1.005×10-3μ位于在层流区，与假设相符，计算正确。（2）在空气中应用K判据法，得K=d,gp(p-p) (60×10~)×9.81×1.205×2600=20.3<36μ?(1.81x10~)所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：(pp-p)gd,2 2600×9.81x(60×10-)*=0.28m/su,18×1.81×10~18μ6.2密度为2650kg/m2的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m2，黏度为1.81×10-Pas）。解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，R=duP=2u(pp-p)gdp所以u,=2-，同时u=18μdpp1

1 ㄀݁ゴ ≝䰡 6.1 Ⳉᕘ 60ȝm ⱘ⷇㣅乫㉦ˈᆚᑺЎ 2600kg/m3ˈ∖೼ᐌय़ϟˈ݊೼ 20ćⱘ ∈Ё੠ 20ćⱘぎ⇨Ёⱘ≝䰡䗳ᑺ˄Ꮖⶹ䆹ᴵӊϟˈ∈ⱘᆚᑺЎ 998.2kg/m3ˈ咣 ᑺЎ 1.005×10-3Pa·s˗ぎ⇨ⱘᆚᑺЎ 1.205kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.81×10-5Pa·s˅DŽ 㾷˖˄1˅೼∈Ё ؛䆒乫㉦ⱘ≝䰡໘Ѣሖ⌕ऎˈ⬅ᓣ˄6.2.6˅ᕫ˖       2 2 6 3 3 2600 998.2 9.81 60 10 3.13 10 18 18 1.005 10 P P t gd u U U P      u uu u u u m/s Ẕ偠˖ 6 3 3 60 10 3.13 10 998.2 0.186 2 1.005 10 P t eP d u R U P    uuuu  u ԡѢ೼ሖ⌕ऎˈϢ؛䆒Ⳍヺˈ䅵ㅫℷ⹂DŽ ˄2˅೼ぎ⇨Ё ᑨ⫼ K ߸᥂⊩ˈᕫ       3 3 6 2 2 5 60 10 9.81 1.205 2600 20.3 36 1.81 10 P P d g K UU U P    u uu u |  u ᠔ҹৃ߸ᮁ≝䰡ԡѢሖ⌕ऎˈ⬅ᮃᠬܟᮃ݀ᓣˈৃᕫ˖     2 2 6 5 2600 9.81 60 10 0.28 18 18 1.81 10 P P t gd u U U P    u uu | u u m/s 6.2 ᆚᑺЎ 2650kg/m3 ⱘ⧗ᔶ乫㉦೼ 20ćⱘぎ⇨Ё㞾⬅≝䰡ˈ䅵ㅫヺড়ᮃᠬ ܟᮃ݀ᓣⱘ᳔໻乫㉦Ⳉᕘ੠᳡Ң⠯乓݀ᓣⱘ᳔ᇣ乫㉦Ⳉᕘ˄Ꮖⶹぎ⇨ⱘᆚᑺЎ 1.205kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.81×10-5Pa·s˅DŽ 㾷˖བᵰ乫㉦≝䰡ԡѢᮃᠬܟᮃऎˈ߭乫㉦Ⳉᕘ᳔໻ᯊˈ 2 P t eP d u R U P ᠔ҹ 2 t P u d P U ˈৠᯊ   2 18 P P t gd u U U P 

2x18μ2所以d,代入数值，解得d，=7.22x10~mVp(p,-p)gdpu,P=1000同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，R(pp-p)gd,所以u,=1000-同时u,=1.74dpppμt?代入数值，解得d，=1.51x10-m所以d,=32.3p(p,-p)6.3粒径为76um的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s内沉降高度为2.7m。已知20℃时，水的密度为998.2kg/m2，黏度为1.005×10-Pas；空气的密度为1.205kg/m2，黏度为1.81×10-Pa-S。求：（1）油的密度；（2）相同的油珠注入20℃水中，20s内油珠运动的距离。解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为u,=L/s=2.7/20=0.135m/s假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式(p, - p)gd,?18μ18×1.81×10~ ×0.135+1.205=7774kg/m18u,0-Pp=gd,29.81×(76×10-6)d,P_76x10×0.135×1.205=0.682检验油珠的雷诺数为Re。1.81×10~5u属于层流区，计算正确。（2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式(p-p,)gd,2 (998.2-777.4)x9.81x(76x10-6)26.92×10-*m/s18×1.005×10-18μd,u,P_ (76x10-)×6.92x10* ×998.2计算油珠的雷诺数Re，0.052<21.005×10-3u2

2 ᠔ҹ   2 3 2 18 p p d g P UU U u  ˈҷ᭄ܹؐˈ㾷ᕫ 5 7.22 10 p d  u m ৠ⧚ˈབᵰ乫㉦≝䰡ԡѢ⠯乓ऎˈ߭乫㉦Ⳉᕘ᳔ᇣᯊˈ 1000 P t eP d u R U P ᠔ҹ 1000 t P u d P U ˈৠᯊ   1.74 p p t gd u U U U  ᠔ҹ   2 32.33 p p d P UU U  ˈҷ᭄ܹؐˈ㾷ᕫ 3 1.51 10 p d  u m 6.3 ㉦ᕘЎ 76ȝm ⱘ⊍⦴˄ϡ᣹থˈৃ㾚Ў߮ᗻ˅೼ 20ćⱘᐌय़ぎ⇨Ё㞾⬅ ≝䰡ˈᘦ䗳䰊↉⌟ᕫ 20s ݙ≝䰡催ᑺЎ 2.7mDŽᏆⶹ 20ćᯊˈ∈ⱘᆚᑺЎ 998.2kg/m3 ˈ咣ᑺЎ 1.005×10-3Pa·s ˗ぎ⇨ⱘᆚᑺЎ 1.205kg/m3 ˈ咣ᑺЎ 1.81×10-5Pa·sDŽ∖˖ ˄1˅⊍ⱘᆚᑺ˗ ˄2˅Ⳍৠⱘ⊍⦴⊼ܹ 20ć∈Ёˈ20s ݙ⦴⊍䖤ࡼⱘ䎱⾏DŽ 㾷˖˄1˅⊍⦴೼ぎ⇨Ё㞾⬅≝䰡ⱘ䗳ᑺЎ u L s m s t / 2.7 / 20 0.135 / ؛䆒⊍⦴೼ぎ⇨Ё㞾⬅≝䰡ԡѢሖ⌕ऎˈ⬅ᮃᠬܟᮃ݀ᓣ   P U U 18 2 p p t gd u    3 2 6 5 2 1.205 777.4kg/m 9.81 76 10 18 18 1.81 10 0.135  u u u u u    U P U p t p gd u Ẕ偠⊍⦴ⱘ䳋䇎᭄Ў 6 5 76 10 0.135 1.205 Re 0.68 2 1.81 10 p t p d u U P   uu u  u ሲѢሖ⌕ऎˈ䅵ㅫℷ⹂DŽ ˄2˅؛䆒⊍⦴೼∈Ё㞾⬅Ϟ⍂ԡѢሖ⌕ऎˈ⬅ᮃᠬܟᮃ݀ᓣ       2 2 6 4 3 998.2 777.4 9.81 76 10 6.92 10 m/s 18 18 1.005 10 p p t gd u U U P      u uu u u u 䅵ㅫ⊍⦴ⱘ䳋䇎᭄   6 4 3 76 10 6.92 10 998.2 Re 0.052 2 1.005 10 p t p d u U P    u uuu  u

属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为L=u,t=6.92×10-×20=0.0138m6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa?S，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则(pp-p)gdp_ (2650-890)×9.81×(5×10-3)2=7.49×10m/su, =18μ18×0.32d,u,P_ 5×10-×7.49×10-~×890 =1.04<2检验Re，=0.32μ沉降速度计算正确。小球在3s内下降的距离为7.49×10-×3=22.47×10-m(80×10-2)/(22.47x10-)=3.56所以最多有4个小球同时下降。（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是u,=7.49×10-2m/s，但是小球与容器的相对速度为u=2.49×10-2m/s所以，小球在3s内下降的距离为2.49×10-×3=7.47×10-m(80×10-)/(7.47×10-2)=10.7所以最多有11个小球同时下降。6.5设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa?s）。3

3 ሲѢሖ⌕ऎˈ؛䆒ℷ⹂ˈ᠔ҹ⊍⦴೼∈Ё䖤ࡼⱘ䎱⾏Ў L ut t 6.92 10 20 0.0138m 4 u u  6.4 ᆍ఼Ёⲯ᳝ᆚᑺЎ 890kg/m3 ⱘ⊍ˈ咣ᑺЎ 0.32Pa·sˈ⏅ᑺЎ 80cmˈབᵰ ᇚᆚᑺЎ 2650kg/m3ǃⳈᕘЎ 5mm ⱘᇣ⧗ᡩܹᆍ఼Ёˈ↣䱨 3s ᡩϔϾˈ߭˖ ˄1˅བᵰ⊍ᰃ䴭ℶⱘˈ߭ᆍ఼Ё᳔໮᳝޴Ͼᇣ⧗ৠᯊϟ䰡˛ ˄2˅བᵰ⊍ҹ 0.05m/s ⱘ䗳ᑺ৥Ϟ䖤ࡼ᳝໮᳔߭ˈ޴Ͼᇣ⧗ৠᯊϟ䰡˛ 㾷˖˄1˅佪ܜ∖ᇣ⧗೼⊍Ёⱘ≝䰡䗳ᑺˈ؛䆒≝䰡ԡѢᮃᠬܟᮃऎˈ߭       2 2 3 2 2650 890 9.81 5 10 7.49 10 18 18 0.32 P P t gd u U U P     u uu u u m/s Ẕ偠 3 2 5 10 7.49 10 890 Re 1.04 2 0.32 p t p d u U P   uu uu  ≝䰡䗳ᑺ䅵ㅫℷ⹂DŽ ᇣ⧗೼ 3s ݙϟ䰡ⱘ䎱⾏Ў 2 2 7.49 10 3 22.47 10   u u u m     2 2 80 10 / 22.47 10 3.56   u u ᠔ҹ᳔໮᳝ 4 Ͼᇣ⧗ৠᯊϟ䰡DŽ ˄2˅ҹϞ᠔∖ᕫⱘᇣ⧗ⱘ≝䰡䗳ᑺᰃᇣ⧗Ϣ⊍ⱘⳌᇍ䗳ᑺˈᔧ⊍䴭ℶᯊˈ гህᰃⳌᇍѢᆍ఼ⱘ䗳ᑺDŽᔧ⊍ҹ 0.05m/s ⱘ䗳ᑺ৥Ϟ䖤ࡼˈᇣ⧗Ϣ⊍ⱘⳌᇍ䗳 ᑺҡ✊ᰃ 2 7.49 10 t u  u m/sˈԚᰃᇣ⧗Ϣᆍ఼ⱘⳌᇍ䗳ᑺЎ 2 u ' 2.49 10 u m/s ᠔ҹˈᇣ⧗೼ 3s ݙϟ䰡ⱘ䎱⾏Ў 2 2 2.49 10 3 7.47 10   u u u m     2 2 80 10 / 7.47 10 10.7   u u ᠔ҹ᳔໮᳝ 11 Ͼᇣ⧗ৠᯊϟ䰡DŽ 6.5 䆒乫㉦ⱘ≝䰡ヺড়ᮃᠬܟᮃᅮᕟˈ乫㉦ⱘ߱䗳ᑺЎ䳊ˈ䆩᥼ᇐ乫㉦ⱘ≝ 䰡䗳ᑺϢ䰡㨑ᯊ䯈ⱘ݇㋏DŽ⦄᳝乫㉦ᆚᑺЎ 1600kg/m3ˈⳈᕘЎ 0.18mm ⱘᇣ⧗ˈ ೼ 20ćⱘ∈Ё㞾⬅≝䰡ˈ䆩∖ᇣ⧗ࡴ䗳ࠄ≝䰡䗳ᑺⱘ 99%᠔䳔㽕ⱘᯊ䯈ҹঞ೼ 䖭↉ᯊ䯈ݙϟ䰡ⱘ䎱⾏˄Ꮖⶹ∈ⱘᆚᑺЎ 998.2kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.005×10-3Pa·s˅DŽ

解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析元元1.3F=F-F,-F,ppg-3元udupPpg66F(p,-p)gdu_F18uu所以，dtd,'ppmd.0Ppdu对上式积分得，(p,-p)g18μud,ppPp18ud,p,dpPp得t：其中U为终端沉降速度，或u=18μu,(p,- p)gd,2_ (1600 998.2)9.81×(0.18×10-3)2=1.06×10-m/su,18u18×1.005×10-ud,_1.06×10×0.1810998.2=1.92，符合题意，检验Re1.005×10-3A所以小球加速到沉降速度99%的时间为(0.18×10-3)*×1600d,ppuIn(1-0.99)=1.32x10-2s18×1.005×10-318μu,sudLdpPp(2）由u=dt所以L-18u18x1.005x10~31.32x10~(0.18×10-3×1600(0.18x10)x1600L=1.06×10-×1.32×10-2+1.1x10-m18×1.005×10-6.6落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃简组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900kg/m2，待测某液体的密度为1300kg/m2，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。4

4 㾷˖˄1˅ᇍ乫㉦೼∈Ёⱘ䖤خࡼফߚ࡯ᵤ 3 3 3 6 6 F F F F d g d g du g b D pp p p S S    U U SP ᠔ҹˈ 2 3 ( ) 18 6 p p pp p p du F F u g dt m d d U U P S U U U   ᇍϞᓣ⿃ߚᕫˈ 0 0 2 ( ) 18 t t u p p pp du dt g u d U U P U U   ³ ³ ᕫ 2 ln 1 18 p p t d u t u U P § ·   ¨ ¸ © ¹ ៪ 2 18 1 p p t d t uu e P U § ·   ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ ˈ݊Ё UtЎ㒜ッ≝䰡䗳ᑺˈ       2 2 3 2 3 1600 998.2 9.81 0.18 10 1.06 10 18 18 1.005 10 p p t gd u U U P      uu u u u u m/s Ẕ偠 2 3 3 1.06 10 0.18 10 998.2 Re 1.9 2 1.005 10 t p p u d U P    uuuu  u ˈヺড়乬ᛣˈ ᠔ҹᇣ⧗ࡴ䗳ࠄ≝䰡䗳ᑺ 99%ⱘᯊ䯈Ў     2 2 3 2 3 0.18 10 1600 ln 1 ln 1 0.99 1.32 10 18 18 1.005 10 p p t d u t u U P    § · u u     u ¨ ¸ u u © ¹ s ˄2˅⬅ 2 18 1 p p t d t dL u ue dt P U § ·   ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ ᠔ҹ 2 2 18 18 2 0 1 1 18 pp pp t t t d d p p t t d L u e dt u t e P P U U U P §· §·   ª º    ¨¸ ¨¸ « » ©¹ ©¹ ¬ ¼ ³     3 2 2 3 18 1.005 10 2 3 1.32 10 0.18 10 1600 22 4 3 0.18 10 1600 1.06 10 1.32 10 1 1.1 10 m 18 1.005 10 L e    u u   uu u u    ª º § · « » u u ¨ ¸ u u u   u u u ¬ ¼ © ¹ 6.6 㨑⧗咣ᑺ䅵ᰃ⬅ϔϾ䩶⧗੠ϔϾ⦏⩗ㄦ㒘៤ˈᇚ㹿⌟⎆ԧ㺙ܹ⦏⩗ㄦˈ ✊ৢ䆄ᔩϟ䩶⧗㨑ϟϔᅮ䎱⾏᠔䳔㽕ⱘᯊ䯈ˈेৃҹ䅵ㅫߎԧ⎆咣ᑺDŽ⦄೼Ꮖⶹ 䩶⧗ⳈᕘЎ 10mmˈᆚᑺЎ 7900 kg/m3ˈᕙ⌟ᶤ⎆ԧⱘᆚᑺЎ 1300 kg/m3ˈ䩶⧗ ೼⎆ԧЁϟ㨑 200mmˈ᠔⫼ⱘᯊ䯈Ў 9.02sˈ䆩∖䆹⎆ԧⱘ咣ᑺDŽ

解：钢球在液体中的沉降速度为u,=L/s=200x10-3/9.02=0.022m/s假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则(p,-p)gd,_ (7900-1300)×9.81x(10×10-)16.35Pa's418u,18×0.022ud,P_0.022×10×10x1300=0.017<2，假设正确。检验：Re16.35u6.7降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m/s，密度为0.6kg/m，黏度为3.0×10-Pa-s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。含尘气体净化气体ut降尘室图6-1习题6.7图示解：设降尘室长为1，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t=l/u,，沉降时间为1=h/u,，当1#≥1坑时，颗粒可以从气体中完全去除，停=1沉对应的是能够去除的最小颗粒，即1/u,=h/u,hu,_hqv_=6因为u=5=0.6m/s所以u,hbhblb5×2假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得18×3×10~×0.618μu,8.57×10-m=85.7μmdpmin9.81x(4500-0.6)Vg(p,-p)1检验雷诺数5

5 㾷˖䩶⧗೼⎆ԧЁⱘ≝䰡䗳ᑺЎ 3 / 200 10 / 9.02 0.022 t u Ls  u m/s ؛䆒䩶⧗ⱘ≝䰡ヺড়ᮃᠬܟᮃ݀ᓣˈ߭       2 2 3 7900 1300 9.81 10 10 16.35 18 18 0.022 p p t gd u U U P    u uu u Pa·s Ẕ偠˖ 3 0.022 10 10 1300 Re 0.017 2 16.35 t p p u d U P  uu u  ˈ؛䆒ℷ⹂DŽ 6.7 䰡ᇬᅸᰃҢ⇨ԧЁ䰸এ೎ԧ乫㉦ⱘ䞡࡯≝䰡䆒໛ˈ⇨ԧ䗮䖛䰡ᇬᅸ݋᳝ ϔᅮⱘذᯊ⬭䯈ˈ㢹೼䖭Ͼᯊ䯈ݙ乫㉦≝ࠄᅸᑩˈህৃҹҢ⇨ԧЁএ䰸ˈབϟ೒ ᠔⼎DŽ⦄⫼䰡ᇬᅸߚԧ⇨行Ёⱘ㉝ᇬ˄ᆚᑺЎ 4500kg/m3˅ˈ᪡԰ᴵӊᰃ˖⇨ԧ ԧ⿃⌕䞣Ў 6m3 /sˈᆚᑺЎ 0.6kg/m3ˈ咣ᑺЎ 3.0×10-5Pa·sˈ䰡ᇬᅸ催 2mˈᆑ 2mˈ 䭓 5mDŽ∖㛑㹿ᅠܼএ䰸ⱘ᳔ᇣᇬ㉦ⱘⳈᕘDŽ ೒ 6-1 д乬 6.7 ೒⼎ 㾷˖䆒䰡ᇬᅸ䭓Ў lˈᆑЎ bˈ催Ў hˈ߭乫㉦ⱘذᯊ⬭䯈Ў / i t lu ذ≝ˈ 䰡 ᯊ䯈Ў / t t hu ≝ ˈᔧt t ذ t ≝ ᯊˈ乫㉦ৃҹҢ⇨ԧЁᅠܼএ䰸ˈ t t ذ ≝ ᇍᑨⱘᰃ 㛑໳এ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦ˈे / / i t lu hu ಴Ў V i q u hb ˈ᠔ҹ 6 0.6 5 2 i VV t hu hq q u l lhb lb u m/s ؛䆒≝䰡೼ሖ⌕ऎˈᑨ⫼ᮃᠬܟᮃ݀ᓣˈᕫ     5 5 min 18 18 3 10 0.6 8.57 10 9.81 4500 0.6 t p p u d g P U U  uu u  u  u  m 85.7 ȝm Ẕ偠䳋䇎᭄ ԧ⇨࣪ޔ ԧ⇨ᇬ৿ ui ut 䰡ᇬᅸ

d,u,P_8.57×10×0.6×0.6=1.032，假设错误。检验Re1.2×10-3μ(Pp-p)gd, Re06假设沉降符合艾伦公式，则u,=0.27p所以(0.02)*×(1.2×10)×(1000)°u.1.4 0.=2.12×10mt0.27 (pp-p)g0.272×(2240-1000)×9.81d,up_2.12x10-×0.02×1000=3.5，在艾伦区，假设正确。检验Re1.2×10-3μ所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-m。6.9质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？6

6 5 5 8.57 10 0.6 0.6 Re 1.03 2 3 10 p t p d u U P   u uu  u ˈ೼ሖ⌕ऎDŽ ᠔ҹৃҹএ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦ⳈᕘЎ 85.7ȝm 6.8 䞛⫼ᑇ⌕ᓣ≝ⷖ∴এ䰸∵∈Ё㉦ᕘ䕗໻ⱘ乫㉦DŽབᵰ乫㉦ⱘᑇഛᆚᑺЎ 2240kg/m3ˈ≝⎔∴᳝ᬜ∈⏅Ў 1.2mˈ∈ذ࡯ᯊ⬭䯈Ў 1minˈ∖㛑໳এ䰸ⱘ乫㉦ ᳔ᇣ㉦ᕘ˄؛䆒乫㉦೼∈Ё㞾⬅≝䰡ˈ∵∈ⱘ⠽ᗻখ᭄Ўᆚᑺ 1000kg/m3ˈ咣ᑺ Ў 1.2 ×10-3Pa·s˅DŽ 㾷˖㛑໳এ䰸ⱘ乫㉦ⱘ᳔ᇣ≝䰡䗳ᑺЎ / 1.2 / 60 0.02 t u ht ≝ m/s ؛䆒≝䰡ヺড়ᮃܟᠬᮃ݀ᓣˈ߭   2 18 P P t gd u U U P  ᠔ҹ     3 18 18 1.2 10 0.02 4 1.88 10 2240 1000 9.81 t P P u d g P U U  uu u  u  u m Ẕ偠 4 3 1.88 10 0.02 1000 Re 3.13 2 1.2 10 p t p d u U P   uu u ! u 䆒䫭䇃DŽ؛ˈ ؛䆒≝䰡ヺড়㡒Ӻ݀ᓣˈ߭   0.6 Re 0.27 P Pp t gd u U U U  ᠔ ҹ           1.4 0.4 0.6 3 1.4 0.6 0.4 4 1.6 1.6 2 2 0.02 1.2 10 1000 2.12 10 0.27 0.27 2240 1000 9.81 t p p u d g P U U U   uu u u  u u m Ẕ偠 4 3 2.12 10 0.02 1000 Re 3.5 1.2 10 p t p d u U P   uuu u ˈ೼㡒Ӻऎˈ؛䆒ℷ⹂DŽ ᠔ҹ㛑໳এ䰸ⱘ乫㉦᳔ᇣ㉦ᕘЎ 2.12×10-4mDŽ 6.9 䋼䞣⌕䞣Ў 1.1kg/sǃ⏽ᑺЎ 20ćⱘᐌय़৿ᇬ⇨ԧˈᇬ㉦ᆚᑺЎ 1800kg/m3ˈ䳔㽕䰸ᇬᑊ乘⛁㟇 400ćˈ⦄೼⫼ᑩ䴶⿃Ў 65m2ⱘ䰡ᇬᅸ䰸ᇬˈ䆩 䯂 ˄1˅ܜ䰸ᇬৢ乘⛁ˈৃҹ䰸এⱘ᳔ᇣ乫㉦ⳈᕘЎ໮ᇥ˛

（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？（假设空气压力不变，20℃空气的密度为1.2kg/m3，黏度为1.81×10-5PaS，400℃黏度为3.31×10-5Pa:S。）兴=0.917m/s，降尘室的底面积为65m2解：（1)预热前空气体积流量为qv=1.2所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为u,==0.917=0.0141m/sA65假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为18×1.81×10-5×0.014118u,1 =1.61x×10~m=16.1μmd p,min(e-p)g(1800-1.2)×9.81检验雷诺数pd,_1.2×1.61x10~×0.0141=0.0152假设正确Re,1.81×10-5（2）预热后空气的密度和流量变化为2931.1p=1.2x=0.522kg/m2，体积流量为qv=2.11m2/s0.522273+400可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为u,=-2=0.0325m/s65A同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为18uu,18×3.31×10-5×0.03255=3.31×10-m=33.1μmd,minVe,-p)g(1800-0.522)×9.81检验雷诺数pd,_0.522×3.31x100.03250.0172假设正确-Re,=3.31×10~5ud。=16.1um的颗粒在400℃空气中的沉降速度为(pp-p)gd,2(1800-0.522)x9.81x(1.61x10-5)=0.00768m/su,:18×3.31×10-518μ要将颗粒全部除去，气体流量为qv=Au,=65×0.00768=0.5m/s质量流量为0.5×0.522=0.261kg/s7

7 ˄2˅ܜ乘⛁ৢ䰸ᇬˈৃҹ䰸এⱘ᳔ᇣ乫㉦Ⳉᕘᰃ໮ᇥ˛བᵰ䖒ࠄϢ˄1˅Ⳍ ৠⱘএ䰸乫㉦᳔ᇣⳈᕘˈぎ⇨ⱘ䋼䞣⌕䞣Ў໮ᇥ˛ ˄3˅℆পᕫ᳈དⱘ䰸ᇬᬜᵰˈᑨབԩᇍ䰡ᇬᅸ䖯㸠ᬍ䗴˛ ˄؛䆒ぎ⇨य़࡯ϡবˈ20ćぎ⇨ⱘᆚᑺЎ 1.2kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.81×10-5Pa·sˈ400ć 咣ᑺЎ 3.31×10-5Pa·sDŽ˅ 㾷˖˄1˅乘⛁ࠡぎ⇨ԧ⿃⌕䞣Ў 1.1 3 0.917m /s 1.2 V q ˈ䰡ᇬᅸⱘᑩ䴶⿃Ў 65m2 ᠔ҹˈৃҹܼ䚼এ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦ⱘ≝䰡䗳ᑺЎ 0.917 0.0141m/s 65 V t q u A ؛䆒乫㉦≝䰡ሲѢሖ⌕ऎˈ⬅ᮃᠬܟᮃ݀ᓣˈܼ䚼এ䰸᳔ᇣ乫㉦ⱘⳈᕘЎ     1.61 10 m 16.1ȝm 1800 1.2 9.81 18 18 1.81 10 0.0141 5 5 ,min u  u u u u    g u d p t p U U P Ẕ偠䳋䇎᭄ 5 5 1.2 1.61 10 0.0141 Re 0.015 2 1.81 10 p t p Ud u P   uuu  u ⹂䆒ℷ؛ ˄2˅乘⛁ৢぎ⇨ⱘᆚᑺ੠⌕䞣ব࣪Ў 3 0.522kg/m 273 400 293 1.2  U u ˈԧ⿃⌕䞣Ў 1.1 3 2.11m /s 0.522 V q ৃҹܼ䚼এ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦ⱘ≝䰡䗳ᑺЎ 2.11 0.0325m/s 65 V t q u A ৠḋ؛䆒乫㉦≝䰡ሲѢሖ⌕ऎˈ⬅ᮃᠬܟᮃ݀ᓣˈܼ䚼এ䰸᳔ᇣ乫㉦ⱘⳈᕘЎ     3.31 10 m 33.1ȝm 1800 0.522 9.81 18 18 3.31 10 0.0325 5 5 ,min u  u u u u    g u d p t p U U P Ẕ偠䳋䇎᭄ 5 5 0.522 3.31 10 0.0325 Re 0.017 2 3.31 10 p t p Ud u P   uuu  u ⹂䆒ℷ؛ d p 16.1ȝmⱘ乫㉦೼ 400ćぎ⇨Ёⱘ≝䰡䗳ᑺЎ       0.00768m/s 18 3.31 10 1800 0.522 9.81 1.61 10 18 5 2 5 2 u u  u u u    P U p U p t gd u 㽕ᇚ乫㉦ܼ䚼䰸এˈ⇨ԧ⌕䞣Ў 3 65 0.00768 0.5m /s V t q Au u 䋼䞣⌕䞣Ў0.5u 0.522 0.261kg/s

（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。6.10用多层降尘室除尘，已知降尘室总高4m，每层高0.2m，长4m，宽2m，欲处理的含尘气体密度为1kg/m，黏度为3×10-PaS，尘粒密度为3000kg/m2，要求完全去除的最小颗粒直径为20um，求降尘室最大处理的气体流量。解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度为(pp-p)gd2_ (3000-1)x9.81x(20×10-6)2=0.0218m/s18×3×10-518pd_1×2.0×10×0.0218=0.01452，假设正确检验Re,=3×10-5μ降尘室总沉降面积为A=20×4×2=160m2所以最大处理流量为qv=Au,=160×0.0218=3.488m/s6.11用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800m/h，粉尘密度为2290kg/m，求旋风分离器能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为650mm，200℃空气的密度为0.746kg/m3，黏度为2.60×10-5Pas）。解：标准旋风分离器进口宽度B=D/4=0.65/4=0.1625m，进口高度h=D/2=0.65/2=0.325m，进口气速u,=qv/Bh,=(3800/3600)/(0.1625×0.325)=19.99m/s所以分离粉尘的临界直径为9μB9×2.60×10~×0.1625d.==7.27×10~m=7.27μm元uP,NV3.14×19.99×2290×56.12体积流量为1m/s的20℃常压含尘空气，固体颗粒的密度为1800kg/m3（空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-sPas）。则（1）用底面积为60m?的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多8

8 ˄3˅খ㗗ㄨḜ˖ᇚ䰡ᇬᅸߚሖˈ๲ࡴ䰡ᇬᅸⱘᑩ䴶⿃ˈৃҹপᕫ᳈དⱘ䰸 ᇬᬜᵰDŽ 6.10 ⫼໮ሖ䰡ᇬᅸ䰸ᇬˈᏆⶹ䰡ᇬᅸᘏ催 4mˈ↣ሖ催 0.2mˈ䭓 4mˈᆑ 2mˈ ℆໘⧚ⱘ৿ᇬ⇨ԧᆚᑺЎ 1 kg/m3ˈ咣ᑺЎ 3×10-5Pa·sˈᇬ㉦ᆚᑺЎ 3000 kg/m3ˈ 㽕∖ᅠܼএ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦ⳈᕘЎ 20ȝmˈ∖䰡ᇬᅸ᳔໻໘⧚ⱘ⇨ԧ⌕䞣DŽ 㾷˖؛䆒乫㉦≝䰡ԡѢᮃᠬܟ乓ऎˈ߭乫㉦ⱘ≝䰡䗳ᑺЎ       2 2 6 5 3000 1 9.81 20 10 0.0218m/s 18 18 3 10 p p t gd u U U P    u u u u u Ẕ偠 5 5 1 2.0 10 0.0218 Re 0.0145 2 3 10 p t p Ud u P   uu u  u ⹂䆒ℷ؛ˈ 䰡ᇬᅸᘏ≝䰡䴶⿃Ў A uu 20 4 2 160m2 ᠔ҹ᳔໻໘⧚⌕䞣Ў 160 0.0218 3.488 V t q Au u m3 /s 6.11 ⫼Ϣ՟乬Ⳍৠⱘᷛޚൟᮟ亢ߚ఼行ᬊ䲚⚳⇨㉝ᇬˈᏆⶹ৿㉝ᇬぎ⇨ⱘ ⏽ᑺЎ 200ćˈԧ⿃⌕䞣Ў 3800 m3 /hˈ㉝ᇬᆚᑺЎ 2290 kg/m3ˈ∖ᮟ亢ߚ఼行㛑 ߚ33行ᇬⱘЈ⬠Ⳉᕘ˄ᮟ亢ߚ఼行ⱘⳈᕘЎ 650mmˈ200ćぎ⇨ⱘᆚᑺЎ 0.746 kg/m3ˈ咣ᑺЎ 2.60×10-5 Pa·s˅DŽ 㾷˖ᷛޚᮟ亢ߚ఼行䖯ষᆑᑺ B D / 4 0.65 / 4 0.1625 mˈ 䖯ষ催ᑺ / 2 0.65 / 2 0.325 i h D mˈ 䖯ষ⇨䗳u q Bh iV i u / 3800 / 3600 / 0.1625 0.325 19.99     m/s ᠔ҹߚ33行ᇬⱘЈ⬠ⳈᕘЎ 5 9 9 2.60 10 0.1625 6 7.27 10 m=7.27ȝm 3.14 19.99 2290 5 c i p B d u N P S U  u uu  u u uu 6.12 ԧ⿃⌕䞣Ў 1m3 /s ⱘ 20ćᐌय़৿ᇬぎ⇨ˈ೎ԧ乫㉦ⱘᆚᑺЎ 1800 kg/m3 ˄ぎ⇨ⱘᆚᑺЎ 1.205kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.81×10-5Pa·s˅DŽ߭ ˄1˅⫼ᑩ䴶⿃Ў 60m2 ⱘ䰡ᇬᅸ䰸ᇬˈ㛑໳ᅠܼএ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦Ⳉᕘᰃ໮

少？（2）用直径为600mm的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和分割直径是多少？解：（1）能完全去除的颗粒沉降速度为u,=== 0.0167 m/sA60假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为18μu,18×1.81x10-5×0.0167=1.76×10-m=17.6μmd,.mi(1800-1.205)×9.81(p,-p)gpd,_1.205×1.76×10×0.0167=0.064<2，假设正确。检验：Re。1.81×10-5u（2）标准旋风分离器进口宽度B=D/4=0.6/4=0.15m，进口高度h=D/2=0.6/2=0.3m，进口气速u,=qy/Bh,=1/(0.15×0.3)=22.22m/st?22.222-分离因数K,==224D-B99.81×0.6x0.375grg29uB9×1.81×10-5×0.15= 6.24×10-°m=6.24μm临界粒径d。=元up,NV3.14×22.22×1800×5分割直径AD1.81×10-5×0.6dso = 0.27=0.27×=4.45×10-m=4.45μm1800×22.22ppu,6.13原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的几倍。解：（1）设原来的入口体积流量为qv，现在每个旋风分离器的入口流量为qv/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的1/3，又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例，所以小旋风分离器直径的平方为原来的1/3，则直径为原来的/1/3=0.589

9 ᇥ˛ ˄2˅⫼ⳈᕘЎ 600mm ⱘᷛޚᮟ亢ߚ఼行䰸ᇬˈ⾏ᖗߚ಴行᭄ǃЈ⬠Ⳉᕘ੠ ࡆߚⳈᕘᰃ໮ᇥ˛ 㾷˖˄1˅㛑ᅠܼএ䰸ⱘ乫㉦≝䰡䗳ᑺЎ 1 0.0167 60 V t q u A m/s ؛䆒≝䰡ヺড়ᮃᠬܟᮃ݀ᓣˈ㛑໳ᅠܼএ䰸ⱘ᳔ᇣ乫㉦ⳈᕘЎ     5 5 ,min 18 18 1.81 10 0.0167 1.76 10 m 17.6ȝm 1800 1.205 9.81 t p p u d g P U U  uuu  u   u Ẕ偠˖ 5 5 1.205 1.76 10 0.0167 Re 0.064 2 1.81 10 p t p Ud u P   uuu  u ˈ؛䆒ℷ⹂DŽ ఼行ߚᮟ亢ޚᷛ˅2˄ 䖯ষᆑᑺ B D / 4 0.6 / 4 0.15 mˈ䖯ষ催ᑺ / 2 0.6 / 2 0.3 i h D mˈ䖯ষ ⇨䗳u q Bh iV i u / 1/ 0.15 0.3 22.22   m/s ᭄⾏಴ߚ 2 2 2 22.22 224 9.81 0.6 0.375 2 i i c u u K gr D B g  u u Ј⬠㉦ᕘ 5 9 9 1.81 10 0.15 6 6.24 10 m=6.24ȝm 3.14 22.22 1800 5 c i p B d u N P S U  uuu  u u uu Ⳉᕘࡆߚ 5 6 50 1.81 10 0.6 0.27 0.27 4.45 10 m=4.45ȝm 1800 22.22 p i D d u P U  u u  u u u 6.13 ॳᴹ⫼ϔϾᮟ亢ߚ఼行ߚ33ԧ⇨行ᇬˈ⦄೼ᬍ⫼ϝϾⳌৠⱘǃᑊ㘨ⱘ ᇣᮟ亢ߚ఼行ҷ᳓ˈߚ఼行ⱘᔶᓣ੠৘䚼ߚⱘ↨՟ϡবˈᑊϨ⇨ԧⱘ䖯ষ䗳ᑺг ϡবˈ∖↣Ͼᇣᮟ亢ߚ఼行ⱘⳈᕘᰃॳᴹⱘס޴ˈߚ行ⱘЈ⬠Ⳉᕘᰃॳᴹⱘס޴DŽ 㾷˖˄1˅䆒ॳᴹⱘܹষԧ⿃⌕䞣Ў qVˈ⦄೼↣Ͼᮟ亢ߚ఼行ⱘܹষ⌕䞣Ў qV/3ˈܹষ⇨䗳ϡবˈ᠔ҹܹষⱘ䴶⿃Ўॳᴹⱘ 1/3ˈ জ಴Ўᔶᓣ੠ሎᇌ↨՟ϡবˈߚ఼ܹ行ষ䴶⿃ϢⳈᕘⱘᑇᮍ៤↨՟ˈ ᠔ҹᇣᮟ亢ߚ఼行ⳈᕘⱘᑇᮍЎॳᴹⱘ 1/3ˈ߭ⳈᕘЎॳᴹⱘ 1/ 3 0.58

所以小旋风分离器直径为原来的0.58倍。(2）由式（6.3.9)9μBd. =元up,N由题意可知：μ、u、P，、N都保持不变，所以此时d.αB由前述可知，小旋风分离器入口面积为原来的1/3，则B为原来的/1/3=0.58倍所以兴=V0.58=0.76倍de原所以分离的临界直径为原来的0.76倍。6.14用一个小型沉降式离心机分离20℃水中直径10um以上的固体颗粒。已知颗粒的密度为1480kg/m3，悬浮液进料半径位置为ri=0.05m，离心机转鼓壁面半径为r2=0.125m，求离心机转速为1000r/min和3000r/min时的平均分离因数和固体颗粒沉降到转鼓壁面位置所需要的时间（水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pas)。解：先计算颗粒在离心机中的最大沉降速度(pp-p)d,r,o2_ (1480 -998.2)x(1.0×10~5) ×0.125x(2元×3000/60)2：0.0329m/su, =18μ18×1.005×10-3pd,_998.2×1.0×10~×0.0329=0.327<2，符合斯托克斯检验，雷诺数Re,1.005×10-3A公式。所以，当n=1000r/min（0.05+0.125)(2元×1000/60)2K,=lmo?297.89.81gdr18×1.005×10-318μ0.125Inz31.3s1,-p)d,ro?0.05(p,-p)d,o?(1480-998.2)×(1.0×10-5)×(2元×1000/60)Pnr18μ10

10 ᠔ҹᇣᮟ亢ߚ఼行ⳈᕘЎॳᴹⱘ 0.58 סDŽ ˄2˅⬅ᓣ˄6.3.9˅ 9 c i p B d u N P S U ⬅乬ᛣৃⶹ˖ P ǃ i u ǃ U p ǃ N 䛑ֱᣕϡবˈ᠔ҹℸᯊ c d B v ⬅ࠡ䗄ৃⶹˈᇣᮟ亢ߚ఼ܹ行ষ䴶⿃Ўॳᴹⱘ1/3ˈ߭ B Ўॳᴹⱘ 1/ 3 0.58 ס ᠔ҹ 0.58 0.76 c c d d ॳ ס ᠔ҹߚ行ⱘЈ⬠ⳈᕘЎॳᴹⱘ 0.76 סDŽ 6.14 ⫼ϔϾᇣൟ≝䰡ᓣ⾏ᖗᴎߚ 行20ć∈ЁⳈᕘ 10ȝm ҹϞⱘ೎ԧ乫㉦DŽᏆ ⶹ乫㉦ⱘᆚᑺЎ 1480kg/m3ˈ ⍂⎆䖯᭭ञᕘԡ㕂Ў r1=0.05mˈ⾏ᖗᴎ䕀哧ຕ䴶 ञᕘЎ r2=0.125mˈ∖⾏ᖗᴎ䕀䗳Ў 1000r/min ੠ 3000r/min ᯊⱘᑇഛߚ಴行᭄੠ ೎ԧ乫㉦≝䰡ࠄ䕀哧ຕ䴶ԡ㕂᠔䳔㽕ⱘᯊ䯈˄∈ⱘᆚᑺЎ 998.2kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.005×10-3Pa·s˅DŽ 㾷˖ܜ䅵ㅫ乫㉦೼⾏ᖗᴎЁⱘ᳔໻≝䰡䗳ᑺ         2 2 2 2 5 2 3 1480 998.2 1.0 10 0.125 2 3000 / 60 0.0329m/s 18 18 1.005 10 p p t d r u UU Z S P     uu u uu u u Ẕ偠ˈ䳋䇎᭄ 5 3 998.2 1.0 10 0.0329 Re 0.327 2 1.005 10 p t p Ud u P   uu u  u ˈヺড়ᮃᠬܟᮃ ݀ᓣDŽ ᠔ҹˈᔧ n 1000 r/min   2 2 0.05 0.125 2 1000 / 60 2 97.8 9.81 m c r K g S Z § ·  ¨ ¸u u © ¹           2 1 3 2 2 2 22 2 2 5 1 18 18 1.005 10 0.125 ln ln 31.3s 0.05 1480 998.2 1.0 10 2 1000 / 60 18 r r pp pp dr r t dr d r P UU Z UU Z S P   u u    uu uu ³