《环境工程原理》课程作业习题（含解答）第07章 过滤

第七章过滤7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为V? +V=6×10- At式中：t的单位为s（1）如果30min内获得5m滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？（2）求过滤常数K，qe，te。解：（1）板框压滤机总的过滤方程为V2+V=6×10-5A't在t=30×60=1800s内，V=5m2，则根据过滤方程52+5=6×10-5A2×1800求得，需要的过滤总面积为A=16.67m2所以需要的板框数n=16.67=41.675~420.4（2）恒压过滤的基本方程为V2+2VV。=KAt与板框压滤机的过滤方程比较，可得K=6×10-m2/sV0.5=0.03m/m2V。=0.5m2,q。=A16.670.032=92_05=15s6×10-5K=9.t。为过滤常数，与q。相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，t。K7.2如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×10'Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3PaS。试求：（1）每平方米过滤面积上获得1.5m2滤液所需的过滤时间；（2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？1

1 ㄀ϗゴ 䖛Ⓒ 7.1 ⫼ᵓḚय़Ⓒᴎᘦय़䖛Ⓒᶤ⾡ ⍂⎆ˈ䖛Ⓒᮍ⿟Ў 2 52 V V At 6 10  u ᓣЁ˖t ⱘऩԡЎ s ˄1˅བᵰ 30min ݙ㦋ᕫ 5m3Ⓒ⎆ˈ䳔㽕䴶⿃Ў 0.4m2ⱘⒸḚ໮ᇥϾ˛ ˄2˅∖䖛Ⓒᐌ᭄ KˈqeˈteDŽ 㾷˖˄1˅ᵓḚय़Ⓒᴎᘏⱘ䖛Ⓒᮍ⿟Ў 2 52 V V At 6 10  u ೼t 30u 60 1800s ݙ ˈ3 V 5m ˈ߭ḍ᥂䖛Ⓒᮍ⿟ 5 5 6 10 1800 2 5 2  u u  A ∖ᕫˈ䳔㽕ⱘ䖛Ⓒᘏ䴶⿃Ў 2 A 16.67m ᠔ҹ䳔㽕ⱘᵓḚ᭄ 41.675 42 0.4 16.67 n | ˄2˅ᘦय़䖛Ⓒⱘ෎ᴀᮍ⿟ЎV VV KA t e 2 2  2 ϢᵓḚय़Ⓒᴎⱘ䖛Ⓒᮍ⿟↨䕗ˈৃᕫ 6 10 m /s 5 2 K u 3 Ve 0.5m ˈ 3 2 0.03m /m 16.67 0.5 A V q e e 15s 6 10 0.03 5 2 2 u  K q t e e e t Ў䖛Ⓒᐌ᭄ˈϢ e q Ⳍᇍᑨˈৃҹ⿄Ў䖛Ⓒҟ䋼ⱘ↨ᔧ䞣䖛Ⓒᯊ䯈ˈ K q t e e 2 7.2 བ՟ 7.3.3 Ёⱘ ⍂⎆ˈ乫㉦ⳈᕘЎ 0.1mmˈ乫㉦ⱘԧ⿃ߚ᭄Ў 0.1ˈ೼ 9.81×103Pa ⱘᘦᅮय़Ꮒϟ䖛Ⓒˈ䖛Ⓒᯊᔶ៤ϡৃय़㓽ⱘⒸ佐ˈぎ䱭⥛Ў 0.6ˈ䖛 Ⓒҟ䋼ⱘ䰏࡯ৃҹᗑ⬹ˈⒸ⎆咣ᑺЎ 1×10-3 Pa·sDŽ䆩∖˖ ˄1˅↣ᑇᮍ㉇䖛Ⓒ䴶⿃Ϟ㦋ᕫ 1.5m3Ⓒ⎆᠔䳔ⱘ䖛Ⓒᯊ䯈˗ ˄2˅㢹ᇚℸ䖛Ⓒᯊ䯈ᓊ䭓ϔסৃˈݡᕫ໮ᇥⒸ⎆˛

解：（1）颗粒的比表面积为α=6×10°m2/m35a (1-s) _ 5x(6x10*) ×(1-0.6)1.33×10lm2滤饼层比阻为r=30.630.10.11×0.6 =1/3过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积f001-0.61-0.6过滤常数K=24p2×9810=4.43×10-*m2/sμurf1×10-3×1.33×101%×1/3所以过滤方程为q?=Kt1.52当q=1.5时，t=4.43x10-=508s（2）时间延长一倍，获得滤液量为g=V4.43×10-3×2×508=2.1m所以可再得0.6m3的滤液。7.3用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a）V=K422V2所以过滤常数为K=至At此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15），-n-ier--4her--2tA'tt1+V3_2×22所以V2_ 22×40+22=2020所以总的滤液量为V=4.47m32

2 㾷˖˄1˅乫㉦ⱘ↨㸼䴶⿃Ў 4 a u6 10 m2/m3 Ⓒ佐ሖ↨䰏Ў       2 2 2 2 4 10 3 3 5 1 5 6 10 1 0.6 1.33 10 0.6 a r H H  u u u u m-2 䖛Ⓒᕫࠄ 1m3Ⓒ⎆ѻ⫳ⱘⒸ佐ԧ⿃ 0.1 0.1 / 0.9 0.6 1/ 3 1 0.6 1 0.6 f § ·§ ·  u ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹   䖛Ⓒᐌ᭄ 3 3 10 2 2 9810 4.43 10 1 10 1.33 10 1/ 3 p K Prf   ' u u uuuu m2 /s ᠔ҹ䖛Ⓒᮍ⿟Ў 2 q Kt ᔧ q=1.5 ᯊˈ 2 3 1.5 508 4.43 10 t  u s ˄2˅ᯊ䯈ᓊ䭓ϔסˈ㦋ᕫⒸ⎆䞣Ў 3 q 4.43 10 2 508 2.1  u uu m3 ᠔ҹৃݡᕫ 0.6m3ⱘⒸ⎆DŽ 7.3 ⫼䖛Ⓒᴎ໘⧚ᶤ ⍂⎆ˈܜㄝ䗳䖛Ⓒ 20minˈᕫࠄⒸ⎆ 2m3ˈ䱣ेֱᣕ ᔧᯊⱘय़Ꮒㄝय़䖛Ⓒ 40minˈ߭݅ᕫࠄ໮ᇥⒸ⎆˄ᗑ⬹ҟ䋼䰏࡯˛˅ 㾷˖ᘦ䗳䖛Ⓒⱘᮍ⿟ᓣЎᓣ˄7.2.18a˅ 2 2 1 1 2 KA t V ᠔ҹ䖛Ⓒᐌ᭄Ў 2 1 2 1 2V K A t ℸ䖛Ⓒᐌ᭄Ўᘦ䗳䖛Ⓒ㒧ᴳᯊⱘ䖛Ⓒᐌ᭄ˈгᰃᘦय़䖛Ⓒᓔྟᯊⱘ䖛Ⓒᐌ ᭄ˈ೼ᘦय़䖛Ⓒ䖛⿟Ёֱᣕϡবˈ᠔ҹ⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍ⿟ᓣ˄7.2.15˅ˈ 2 2 22 2 22 2 22 1 1 1 1 2 12 2 1 1 2 2 V V V V KA t V V A t V V t At t  œ œ ᠔ҹ 2 2 22 2 1 2 1 1 2 2 2 40 2 20 20 V V tV t u  u ᠔ҹᘏⱘⒸ⎆䞣ЎV 4.47 m3

7.4有两种悬浮液，过滤形成的滤饼比阻都是r0=6.75×1013mPal，其中一种滤饼不可压缩，另一种滤饼的压缩系数为0.5，假设相对于滤液量滤饼层的体积分数都是0.07，滤液的黏度都是1×10-3Pa's，过滤介质的比当量滤液量为qe为0.005m2/m2。如果悬浮液都以1×10-4m/（m2s）的速率等速过滤，求过滤压差随时间的变化规律。解：由题意可知，两种滤饼f=0.07由过滤方程=—p，得p=(g+)dt-rouf(q+q.)"a恒速过滤Apl-s=rouf(ut+qe)u=roufu't+roufuqe对不可压缩滤饼，由s=0，ro=6.75×1013m2Pa"，μ=1×10-3Pa-s，f=0.07，qe=0.005m3/m2,u=1×10-4m3/m2-sAp=6.75×1013×1×10-3×0.07×(1×10-)t+6.75×1013×1×10-3×0.07×1×10-×0.005Ap=47.25t+2.36×103对可压缩滤饼，由s=0.5，ro=6.75×1013m-2Pa，μ=1×10-3PaS，f=0.07，qe=0.005m/m2,=1×10-m2/m2-sAp-0.5=6.75×103×1×10-×0.07×(1×10-*)t+6.75×103×1×10×0.07×1×10×0.005Ap=(47.25t+2.36×10)7.5用压滤机过滤某种悬浮液，以压差150kPa恒压过滤1.6h之后得到滤液25m2，忽略介质压力，则：（1）如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为0.3，则过滤1.6h后可以得到多少滤液；（2）如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？解：（1）由恒压过滤方程V?=KAt=24pA'urc当过滤压差提高一倍时，过滤时间不变时会，1(p,Ap2所以V？V? -(2)-0-3 ×25° = 1012.5(Api3

3 7.4 ᳝ϸ⾡ ⍂⎆ˈ䖛Ⓒᔶ៤ⱘⒸ佐↨䰏䛑ᰃ r0=6.75×1013m-2Pa-1ˈ݊Ёϔ ⾡Ⓒ佐ϡৃय़㓽ˈ঺ϔ⾡Ⓒ佐ⱘय़㓽㋏᭄Ў 0.5ˈ؛䆒ⳌᇍѢⒸ⎆䞣Ⓒ佐ሖⱘԧ ⿃ߚ᭄䛑ᰃ 0.07ˈⒸ⎆ⱘ咣ᑺ䛑ᰃ 1×10-3 Pa·sˈ䖛Ⓒҟ䋼ⱘ↨ᔧ䞣Ⓒ⎆䞣Ў qe Ў 0.005m3 /m2DŽབᵰ ⍂⎆䛑ҹ 1×10-4 m3 /˄m2 ·s˅ⱘ䗳⥛ㄝ䗳䖛Ⓒˈ∖䖛Ⓒय़ Ꮒ䱣ᯊ䯈ⱘব࣪㾘ᕟDŽ 㾷˖⬅乬ᛣৃⶹˈϸ⾡Ⓒ佐 f 0.07 ⬅䖛Ⓒᮍ⿟   1 0 s e dq p dt r f q q P  '  ˈᕫ   1 0 s e dq p r fq q dt P  '  ᘦ䗳䖛Ⓒ   1 2 0 00 s e e p r f ut q u r fu t r fuq P PP  '   ᇍϡৃय़㓽Ⓒ佐ˈ⬅ s=0ˈr0=6.75×1013m-2Pa-1ˈȝ=1×10-3 Pa·sˈf =0.07ˈ qe=0.005m3 /m2ˈu=1×10-4 m3 /m2 ·s   2 13 3 4 13 3 4 3 6.75 10 1 10 0.07 1 10 6.75 10 1 10 0.07 1 10 0.005 47.25 2.36 10 p t p t    ' u uu u u u  u uu u uu u '  u ᇍৃय़㓽Ⓒ佐ˈ⬅ s=0.5 ˈ r0=6.75×1013m-2Pa-1 ˈ ȝ=1×10-3 Pa·s ˈ f =0.07 ˈ qe=0.005m3 /m2ˈu=1×10-4 m3 /m2 ·s     2 1 0.5 13 3 4 13 3 4 2 3 6.75 10 1 10 0.07 1 10 6.75 10 1 10 0.07 1 10 0.005 47.25 2.36 10 p t p t     ' u uu u u u  u uu u uu u '  u 7.5 ⫼य़Ⓒᴎ䖛Ⓒᶤ⾡ ⍂⎆ˈҹय़Ꮒ 150kPa ᘦय़䖛Ⓒ 1.6h ПৢᕫࠄⒸ⎆ 25 m3ˈᗑ⬹ҟ䋼य़࡯˖߭ˈ ˄1˅བᵰ䖛Ⓒय़Ꮒᦤ催ϔסˈⒸ佐य़㓽㋏᭄Ў 0.3ˈ߭䖛Ⓒ 1.6h ৢৃҹᕫ ˗⎆ᇥⒸ໮ࠄ ˄2˅བᵰᇚ᪡԰ᯊ䯈㓽ⷁϔञˈ݊Ҫᴵӊϡবˈৃҹᕫࠄ໮ᇥⒸ⎆˛ 㾷˖˄1˅⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍ⿟ 1 2 2 2 0 2 s p At V KA t Pr c  ' ᔧ䖛Ⓒय़Ꮒᦤ催ϔסˈᯊ䖛Ⓒᯊ䯈ϡবᯊ 1 2 1 1 2 2 2 s V p V p  § · ' ¨ ¸ © ¹ ' ᠔ҹ   1 1 0.3 222 2 2 1 1 2 25 1012.5 s p V V p  § · '  u ¨ ¸ © ¹

V, =31.8m3（2）当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得，所以=x×252=312.52V?t所以V,=17.7m7.6用过滤机过滤某悬浮液，固体颗粒的体积分数为0.015，液体粘度为1×10-3Pa?S。当以98.1kPa的压差恒压过滤时，过滤20min得到的滤液为0.197m3/m2，继续过滤20min，共得到滤液0.287m3/m2，过滤压差提高到196.2kPa时，过滤20min得到滤液0.256m/m2，试计算qe，r0，s以及两压差下的过滤常数K（滤液黏度为1×10-3Pa's）。解：依题意，可得2x(98100)-s0.1972+2×0.197q。=x1200（1)r×1×10-3×0.0152×(98100)"-s0.287+2×0.287q。×2400（2)rg×1x10-x0.0152 ×(196200)l-s0.2562+2×0.256q。=x1200（3)r×1×10-3×0.015由（1)、（2）得0.197+2×0.197qe1200所以q。=0.022m2/m20.287+2×0.287q2400由（1)、（3）得0.197+2×0.197×0.02298100，得s=0.3060.2562+2×0.256×0.022196200将q和s代入（1）得r=9.814x102m-2所以，当压差为98.1kPa时2×(98100)-0306K==3.96×10-5m2/s9.814×10/2×1×10-3×0.0154

4 2 V 31.8 m3 ˄2˅ᔧ݊Ҫᴵӊϡবᯊˈ䖛Ⓒᐌ᭄ϡবˈ᠔ҹ⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍ⿟ˈৃҹ᥼ᕫ 2 1 1 2 2 2 V t V t ˈ᠔ҹ 22 2 2 2 1 1 1 25 312.5 2 t V V t u ᠔ҹ 2 V 17.7m3 7.6 ⫼䖛Ⓒᴎ䖛Ⓒᶤ ⍂⎆ˈ೎ԧ乫㉦ⱘԧ⿃ߚ᭄Ў 0.015ˈ⎆ԧ㉬ᑺЎ 1×10-3 Pa·sDŽᔧҹ 98.1kPa ⱘय़Ꮒᘦय़䖛Ⓒᯊˈ䖛Ⓒ 20min ᕫࠄⱘⒸ⎆Ў 0.197 m3/m2ˈ 㒻㓁䖛Ⓒ 20minˈ݅ᕫࠄⒸ⎆ 0.287 m3 /m2ˈ䖛Ⓒय़Ꮒᦤ催ࠄ 196.2kPa ᯊˈ䖛Ⓒ 20min ᕫࠄⒸ⎆ 0.256 m3 /m2ˈ䆩䅵ㅫ qeˈr0ˈs ҹঞϸय़Ꮒϟⱘ䖛Ⓒᐌ᭄ K˄Ⓒ ⎆咣ᑺЎ 1×10-3 Pa·s˅DŽ 㾷˖ձ乬ᛣˈৃᕫ   1 2 3 0 2 98100 0.197 2 0.197 1200 1 10 0.015 s e q r   u u u uu u ˄1˅   1 2 3 0 2 98100 0.287 2 0.287 2400 1 10 0.015 s e q r   u u u uu u ˄2˅   1 2 3 0 2 196200 0.256 2 0.256 1200 1 10 0.015 s e q r   u u u uu u ˄3˅ ⬅˄1˅ǃ˄2˅ᕫ 2 2 0.197 2 0.197 1200 0.287 2 0.287 2400 e e q q  u  u ˈ᠔ҹ 0.022 e q m3 /m2 ⬅˄1˅ǃ˄3˅ᕫ 1 2 2 0.197 2 0.197 0.022 98100 0.256 2 0.256 0.022 196200 s u u § · ¨ ¸ u u © ¹ ˈᕫs 0.306 ᇚ qe ੠ s ҷܹ˄1˅ᕫ 12 0 r u 9.814 10 m-2 ᠔ҹˈᔧय़ᏂЎ 98.1kPa ᯊ   1 0.306 5 12 3 2 98100 3.96 10 9.814 10 1 10 0.015 K    u u u uu u m2 /s

当压差为196.2kPa时2×(196200)-0.306K=6.4×10-m2/s9.814x1012x1×10-3x0.0157.7恒压操作下过滤试验测得的数据如下，求过滤常数K、qe。38.2114.4228379.4t/s0.10.20.30.4q /m3-m-2解：0.10.20.30.4q/m2m-2t/g /ml-s382572760949由以上数据，作/g和g的直线图1000800600b/4001889x+193.520000. 400.20.6q图 7-1 习题7.7中t/g和g直线图由图可知直线的斜率为1889，截距为193.51所以过滤常数K=5.29×10-m2/s1889193.5×5.29×10-4193.5K=5.12×10m/m2q:227.8板框压滤机有20个板框，框的尺寸为450mm×450mm×20mm，过滤过程中，滤饼体积与滤液体积之比为0.043m3/m3，滤饼不可压缩。实验测得，在50.5kPa的恒压下，过滤方程为9+0.04g=5.16×10~1（q，1的单位分别是m/m2和s)。求：5

5 ᔧय़ᏂЎ 196.2kPa ᯊ   1 0.306 5 12 3 2 196200 6.4 10 9.814 10 1 10 0.015 K    u u u uu u m2 /s 7.7 ᘦय़᪡԰ϟ䖛Ⓒ䆩偠⌟ᕫⱘ᭄᥂བϟˈ∖䖛Ⓒᐌ᭄ KǃqeDŽ t / s 38.2 114.4 228 379.4 q / m3 ·m-2 0.1 0.2 0.3 0.4 㾷˖ q / m3 ·m-2 0.1 0.2 0.3 0.4 t/q /m-1·s 382 572 760 949 ⬅ҹϞ᭄᥂ˈ԰ t/q ੠ q ⱘⳈ㒓೒ y = 1889x + 193.5 0 200 400 600 800 1000 0 0.2 0.4 0.6 q t/q ೒ 7-1 д乬 7.7 Ё t/q ੠ q Ⳉ㒓೒ ⬅೒ৃⶹⳈ㒓ⱘ᭰⥛Ў 1889ˈ៾䎱Ў 193.5 ᠔ҹ䖛Ⓒᐌ᭄ 1 4 5.29 10 1889 K  u m2 /s 4 193.5 193.5 5.29 10 2 5.12 10 2 2 e K q  u u  u m3 /m2 7.8 ᵓḚय़Ⓒᴎ᳝ 20 ϾᵓḚˈḚⱘሎᇌЎ 450mm×450mm×20mmˈ䖛Ⓒ䖛 ⿟ЁˈⒸ佐ԧ⿃ϢⒸ⎆ԧ⿃П↨Ў 0.043m3 /m3ˈⒸ佐ϡৃय़㓽DŽᅲ偠⌟ᕫˈ೼ 50.5kPa ⱘᘦय़ϟˈ䖛Ⓒᮍ⿟Ў 2 5 qq t 0.04 5.16 10  u ˄qˈt ⱘऩԡ߿ߚᰃ m3 /m2 ੠ s˅DŽ∖˖

（1）在50.5kPa恒压过滤时，框全充满所需要的时间；（2）初始压差为50.5kPa恒速过滤，框全充满的时间和过滤结束时的压差；（3）操作从50.5kPa开始，先恒速过滤至压差为151.5kPa，然后恒压操作，框全充满所需要的时间。解：（1）滤框全充满时，滤饼体积为0.45×0.45×0.02=0.00405m30.00405=0.094m3滤液体积为V=0.0430.094所以q==0.232m/m22×0.45×0.450232+0.04x02123s=0.34h5.16×10-5（2）恒速过滤的条件下，dg/dt=常数K由（7.2.12)，dg/dt=2(q+q.)K5.16x10-5当q=o时，dq/dt==0.00129m3/m2s2(q+q.)2qe2×0.020.232q框全充满的时间为t=180s0.00129(dq / dt)过滤结束时的过滤常数为0.2322+0.232×0.02=(K/2)×180，K=6.50×10m2/s6.50×10-4过滤结束时压差为Ap=%5.16x10-×50.5=636kPa（3）先恒速过滤的情况为q2+q,×q。=(K,/2)×t，滤速为dg/dt=0.00129m/m2s，q=(dg/dt)(1515)K,×5.16×10~=1.55×10-m2/s50.5由以上几式得t=31sq,=(dq/dt)t,=0.00129×31=0.03999m3后恒压过滤q2=0.1921m36

6 ˄1˅೼ 50.5kPa ᘦय़䖛ⒸᯊˈḚܼܙ⒵᠔䳔㽕ⱘᯊ䯈˗ ˄2˅߱ྟय़ᏂЎ 50.5kPa ᘦ䗳䖛ⒸˈḚܼܙ⒵ⱘᯊ䯈੠䖛Ⓒ㒧ᴳᯊⱘय़Ꮒ˗ ˄3˅᪡԰Ң 50.5kPa ᓔྟˈܜᘦ䗳䖛Ⓒ㟇य़ᏂЎ 151.5kPaˈ✊ৢᘦय़᪡԰ˈ Ḛܼܙ⒵᠔䳔㽕ⱘᯊ䯈DŽ 㾷˖˄1˅ⒸḚܼܙ⒵ᯊˈⒸ佐ԧ⿃Ў0.45 0.45 0.02 0.00405 uu m3 Ⓒ⎆ԧ⿃Ў 0.00405 0.094 0.043 V m3 ᠔ҹ 0.094 0.232 2 0.45 0.45 q u u m3 /m2 2 5 0.232 0.04 0.232 1223 5.16 10 t   u u s 0.34 h ˄2˅ᘦ䗳䖛Ⓒⱘᴵӊϟˈ dq dt / ᐌ᭄ ⬅˄7.2.12˅ˈ   / 2 e K dq dt q q  ᔧq 0ᯊˈ   -5 5.16 10 / 0.00129 2 2 2 0.02 e e K K dq dt qq q u  u m3 /m2 s Ḛܼܙ⒵ⱘᯊ䯈Ў   0.232 180 / 0.00129 q t dq dt s 䖛Ⓒ㒧ᴳᯊⱘ䖛Ⓒᐌ᭄Ў   2 0.232 0.232 0.02 / 2 180  u u K ˈ 4 K 6.50 10 u m2 /s 䖛Ⓒ㒧ᴳᯊय़ᏂЎ 4 5 6.50 10 p 50.5 636 5.16 10   u ' u u kPa ˄3˅ܜᘦ䗳䖛ⒸⱘᚙމЎ   2 11 1 1 / 2 e q qq K t u u ˈⒸ䗳Ўdq dt / 0.00129 m3 /m2 sˈ   1 1 q dq dt t / 5 4 1 151.5 K 5.16 10 1.55 10 50.5 § ·   uu u ¨ ¸ © ¹ m2 /s ⬅ҹϞ޴ᓣᕫ 1 t 31s   1 1 q dq dt t u / 0.00129 31=0.03999m3 ৢᘦय़䖛Ⓒ 2 q 0.1921m3

0.19212 + 0.1921×0.04 = K,t2所以t,=288s所以整个过程时间为1=288+31=319s7.9实验室小试中，在100kPa的恒压下对某悬浮液进行过滤实验，测得qe为0.01m/m2，过滤常数K为1.936×10*m2/s，悬浮液中固体颗粒密度为2000kg/m3，质量分数为0.07，滤饼不可压缩，含水量为30%（质量）。如果用一个直径1.5m，长10m的转筒真空过滤机处理这种悬浮液，转筒浸没角为120°，转速为0.5r/min，操作真空度为80kPa，其他条件与小试实验相同。求：（1）过滤机的生产能力；（2）滤饼厚度。解：（1）在其它条件不变的情况下，KαAp所以实际操作中的过滤常数为K卖=1.936×10×%=1.549×10m /s1000.0121=9=0.65sK实一（(1.549×10-)_2/3元×60= 40s转筒过滤机任意面积在一个周期中的过滤时间为t=元由恒压过滤方程(q+q）=K(tp+t)所以，q=K实(tg+t.)-q。=J1.549×10-×(40+0.65)-0.01=0.069m/m2所以一个周期的滤液量为V=qA=q元DL=0.069×3.14×1.5×10=3.25m3生产能力为qv=nV=0.5×60×3.25=0.027m/s=97.5m*/h（2）在1kg的悬浮液中对水进行物料衡算1×(1-0.07)=P水×V滤+30%×m饼而 Vm ="m×x30% "m×(l-30%)_"m×30% , m ×(l-30%)2=0.00065mm10002000P水P固又1=m饼+P水V滤7

7 2 1 2 0.1921 0.1921 0.04  u K t ᠔ҹ 2 t 288 s ᠔ҹᭈϾ䖛⿟ᯊ䯈Ўt  288 31 319 s 7.9 ᅲ偠ᅸᇣ䆩Ёˈ೼ 100kPa ⱘᘦय़ϟᇍᶤ ⍂⎆䖯㸠䖛Ⓒᅲ偠ˈ⌟ᕫ qe Ў 0.01 m3 /m2ˈ䖛Ⓒᐌ᭄ K Ў 1.936×10-4m2 /sˈ ⍂⎆Ё೎ԧ乫㉦ᆚᑺЎ 2000kg/m3ˈ䋼䞣ߚ᭄Ў 0.07ˈⒸ佐ϡৃय़㓽ˈ৿∈䞣Ў 30%˄䋼䞣˅DŽབᵰ⫼ϔ ϾⳈᕘ 1.5mˈ䭓 10m ⱘ䕀ㄦⳳぎ䖛Ⓒᴎ໘⧚䖭⾡ ⍂⎆ˈ䕀ㄦ⍌≵㾦Ў 120°ˈ 䕀䗳Ў 0.5r/minˈ᪡԰ⳳぎᑺЎ 80kPaˈ݊ҪᴵӊϢᇣ䆩ᅲ偠ⳌৠDŽ∖˖ ˄1˅䖛Ⓒᴎⱘ⫳ѻ㛑࡯˗ ˄2˅Ⓒ佐८ᑺDŽ 㾷˖˄1˅೼݊ᅗᴵӊϡবⱘᚙމϟˈ K v 'p ᠔ҹᅲ䰙᪡԰Ёⱘ䖛Ⓒᐌ᭄Ў 1.549 10 m /s 100 80 1.936 104 4 2 Kᅲ u u u   0.65s 1.549 10 0.01 4 2 2 u  Kᅲ q t e e 䕀ㄦ䖛Ⓒᴎӏᛣ䴶⿃೼ϔϾ਼ᳳЁⱘ䖛Ⓒᯊ䯈Ў 2/3 60 40s F t S S u ⬅ᘦय़䖛Ⓒᮍ⿟    2 e Fe q q Kt t   ᠔ҹˈ     4 32 q Kt t q Fe e 1.549 10 40 0.65 0.01 0.069m /m    u u   ᅲ ᠔ҹϔϾ਼ᳳⱘⒸ⎆䞣Ў 3 V qA qSDL 0.069 u3.14 u1.5u10 3.25m ⫳ѻ㛑࡯Ў 3 3 0.5 60 3.25 0.027m /s 97.5m /h V q nV uu ˄2˅೼ 1kg ⱘ ⍂⎆Ёᇍ∈䖯㸠⠽᭭㸵ㅫ   1u 1 0.07 U ∈ uVⒸ  30%u m佐 㗠     佐 佐 佐 ೎ 佐 ∈ 佐 佐 m m m m m V 0.00065 2000 1 30% 1000 30% 1 30% 30% u   u u   u U U জ1 m佐  U ∈VⒸ

由上述三式，可得V饼/V减=0.07前面求得q=0.069m2/m2所以每平方米过滤面积上的滤饼体积为0.0048m3所以滤饼厚度为0.0048m7.10用板框过滤机恒压过滤料液，过滤时间为1800s时，得到的总滤液量为8m3，当过滤时间为3600s时，过滤结束，得到的总滤液量为11m3，然后用3m3的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计）。解：由（7.2.11)得业_KAdt2V依题意，过滤结束时兴=Kx3600A?所以过滤结束时业_KA_(IP/3600)1.53×10-m3/sdt2V2×11洗涤速度与过滤结束时过滤速度相同所以洗涤时间为3=1960s1=1.53×10-3711直径为01mm的球形颗粒悬浮于水中，现采用重力过滤法分离。已知介质阻力可以忽略，滤饼不可压缩，空隙率为0.6，悬浮液中固相的体积分数为0.1，悬浮液的最初深度为1m。水的黏度为1×10-3Pa?s，密度为1000kg/m。（1）如果忽略颗粒的沉降速度，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼厚度和悬浮液层的厚度；（2）如果颗粒沉降可在瞬间完成，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼厚度和悬浮液层的厚度。解：（1）颗粒的比表面积为a=6×10*m2/m35a2 (1-8)25×(6×10*) ×(1-0.6)滤饼层比阻为r==1.33×10°m2&0.638

8 ⬅Ϟ䗄ϝᓣˈৃᕫV佐 /VⒸ 0.07 ࠡ䴶∖ᕫ 3 2 q 0.069m /m ᠔ҹ↣ᑇᮍ㉇䖛Ⓒ䴶⿃ϞⱘⒸ佐ԧ⿃Ў 0.0048m3 ᠔ҹⒸ佐८ᑺЎ 0.0048m 7.10 ⫼ᵓḚ䖛Ⓒᴎᘦय़䖛Ⓒ᭭⎆ˈ䖛Ⓒᯊ䯈Ў 1800s ᯊˈᕫࠄⱘᘏⒸ⎆䞣 Ў 8m3ˈᔧ䖛Ⓒᯊ䯈Ў 3600s ᯊˈ䖛Ⓒ㒧ᴳˈᕫࠄⱘᘏⒸ⎆䞣Ў 11m3ˈ✊ৢ⫼ 3m3ⱘ⏙∈䖯㸠⋫⍸ˈ䆩䅵ㅫ⋫⍸ᯊ䯈˄ҟ䋼䰏࡯ᗑ⬹ϡ䅵˅DŽ 㾷˖⬅˄7.2.11˅ᕫ 2 2 dV KA dt V ձ乬ᛣˈ䖛Ⓒ㒧ᴳᯊ 2 2 11 K 3600 A u ᠔ҹ䖛Ⓒ㒧ᴳᯊ   2 2 3 11 / 3600 1.53 10 2 2 11 dV KA dt V  u u m3 /s ⋫⍸䗳ᑺϢ䖛Ⓒ㒧ᴳᯊ䖛Ⓒ䗳ᑺⳌৠ ᠔ҹ⋫⍸ᯊ䯈Ў 3 3 1960 1.53 10 t  u s 7.11 ⳈᕘЎ 0.1mm ⱘ⧗ᔶ乫㉦ ⍂Ѣ∈Ёˈ⦄䞛⫼䞡࡯䖛Ⓒ⊩ߚ行DŽᏆⶹ ҟ䋼䰏࡯ৃҹᗑ⬹ˈⒸ佐ϡৃय़㓽ˈぎ䱭⥛Ў 0.6ˈ ⍂⎆Ё೎Ⳍⱘԧ⿃ߚ᭄Ў 0.1ˈ ⍂⎆ⱘ᳔߱⏅ᑺЎ 1mDŽ∈ⱘ咣ᑺЎ 1×10-3 Pa·sˈᆚᑺЎ 1000kg/m3DŽ ˄1˅བᵰᗑ⬹乫㉦ⱘ≝䰡䗳ᑺˈ∖Ⓒߎϔञ∈ߚ᠔䳔ⱘᯊ䯈ঞᔧᯊⱘⒸ佐 ८ᑺ੠ ⍂⎆ሖⱘ८ᑺ˗ ˄2˅བᵰ乫㉦≝䰡ৃ೼ⶀ䯈ᅠ៤ˈ∖Ⓒߎϔञ∈ߚ᠔䳔ⱘᯊ䯈ঞᔧᯊⱘⒸ 佐८ᑺ੠ ⍂⎆ሖⱘ८ᑺDŽ 㾷˖˄1˅乫㉦ⱘ↨㸼䴶⿃Ў 4 a u6 10 m2 /m3 Ⓒ佐ሖ↨䰏Ў       2 2 2 2 4 10 3 3 5 1 5 6 10 1 0.6 1.33 10 0.6 a r H H  u u u u m-2

滤饼层厚度和滤液体积的关系为L=1/3q过滤推动力Ap=(1-q)pg所以--(-)，d=jurgqdg=452dqdtμrLμr(q/3)(1-q)3pg(1-q)当t=0时，9=0，当滤出一半水分，9=0.45m/m2时，t=t1，代入上式积分得t=67s，此时滤饼厚度为L=1/3q=0.45/3=0.15m滤饼上方悬浮液厚度为(1-9)-L=1-0.45-0.15=0.4m（2）当颗粒瞬时完成沉降时，以1m2面积计，滤饼层的厚度为Lx1x(1-0.6)=1x1x0.1, L=0.25m滤饼层比阻不变，为r=5α(1-}_5×(6×10)×(1-0.6)1.33×10l°m2630.63urL1同样1-)gdt=dq =339dcdtμrLurL(1-q)pg(1-q)同样，当t=0时，9=0，当滤出一半水分，9=0.45m3/m2时，t=t1，代入上式积分得f, = 203 s滤饼上方悬浮液厚度为（1-g)-L=1-0.45-0.25=0.3m7.12在直径为10mm的砂滤器中装满150mm厚的细沙层，空隙率为0.375，砂层上方的水层高度保持为200mm，管底部渗出的清水流量为6mL/min，求砂层的比表面积（水温为20℃，黏度为1.005×10-3Pa:S，密度为998.2kg/m3）。解：清水通过砂层的流速为6u=_7.64cm/min=1.27×10-3 m/sA元(1/2)推动力为Ap=Pgh=998.2×9.81×0.2=1.96×103Pa6，可得颗粒的比表面积：由式（7.3.11）u=K,(1-)α2 μL9

9 Ⓒ佐ሖ८ᑺ੠Ⓒ⎆ԧ⿃ⱘ݇㋏Ў L q 1/3 䖛Ⓒ᥼࡯ࡼ  'p qg 1  U ᠔ҹ     1 / 3 dq p q g dt rL r q U P P '  ˈ     452 31 1 rq q dt dq dq gq q P U   ᔧ t=0 ᯊˈq=0ˈᔧⒸߎϔञ∈ߚˈq=0.45m3 /m2ᯊˈt=t1ˈҷܹϞᓣ⿃ߚᕫ 1 t 67sˈℸᯊⒸ佐८ᑺЎ L q 1/ 3 0.45 / 3 0.15m Ⓒ佐Ϟᮍ ⍂⎆८ᑺЎ1 1 0.45 0.15 0.4     q L  m ˄2˅ᔧ乫㉦ⶀᯊᅠ៤≝䰡ᯊˈҹ 1m2䴶⿃䅵ˈⒸ佐ሖⱘ८ᑺЎ Luu  uu 1 1 0.6 1 1 0.1   ˈ L 0.25 m Ⓒ佐ሖ↨䰏ϡবˈЎ       2 2 2 2 4 10 3 3 5 1 5 6 10 1 0.6 1.33 10 0.6 a r H H  u u u u m-2 ৠḋ dq p 1 q g  dt rL rL U P P '  ˈ     1 339 1 1 rL dt dq dq gq q P U   ৠḋˈᔧ t=0 ᯊˈq=0ˈᔧⒸߎϔञ∈ߚˈq=0.45m3 /m2 ᯊˈt=t1ˈҷܹϞᓣ ᕫߚ鳥 1 t 203s Ⓒ佐Ϟᮍ ⍂⎆८ᑺЎ1 1 0.45 0.25 0.3     q L  m 7.12 ೼ⳈᕘЎ 10mm ⱘⷖⒸ఼Ё㺙⒵ 150mm ८ⱘ㒚≭ሖˈぎ䱭⥛Ў 0.375ˈⷖሖϞᮍⱘ∈ሖ催ᑺֱᣕЎ 200mmˈㅵᑩ䚼⏫ߎⱘ⏙∈⌕䞣Ў 6mL/minˈ ∖ⷖሖⱘ↨㸼䴶⿃˄∈⏽Ў 20ćˈ咣ᑺЎ 1.005×10-3 Pa·sˈᆚᑺЎ 998.2kg/m3˅DŽ 㾷˖⏙∈䗮䖛ⷖሖⱘ⌕䗳Ў  2 6 7.64 1/2 V q u A S cm/min 3 1.27 10 u m/s ᥼࡯ࡼЎ 3 ' u u u p gh U 998.2 9.81 0.2 1.96 10 Pa ⬅ᓣ˄7.3.11˅   3 2 2 1 l p u K a L H H P '  ˈৃᕫ乫㉦ⱘ↨㸼䴶⿃˖

630.37531.96×103Apa?==0.276×10%K,(1) uμL5x(10.375)×1.27×10-*1.005×10-×0.15所以a=1.66×10*m2/m2，a,=(1-s)a=0.725×1.66×10*=1.20×10*m2/m37.13.温度为38℃的空气流过直径为12.7mm的球形颗粒组成的固定床，已知床层的空隙率为0.38，床层直径0.61m，高2.44m，空气进入床层时的绝对压力为111.4kPa，质量流量为0.358kg/s，求空气通过床层的阻力。解：颗粒比表面积6=4.72×10°m2/m3a12.7×10-3查38℃下空气密度为1.135kg/m3，黏度为1.9×10-5Pas。空床流速为(0.358/1.135)1.08m/s433.14×(0.61/2)空气通过床层的阻力为K,(1-) a2l_ 5x(1-0.38) x(4.72×102)uul-Ap=x1.08×1.9×10-×2.44=390.71Pa830.3837.14用生物固定床反应器处理废气，已知反应器的内径为1.8m，填料层高3m，填料颗粒为高5mm、直径3mm的柱体，空隙率为0.38。通过固定床的废气平均密度为25.5kg/m3，黏度为1.7×10~PaS，已知气体通过固定床后的压降为12.3kPa，求气体的平均体积流量。（忽略填料上附着的生物膜对床层的影响）。解：由于颗粒是非球形颗粒，颗粒的比表面积为：元×0.003×0.005+2元×(0.003/2)=1733.3m2/ma=元×(0.003/2)×0.005空床流速30.38312.3×103Ap=2.29m/su:K,(1)a2μL5x(1-0.38)×1733.32*1.7×10×3体积流量10

10     3 33 2 9 2 2 3 3 0.375 1.96 10 0.276 10 1 5 1 0.375 1.27 10 1.005 10 0.15 l p a K u L H H P   ' u u u  u u u u u ᠔ҹ 4 a u 1.66 10 m2 /m3ˈ   4 4 1 0.725 1.66 10 1.20 10 b a a  u u u H m2 /m3 7.13ˊ⏽ᑺЎ 38ćⱘぎ⇨⌕䖛ⳈᕘЎ 12.7mm ⱘ⧗ᔶ乫㉦㒘៤ⱘ೎ᅮᑞˈᏆ ⶹᑞሖⱘぎ䱭⥛Ў 0.38ˈᑞሖⳈᕘ 0.61mˈ催 2.44mˈぎ⇨䖯ܹᑞሖᯊⱘ㒱ᇍय़ ࡯Ў 111.4kPaˈ䋼䞣⌕䞣Ў 0.358kg/sˈ∖ぎ⇨䗮䖛ᑞሖⱘ䰏࡯DŽ 㾷˖乫㉦↨㸼䴶⿃ 22 3 3 6 4.72 10 m /m 12.7 10 a  u u ᶹ 38ćϟぎ⇨ᆚᑺЎ 1.135 kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.9×10-5Pa·sDŽ ぎᑞ⌕䗳Ў     2 0.358 /1.135 1.08m/s 3.14 0.61/ 2 u u ぎ⇨䗮䖛ᑞሖⱘ䰏࡯Ў       2 2 2 2 2 5 3 3 1 5 1 0.38 4.72 10 1.08 1.9 10 2.44 390.71Pa 0.38 K a l p uL H P H   u u u ' u u u u 7.14 ⫼⫳⠽೎ᅮᑞডᑨ఼໘⧚ᑳ⇨ˈᏆⶹডᑨ఼ⱘݙᕘЎ 1.8mˈ฿᭭ሖ催 3mˈ฿᭭乫㉦Ў催 5mmǃⳈᕘ 3mm ⱘ᷅ԧˈぎ䱭⥛Ў 0.38DŽ䗮䖛೎ᅮᑞⱘᑳ ⇨ᑇഛᆚᑺЎ 25.5kg/m3ˈ咣ᑺЎ 1.7×10-5Pa·sˈᏆⶹ⇨ԧ䗮䖛೎ᅮᑞৢⱘय़䰡Ў 12.3kPaˈ∖⇨ԧⱘᑇഛԧ⿃⌕䞣.˄ᗑ⬹฿᭭Ϟ䰘ⴔⱘ⫳⠽㝰ᇍᑞሖⱘᕅડ˅DŽ 㾷˖⬅Ѣ乫㉦ᰃ䴲⧗ᔶ乫㉦ˈ乫㉦ⱘ↨㸼䴶⿃Ў˖     2 2 0.003 0.005 2 0.003/ 2 1733.3 0.003/ 2 0.005 a S S S u u u u u m2 /m3 ぎᑞ⌕䗳     3 33 2 2 2 2 5 1 0.38 12.3 10 2.29 1 5 1 0.38 1733.3 1.7 10 3 p u K a L H H P  ' u u u  u u u u m/s ԧ⿃⌕䞣