北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第四章 应力与应变 §4.6 弯曲应力（3/3）§4.7 点的应力状态

§4-6弯曲应力小结 问题的提出: 钢筋混凝土梁,当外 力过大时,在梁的下边缘 处(弯矩最大)首先出现 P 裂缝,然后裂缝逐渐向上 扩展而导致梁的破坏 通过本章的学习,可 以知道其原因为:弯矩引 起弯曲变形,使梁下部伸 长,下部纤维受拉伸,拉 应力超过材料的极限拉应 钢筋混凝土梁 力,引起裂缝,导致梁的 破坏

§4-6 弯曲应力小结 钢筋混凝土梁，当外 力过大时，在梁的下边缘 处（弯矩最大）首先出现 裂缝，然后裂缝逐渐向上 扩展而导致梁的破坏。 P 问题的提出： 钢筋混凝土梁 通过本章的学习，可 以知道其原因为：弯矩引 起弯曲变形，使梁下部伸 长，下部纤维受拉伸，拉 应力超过材料的极限拉应 力，引起裂缝，导致梁的 破坏

问题的提出: 跨度较小的木质梁 且外力作用点靠近支座, P P 当外力较大时,端部出 现水平裂缝,导致破坏。 通过本章的学习, 可以知道其原因是梁内 木质梁 的最大切(剪)应力超 过材料的顺纹切(剪) 应力而引起的

P P 木质梁 跨度较小的木质梁 且外力作用点靠近支座， 当外力较大时，端部出 现水平裂缝，导致破坏。 通过本章的学习， 可以知道其原因是梁内 的最大切（剪）应力超 过材料的顺纹切（剪） 应力而引起的。 问题的提出：

一、纯弯曲时梁内的正应力 纯弯曲梁只有弯矩 M 而无剪力的梁称为纯弯曲梁。 )横截面上只有正应力a 无剪应力T。 矩形截面等直梁的实验 M 士 观察 M 将梁设想为由无数纵向 纤维组成

一、纯弯曲时梁内的正应力 M M + FQ M 纯弯曲梁 —— 只有弯矩 而无剪力的梁称为纯弯曲梁。 横截面上只有正应力σ， 无剪应力τ 。 矩形截面等直梁的实验 观察 将梁设想为由无数纵向 纤维组成。 M

变形几何规律: 纵向对称 面 电性 性生 1.梁的纯弯曲实验 横向线(ab、cd)变 C 形后仍为直线,但有转动; b d 纵向线变为曲线,且上部 分收缩、下部分伸长;横 M 向线与纵向线变形后仍正 交

变形几何规律 : 1.梁的纯弯曲实验 横向线 (a b 、c d ) 变 形后仍为直线，但有转动； 纵向线变为曲线，且上部 分收缩、下部分伸长；横 向线与纵向线变形后仍正 交。 中性层 纵向对称 面 中性轴 b d a c ab cd M M

2、两个概念 ①中性层:内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤 维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 ②中性轴:中性层与横截面的交线。 3、基本假设 ①平面假设:横截面变形 后仍为平面,只是绕中性 中性轴 轴发生转动,距中性轴等 高处,变形相等 ②横截面上只有正应力。 .(M)

中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤 维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。 平面假设：横截面变形 后仍为平面，只是绕中性 轴发生转动，距中性轴等 高处，变形相等。 横截面上只有正应力。 2、两个概念 3、基本假设

纯弯情况下的正应力计算公式 M y (4-38) y—所求应力点到中性轴的距离。 中性轴将截面分成受拉区和受压区。 正应力的正负号,可根据变形来判断: 凸边应力为正,凹边应力为负

纯弯情况下的正应力计算公式 z M y I   = (4-38) y — 所求应力点到中性轴的距离。 中性轴将截面分成受拉区和受压区。 正应力的正负号，可根据变形来判断： 凸边应力为正 ，凹边应力为负

最大正应力: My O maX max O maX =三 max Wz称为弯曲截面系数(或抗弯截面模量),其量 纲为[长度]3,国际单位用m3或mm3

Wz 称为弯曲截面系数（或抗弯截面模量），其量 纲为[长度] 3，国际单位用m 3或mm3 。 max max z My I  = max z z I W y = max z M W  = 最大正应力：

几种形状截面的抗弯截面模量: 矩形截面:W=、1.b2 h/26 圆形截面:W== d/232 型钢:可查型钢表。 caX 说明: J NO 如中性轴是截面对称轴, 最大拉(压)应力在数值上y2 相等。 如中性轴不是截面对称 tmax 轴,最大拉(压)应力在数 值上不相等

几种形状截面的抗弯截面模量： 矩形截面： 型钢： 可查型钢表。 圆形截面： 2 / 2 6 z z I bh W h = = 3 / 2 32 z z I d W d  = = 说明： 如中性轴是截面对称轴， 最大拉（压）应力在数值上 相等。 如中性轴不是截面对称 轴，最大拉（压）应力在数 值上不相等。 σcmax y1 y2 z σtmax

二、纯弯曲理论在横力弯曲中的推广 横力弯曲——梁横截面上既有弯矩又有剪力, 梁弯曲后不再满足平面假设 由于切应力的存在,梁横截面变形后不再 是平面,而是在横截面上发生翘曲。但当h< 1/5时,误差很小,已可满足工程上的需要,因 此,可用纯弯曲时的正应力计算公式导出梁正应 力强度条件

二、纯弯曲理论在横力弯曲中的推广 横力弯曲——梁横截面上既有弯矩又有剪力， 梁弯曲后不再满足平面假设。 由于切应力的存在，梁横截面变形后不再 是平面，而是在横截面上发生翘曲。但当h/l＜ 1/5时，误差很小，已可满足工程上的需要，因 此，可用纯弯曲时的正应力计算公式导出梁正应 力强度条件

梁正应力强度条件: O maX x作N/ o (对抗拉、抗压强度不同的材料要分别计算最大拉、压应力) 解决三类强度问题 (1)强度校核(验算):已知梁的截面尺寸,形状和梁 所用的材料及梁上荷载,校核其应力。 (2)选择截面:已知梁所用的材料及梁上荷载,计算截 面。 (3)计算梁所能承受的最大荷载:已知梁材料和截面尺 寸,计算许用的M再计算P]

梁正应力强度条件： （对抗拉、抗压强度不同的材料要分别计算最大拉、压应力） 解决三类强度问题： （1）强度校核（验算）：已知梁的截面尺寸，形状和梁 所用的材料及梁上荷载，校核其应力。 （2）选择截面：已知梁所用的材料及梁上荷载，计算截 面。 （3）计算梁所能承受的最大荷载：已知梁材料和截面尺 寸，计算许用的[M]再计算[P]。   max工作  