北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第四章 应力与应变 §4.6 弯曲应力（1/3）

s4.6弯曲应力 1梁横截面上的正应力,强度条件(重点) 2梁横截面上的切应力,强度条件(重点) 3梁的合理设计(提高梁强度的措施)

§4.6 弯曲应力 1 梁横截面上的正应力, 强度条件(重点) 2 梁横截面上的切应力, 强度条件(重点) 3 梁的合理设计(提高梁强度的措施)

§4.6.1梁横截面上的正应力 强度条件 这和案的横截面上同时存在剪力和弯矩时, 种弯曲称为横力弯曲。梁内Fo=0,M= 常数的这种弯曲称为纯弯曲。 (1)纯弯曲时横截面上的正应力 (2)纯弯曲理论公式推广到横力弯曲 (3)弯曲正应力的强度计算

§4.6.1 梁横截面上的正应力 强度条件 梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时， 这种弯曲称为横力弯曲。梁内FQ = 0，M = 常数的这种弯曲称为纯弯曲。 (1) 纯弯曲时横截面上的正应力 (2) 纯弯曲理论公式推广到横力弯曲 (3) 弯曲正应力的强度计算

(1)纯弯曲时横截面上的正应力 a F F a AC L B D A F 团 Q F M CD段纯弯曲

(1) 纯弯曲时横截面上的正应力 A B l a C M FQ F F F F a D FA FB CD段纯弯曲

M= M M=M C D CD段纯弯曲

Me= M Me=M C D CD段纯弯曲

观察梁受力时的表面变形特点 提出合理假设(平面假设) 几何关系(变形协调关系):推断梁内部变形 由物理关系:推断应力 静力关系 (截开)由静力平衡条件推导公式

观察梁受力时的表面变形特点 提出合理假设(平面假设) 几何关系(变形协调关系) ：推断梁内部变形 由物理关系：推断应力 （截开）由静力平衡条件推导公式 静力关系

考察等截面直梁。加载前在梁表面上画 上与轴线垂直的横线(mm和n-n)和与轴线 平行的纵线(a-和b-b)如图。 变形前: n a a b m n

考察等截面直梁。加载前在梁表面上画 上与轴线垂直的横线（m-m和n-n）和与轴线 平行的纵线（a-a和b-b）如图。 变形前: a b b a m m n n l

变形前 n a 口a口 nn m M a a 变形后 m n

变形后 m n M M ab ba m n 变形前 ab ba mm nn

可以发现梁表面变形具有如下特征: (1)横线(m-m和n-n)仍是横直 线,只是发生相对转动,仍与纵线 (如a-a,b-b)正交。 (2)纵线(a-和b-b)弯曲成曲线, 且梁的一侧伸长,另一侧缩短

可以发现梁表面变形具有如下特征： （1）横线（m-m和n-n）仍是横直 线，只是发生相对转动，仍与纵线 （如a-a，b-b）正交。 （2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线， 且梁的一侧伸长，另一侧缩短

根据上述梁表面变形的特征,可 以作出以下假设:梁变形后,其横截 面仍保持平面,并垂直于变形后梁的 轴线,只是绕着梁上某一轴转过一个 角度。与扭转时相同,这一假设也称 平面假设。 此外还假设:梁的各纵向纤维 (上层的)互不挤压,(下层的)互 不牵拉,即梁的纵截面上无正应力作 用

根据上述梁表面变形的特征，可 以作出以下假设：梁变形后，其横截 面仍保持平面，并垂直于变形后梁的 轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个 角度。与扭转时相同，这一假设也称 平面假设。 此外还假设：梁的各纵向纤维 （上层的）互不挤压，（下层的）互 不牵拉，即梁的纵截面上无正应力作 用

根据上述假设,梁弯曲后,其纵 向层一部分产生伸长变形,另一部分 则产生缩短变形,二者交界处存在既 不伸长也不缩短的一层,这一层称为 中性层。如图所示,中性层与横截面 的交线为截面的中性轴。因此横截面 绕着中性轴转过一个角度

根据上述假设，梁弯曲后，其纵 向层一部分产生伸长变形，另一部分 则产生缩短变形，二者交界处存在既 不伸长也不缩短的一层，这一层称为 中性层。如图所示，中性层与横截面 的交线为截面的中性轴。因此横截面 绕着中性轴转过一个角度