北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第六章 超静定结构的内力 §6.2 力法的基本方程（2/2）

§622力法典型方程 力法方程即位移条件方程: 基本体系在多余力和荷载(或其 他因素)共同作用下,各多余未知力 作用点的相应位移应与原结构相应点 的位移相同

§6.2.2 力法典型方程 力法方程即位移条件方程： 基本体系在多余力和荷载（或其 他因素）共同作用下，各多余未知力 作用点的相应位移应与原结构相应点 的位移相同

1、以一个三次超静定结构为例 P XX 原结构 基本体系|x2 位移条件:∠1=0∠左=0∠3=0

1、以一个三次超静定结构为例 • 位移条件： ⊿1 = 0 ⊿2 = 0 ⊿3 = 0 P1 P2 P1 P2 X1 X2 X3

位移条件: =0 ∠=0 0 ∠=0基本体系沿X方向的位移= 原结构B点的水平位移 左=0基本体系沿X2方向的位移 原结构B点的竖向位移 ∠=0基本体系沿X3方向的位移= 原结构B点的转角位移

位移条件： ⊿1 = 0 ⊿2 = 0 ⊿3 = 0 ⊿1 = 0 基本体系沿X1方向的位移= 原结构B点的水平位移。 ⊿2 = 0 基本体系沿 X2方向的位移= 原结构B点的竖向位移。 ⊿3 = 0 基本体系沿X3方向的位移= 原结构B点的转角位移

应用叠加原理把位移条件分解为: A 531VB 6 62x5 B X2=1 2 A B A

应用叠加原理把位移条件分解为： P1 P2

应用叠加原理把位移条件写成展开式: (1)X=1单独作用于基本体系,相应位移 未知力X单独作用于基本体系,相应位移 X 11411 X182X 2141 (2)2=1单独作用于基本体系,相应位移 32 未知力X2单独作用于基本体系,相应位移 012X2822X2832X

应用叠加原理把位移条件写成展开式： （1） X1 =1 单独作用于基本体系，相应位移 δ11 δ21 δ31 未知力X1单独作用于基本体系，相应位移 δ11 X1 δ21 X1 δ31 X1 （2） X2 =1 单独作用于基本体系，相应位移 δ12 δ22 δ32 未知力X2单独作用于基本体系，相应位移 δ12 X2 δ22 X2 δ32 X2

(3)X3=1单独作用于基本体系,相应位移 3 33 未知力X单独作用于基本体系,相应位移 &x 13 6X3622X 3 (4)荷载单独作用于基本体系,相应位移 P 3P

（3） X3=1单独作用于基本体系，相应位移 δ13 δ23 δ33 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移 δ13 X3 δ23 X3 δ33 X3 （4）荷载单独作用于基本体系，相应位移 ⊿1P ⊿2P ⊿3P

X1方向的位移∠ ∠=01X1+612X2+63X2+∠1p X2方向的位移∠2 ∠=6X1+622X2+23X3+∠2p X3方向的位移∠ ∠=631X+6g2X2+6X3+∠!p

X1方向的位移⊿1 ⊿1=δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+ ⊿1P X2方向的位移⊿2 ⊿2=δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+ ⊿2P X3方向的位移⊿3 ⊿3=δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+ ⊿3P

三次超静定结构的力法方程: 6X+612X2+61X2+ P 0 62X1+62X2+6a3X3+∠2p 6X+6g2X2+63X3+∠p=0 注:方程左边是基本体系的位移。 方程右边是原结构的相应位移

三次超静定结构的力法方程： δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+ ⊿1P = 0 δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+ ⊿2P = 0 δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+ ⊿3P = 0 注: 方程左边是基本体系的位移 。 方程右边是原结构的相应位移

讨论 (1)力法方程(典型方程)的物 理意义:基本体系中,由全部未知 力和已知荷载共同作用,在去掉多 余约束处的位移应等于原结构相应 位移

讨论： （1） 力法方程（典型方程）的物 理意义：基本体系中，由全部未知 力和已知荷载共同作用，在去掉多 余约束处的位移应等于原结构相应 位移

(2)同一结构可取不同的力法基 本体系和基本未知量,但力法方程 的基本形式一样,由于基本未知量 的实际含义不同,则位移(变形) 条件的实际含义不同。 (3)方程中6x和∠是静定结 构的位移,这样超静定结构的反力 内力计算就转化为静定结构的位移 计算问题

（2）同一结构可取不同的力法基 本体系和基本未知量，但力法方程 的基本形式一样，由于基本未知量 的实际含义不同，则位移（变形） 条件的实际含义不同。 （3）方程中δij 和⊿iP是静定结 构的位移，这样超静定结构的反力、 内力计算就转化为静定结构的位移 计算问题