北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第六章 超静定结构的内力 §6.6 力矩分配法习题课

力矩分配法习题课 计算超静定刚架或连续梁,无论采用力法 或位移法,均需建立和求解线性代数方程组。 当未知量较多时,计算工作非常繁重。有时几 乎不可能完成。为此,提出了渐进法,以避免 解算联立方程组 本章主要介绍了渐进法中的力矩分配法 其他渐进法如迭代法、无剪力分配法,剪力分 配法等同学可参阅教材或其他参考相关资料

力矩分配法习题课 计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法 或位移法，均需建立和求解线性代数方程组。 当未知量较多时，计算工作非常繁重。有时几 乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避免 解算联立方程组。 本章主要介绍了渐进法中的力矩分配法。 其他渐进法如迭代法、无剪力分配法，剪力分 配法等同学可参阅教材或其他参考相关资料

力矩分配法小结 转动刚度:AB杆仅当4端产生单位转动时, A端所施加的杆端弯矩,称为AB杆A4端的转动 刚度,记作S4对等直杆,由形常数可知SAB 只与B端的支撑条件有关。三种基本单跨梁的 转动刚度分别为 AB sn= 3i AB B"4 B B 4端一般称为近端,B端一般称为远端

力矩分配法小结 ➢ 转动刚度：AB杆仅当A端产生单位转动时， A端所施加的杆端弯矩，称为AB杆A端的转动 刚度，记作SAB。 A B S i AB = 4 i A B S i AB = 3 i A B S i AB = i A端一般称为近端， B端一般称为远端。 对等直杆，由形常数可知SAB 只与B端的支撑条件有关。三种基本单跨梁的 转动刚度分别为

不平衡力矩:结构无结点转角位移时,交汇 于4结点各杆固端弯矩的代数和,称为4结点的 不平衡力矩。它可由三类杆件的载常数求得。 分配系数:结构交汇于4结点各杆的转动刚 度与所有各杆的转动刚度之和的比值,称为该 杆4结点的分配系数。 例如交汇于4结点的杆中第A结点的分 配系数为 Ai ∑S 人1犷 显然,A结点各杆的分配系数总和恒等于1

➢ 不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇 于A结点各杆固端弯矩的代数和，称为A结点的 不平衡力矩。 显然， A结点各杆的分配系数总和恒等于1。 ➢ 分配系数：结构交汇于A结点各杆的转动刚 度与所有各杆的转动刚度之和的比值，称为该 杆A结点的分配系数。  = = n j Aj Ai Ai S S 1  它可由三类杆件的载常数求得。 例如交汇于A结点的n杆中第i杆A结点的分 配系数为

分配力矩:将A结点的不平衡力矩改变符号 乘以交汇于该点各杆的分配系数,所得到的杆 端弯矩称为该点各杄的分配力矩(分配弯矩)。 传递系数:三类基本杆件AB,当仅其一端 产生转角位移时,远端的杆端弯矩和近端的杆 端弯矩的比值,称为该杆的传递系数,记作 CAB例如对三类等直杆 C,=1/2 AB AB 0 AB B"4 Bmiz a B 显然,传递系数也仅与远端约束有关

A B CAB = 1/ 2 i A B = 0 CABi A B = −1 CAB i ➢ 分配力矩：将A结点的不平衡力矩改变符号， 乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆 端弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。 显然，传递系数也仅与远端约束有关。 ➢ 传递系数：三类基本杆件AB，当仅其一端 产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端的杆 端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作 CAB 。例如对三类等直杆

传递力矩:将4结点的分配力矩乘以传递系 数,所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力 矩(传递弯矩) 最终杆端弯矩:杆端固端弯矩、全部分配弯 矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端 弯短

➢ 传递力矩：将A结点的分配力矩乘以传递系 数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力 矩（传递弯矩）。 ➢ 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯 矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端 弯矩

力矩分配法的概念 单结点分配 设有如图所示单结点位 B 移)结构。 =有CN 首先锁定结点使无位移。 由载常数可获得AC、CB杆的回端弯矩,此时附 加刚臂上产生不平衡力矩M+MEB 放松结点(反向加不平衡 MIa+McB 力矩使产生实际结点位 B 移,此时可分配和传递=E7 计算分配和传递弯矩

力矩分配法的概念 A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 C i = EI / l P1 单结点分配 设有如图所示单结点(位 移)结构。 首先锁定结点使无位移。 由载常数可获得AC、CB杆的固端弯矩，此时附 加刚臂上产生不平衡力矩 MCA F + MCB F 。 放松结点(反向加不平衡 力矩)使产生实际结点位 移，此时可分配和传递 计算分配和传递弯矩。 A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 C i = EI / l F F MCA + MCB P2

杆端最终弯矩由固端弯矩和分配弯矩(或 传递弯矩)相加得到,这时结果是精确解。 多结点位移分配 对多结点位移)结构,弯矩分配法的思是: 首先将全部结点锁定,然后从不平衡力矩最大 的一结点开始,在锁定其他结点条件下放松该 结点使其达到“平衡”(着铡叇结点, 放松不平衡力矩次大的结点,如此-轮一轮逐 点放松,直至不平衡力短小到可忽略 最后累加固端、分配和传递得结果

杆端最终弯矩由固端弯矩和分配弯矩（或 传递弯矩）相加得到，这时结果是精确解。 最后累加固端、分配和传递得结果。 多结点(位移)分配 对多结点(位移)结构，弯矩分配法的思路是： 首先将全部结点锁定，然后从不平衡力矩最大 的一结点开始，在锁定其他结点条件下放松该 结点使其达到“平衡”(包括分配和传递 接着重新锁定该结点， )。 放松不平衡力矩次大的结点，如此一轮一轮逐 点放松，直至不平衡力矩小到可忽略

因为分配系数小于1,传递系数也小于1 因此一轮分配、传递后,新的不平衡力短一定 比原来的小,理论上经过有限次分配、传递结 构一定达到平衡,也即可以获得问题的精确解。 实际应用时,一般只进行二、三轮的分配和 传递。 分配和传递可从任意一点开始,前述从不平 衡力矩最大点开始,经验证明这样可加速收敛

分配和传递可从任意一点开始，前述从不平 衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。 实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和 传递。 因为分配系数小于1，传递系数也小于1， 因此一轮分配、传递后，新的不平衡力矩一定 比原来的小，理论上经过有限次分配、传递结 构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解