北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第三章 静定结构的内力 §3.4 静定平面刚架的内力

§3.4静定平面刚架的内力

§ 3.4 静定平面刚架的内力

§3.4静定平面刚架的内力 一、静定平面刚架的组成和受力特点 1、组成和分类 组成:平面刚架由若干根直杆(梁和柱)用 刚性结点联结组成的平面结构。 刚结点:刚性联结的结点。用刚结点联结的 各杆在结点处,各杆的夹角不因任何原因而发生 改变。 分类: (1)静定刚架,无多余约束,几何不变,反 力内力均可由平衡方程求出

§ 3.4 静定平面刚架的内力 一、静定平面刚架的组成和受力特点 1、组成和分类 组成：平面刚架由若干根直杆（梁和柱）用 刚性结点联结组成的平面结构。 刚结点：刚性联结的结点。用刚结点联结的 各杆在结点处，各杆的夹角不因任何原因而发生 改变。 （1）静定刚架，无多余约束，几何不变，反 力内力均可由平衡方程求出。 分类：

悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 尽 lm 组合刚架 复杂刚架

悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 组合刚架 复杂刚架

(2)超静定刚架,有多余约束,几何不变 反力内力不能仅靠静力平衡方程求出。 mm mm l m mmmm

（2）超静定刚架，有多余约束，几何不变， 反力内力不能仅靠静力平衡方程求出

2、受力特点 组成刚架的杆件为受弯杆。 在刚架杆件内一般存在有弯矩、剪力、轴力。 弯矩起主要作用(设计中起控制作用)

2、受力特点 组成刚架的杆件为受弯杆。 在刚架杆件内一般存在有弯矩、剪力、轴力。 弯矩起主要作用（设计中起控制作用）

二、用简支梁(分段)叠加法作弯矩图 1、简支梁弯矩叠加 MAA 梁上荷载 跨间荷载Fp(或q), 杆端力偶,M4、Mg。 M MB M 分为两组: + (1)MA,MB单独作用, P M图是直线。 Pabal (2)F单独作用,M图是折线。 MA pab/ M B 层

二、用简支梁（分段）叠加法作弯矩图 MA MA MB MA MB FP ab/l F MB Pab/l + a b l MA MB A B C FP = 1、简支梁弯矩叠加 梁上荷载： 跨间荷载FP(或q), 杆端力偶, MA、 MB。 分为两组: (1) MA , MB 单独作用, M图是直线。 (2) FP 单独作用,M0 图是折线。 FP

2、结构中任意直杆段弯矩的叠加法 (a) FP M 取梁的AB段 再( 跨中荷载q B 杆端力: AB 弯矩MA,MBA Q 剪力QAB,QBA N 轴力NAB,NBA不影响 B N BA AB BA 弯矩,可暂不予考虑。 q (c) (多程 比较相应简支梁 LAB BroM BA B 跨中荷载q M BA 杆端弯矩MAg,MB4 M AB 支座反力V,VB qlAB 8 作任意直线段弯矩图归结作相应简支梁弯矩图

2 、结构中任意直杆段弯矩的叠加法 lAB FP q A B M0 (a) A B q QBA QAB NAB NBA MAB MBA (b) M A B AB MBA VA VB q (c) MAB MBA qlAB 2 /8 取梁的AB 段 跨中荷载 q 杆端力： 弯矩MAB，MBA 剪力QAB，QBA 轴力NAB， NBA 不影响 弯矩，可暂不予考虑。 比较相应简支梁 跨中荷载 q 杆端弯矩MAB，MBA 支座反力VA，VB 作任意直线段弯矩图 归结 作相应简支梁弯矩图

注: (1)要点:用叠加法作弯矩图,不是弯矩图形的简单拼合, 而是各弯矩图的竖标叠加。 截取受弯结构的任一段,均可等价为相应的简支梁。 (2)步骤: 一竖:用截面法求杆端弯矩; 二联:将两端杆端弯矩纵标相连; 三叠加:以联线为基础,叠加杆件跨内荷载产生的简支梁弯 矩图。 (3)同侧弯矩纵标相加,异侧弯矩纵标相减

注： （1）要点：用叠加法作弯矩图，不是弯矩图形的简单拼合， 而是各弯矩图的竖标叠加。 截取受弯结构的任一段，均可等价为相应的简支梁。 （2）步骤： 一竖： 用截面法求杆端弯矩； 二联： 将两端杆端弯矩纵标相连； 三叠加：以联线为基础，叠加杆件跨内荷载产生的简支梁弯 矩图。 （3）同侧弯矩纵标相加，异侧弯矩纵标相减

(4)刚架内力正负号及表达方式 杆端弯矩:MAg不规定正负。绘弯矩图时,竖标标在 受拉边。 杆端剪力:QAB使杆端有顺时针转动趋势的剪力为正 杆端轴力:NAB拉力为正,压力为负

（4）刚架内力正负号及表达方式 杆端弯矩：MAB 不规定正负。绘弯矩图时，竖标标在 受拉边。 杆端剪力：QAB 使杆端有顺时针转动趋势的剪力为正。 杆端轴力：NAB 拉力为正，压力为负

三、静定平面刚架的的内力计算及内力图 1、悬臂刚架 解: (1)、计算支座反力。 ∑x=0HA-1-0.4×5=0 P=lkN P2=2N HA=3KN() C ∑y=0V4-2=0V=2kN(↑ BD 2MA=0MA-0.4X5×2.5-1X6 5 2X4=0 M=19kNm () (2)、作弯矩图。 H=3kl VUNIUTMA=19KN-n 4m 先求各杆杆端弯矩,再用分 V=kN 段叠加法作弯矩图。 求各杆端弯矩时,用截面法 取相应的隔离体

三、静定平面刚架的的内力计算及内力图 1、悬臂刚架 解: (1)、计算支座反力。 (2)、作弯矩图。 先求各杆杆端弯矩，再用分 段叠加法作弯矩图。 求各杆端弯矩时，用截面法 取相应的隔离体。 A B C D 5m 4m 1m P1=1kN P2=2kN q=0.4kN/m HA =3kN VA =2kN MA=19kN·m Σ x =0 HA – 1 –0.4×5=0 HA=3kN ( ) Σ y =0 VA –2=0 VA=2kN ( ) ΣMA=0 MA –0.4×5×2.5 –1×6 – 2×4=0 MA=19kN•m（ ）