北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第五章 梁和结构的位移 5.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分（2/2）5.3 梁的刚度校核

523叠加法计算梁的挠度和转角 在材料服从胡克定律和小变形的条件下, 由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角与 载荷均成线性关系。 因此,当梁承受复杂荷载时,可将其分 解成几种简单荷载,利用梁在简单荷载作用 下的位移计算结果(教材P196197表5-1 列出了部分结果)进行叠加得到梁在复杂荷载 作用下的挠度和转角,这就是叠加法

5.2.3 叠加法计算梁的挠度和转角 在材料服从胡克定律和小变形的条件下， 由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角与 载荷均成线性关系。 因此，当梁承受复杂荷载时，可将其分 解成几种简单荷载，利用梁在简单荷载作用 下的位移计算结果（教材P196—197表5－1 列出了部分结果)进行叠加得到梁在复杂荷载 作用下的挠度和转角，这就是叠加法

补例:已知简支梁如图。求c,O MA C

补例： 已知简支梁如图。求yC, θA 。 A B C l q Me

M 餐:A B C 17775 q A C+ B // 77 A B C 77

解： A B C l M q e A B Cq A B C M e ＋=

2叫B y C 384EⅠm Ml M 3EⅠAd B C M12 y 16EI

A B C M e q A B C ＋ 3 4 245 384 Ac ql EI ql w EI  == 2 3 16 e A e c M l EI M l w EI  == c y c y

了S、913 Ml 24EN 3El 5c14M12 y 384E 16ET

3 4 2 24 3 5 384 16 e A e c ql M l EI EI ql M l w EI EI  = + yc = +

53梁的刚度校核 梁的设计中,除了需要满足强度条件外, 在很多情况下,还要将其弹性变形限制在一定 范围内,即满足刚度条件: ax< f msU/]或 m一结构的最大线位移; /]-“建筑规范”规定的最大许用线位移; max 结构的最大相对线位移 “建筑规范”规定的最大许用相对线位移

5.3 梁的刚度校核 梁的设计中，除了需要满足强度条件外， 在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定 范围内，即满足刚度条件: 或 － 结构的最大线位移； －“建筑规范”规定的最大许用线位移； －结构的最大相对线位移； －“建筑规范”规定的最大许用相对线位移。 f  f  max        l f l f max l f max      l f max f f 

刚度条件应用主要有两类,每一类可以 解决以下三个问题(或三方面应用)。 直梁 类重点)一单个梁 变截面梁(难点) 另一类—梁系(或称结构)

刚度条件应用主要有两类，每一类可以 解决以下三个问题（或三方面应用）。 直梁 一类(重点) —单个梁 变截面梁(难点) 另一类——梁系（或称结构)

每一类可以解决以下三个问题(或三 方面应用): 1)刚度校核 2)设计(最小)截面尺寸(合理性) 3)确定(最大)允许外载荷

每一类可以解决以下三个问题（或三 方面应用）： 1）刚度校核 2）设计（最小）截面尺寸(合理性) 3）确定（最大）允许外载荷

土木工程强度、刚度校核的应用: Omax so T max ≤[τ fmax/ slf/l 1)强度,刚度校核 2)设计(最小)截面尺寸 3)确定(最大)允许外载荷[F 请注意:P199(5-7)

土木工程强度、刚度校核的应用： σmax  [ σ ] τ max  [ τ ] fmax / l  [f / l ] 1）强度，刚度校核 2）设计（最小）截面尺寸 3）确定（最大）允许外载荷[F ] 请注意：P199 （5－7）

补例:已知简支梁如图,I∫/l]=l/400, E=210GPa,I=2×1780×108mm,试校 核梁的中点C的刚度。 120KN 30KN 40KN 12KN A C B 04m0.m07m0.3m0.6m 2.4m

补例:已知简支梁如图，[ f / l ] = l / 400 ， E=210GPa ， I=2×1780×108mm4 , 试校 核梁的中点C的刚度。 A B C 2.4m 120kN 0.4m 0.4m 0.7m 0.3m 0.6m 30kN 40kN 12kN