北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第五章 梁和结构的位移——复习（2/3）

52.3叠加法计算梁的挠度和转角 在材料服从胡克定律和小变形的条件下, 由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角与 载荷均成线性关系。因此,当梁承受复杂载 荷时,可将其分解成几种简单载荷,利用梁 在简单载荷作用下的位移计算结果(教材 P196197表5-1进行叠加得到梁在复杂载 荷作用下的挠度和转角,这就是叠加法

5.2.3 叠加法计算梁的挠度和转角 在材料服从胡克定律和小变形的条件下， 由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角与 载荷均成线性关系。因此，当梁承受复杂载 荷时，可将其分解成几种简单载荷，利用梁 在简单载荷作用下的位移计算结果（教材 P196—197表5－1)进行叠加得到梁在复杂载 荷作用下的挠度和转角，这就是叠加法

补例:已知简支梁如图。求c,O MA C

补例： 已知简支梁如图。求yC, θA 。 A B C l q Me

M 餐:A B C 17775 q A C+ B // 77 A B C 77

解： A B C l M q e A B Cq A B C M e ＋=

2叫B y C 384EⅠm Ml M 3EⅠAd B C M12 y 16EI

A B C M e q A B C ＋ 3 4 245 384 Ac ql EI ql w EI  == 2 3 16 e A e c M l EI M l w EI  == c y c y

了S、913 Ml 24EN 3El 5c14M12 y 384E 16ET

3 4 2 24 3 5 384 16 e A e c ql M l EI EI ql M l w EI EI  = + yc = +

53梁的刚度校核 梁的设计中,除了需要满足强度条件外, 在很多情况下,还要将其弹性变形限制在一定 范围内,即满足刚度条件: ax< f msU/]或 m一结构的最大线位移; /]-“建筑规范”规定的最大许用线位移; max 结构的最大相对线位移 “建筑规范”规定的最大许用相对线位移

5.3 梁的刚度校核 梁的设计中，除了需要满足强度条件外， 在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定 范围内，即满足刚度条件: 或 － 结构的最大线位移； －“建筑规范”规定的最大许用线位移； －结构的最大相对线位移； －“建筑规范”规定的最大许用相对线位移。 f  f  max        l f l f max l f max      l f max f f 

每一类可以解决以下三个问题(或三 方面应用): 1)刚度校核 2)设计(最小)截面尺寸 (合理性) 3)确定(最大)允许外载荷

每一类可以解决以下三个问题（或三 方面应用）： 1）刚度校核 2）设计（最小）截面尺寸 (合理性) 3）确定（最大）允许外载荷

土木工程强度、刚度校核的应用: Omax so T max ≤[τ fmax/ slf/l 1)强度,刚度校核 2)设计(最小)截面尺寸 3)确定(最大)允许外载荷[F 请注意:P199(5-7)

土木工程强度、刚度校核的应用： σmax  [ σ ] τ max  [ τ ] fmax / l  [f / l ] 1）强度，刚度校核 2）设计（最小）截面尺寸 3）确定（最大）允许外载荷[F ] 请注意：P199 （5－7）

提高梁刚度的措施 从挠曲线的近似微分方程及其积分可 以看出,弯曲变形与弯矩大小、跨度、支 座条件,梁横截面的惯性矩、材料的弹性 模量有关

提高梁刚度的措施 从挠曲线的近似微分方程及其积分可 以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度、支 座条件，梁横截面的惯性矩、材料的弹性 模量有关

分析可知:梁上C点的挠度: M2,F13q1 yc=a +b El EⅠEI 转角: MF212 0= 1 tb El El E

分析可知：梁上C点的挠度： 2 3 1 1 1 .......... C Ml Pl ql a b c EI EI EI  = + + 转角： 2 3 4 .......... C Ml Pl ql w a b c EI EI EI = + + 是梁的Hooke定律 c y FP FP