北方工业大学建筑工程学院：《建筑力学 Architectural Mechanics》课程PPT课件讲稿_第六章 超静定结构的内力 §6.3 等截面单跨超静定梁的杆端内力 §6.5 力矩分配法计算连续梁和刚架

§6.3等截面单跨超静定梁的杆端内力 (形常数和载常数) (一)常用的单跨梁类型 两端刚结(固定)梁 El, l 端刚结(固定) El l 端铰支梁 端刚结(固定) El l 端定向梁 形常数:由单位杆端位移引起的杄端力(杆端弯矩,剪力) 载常数:由荷载作用产生的杆端力(杆端弯矩,剪力)。 又称:固端弯矩、固端剪力

§6.3 等截面单跨超静定梁的杆端内力 (形常数和载常数) （一）常用的单跨梁类型 EI，l EI，l EI，l 两端刚结（固定）梁 一端刚结（固定） 一端铰支梁 一端刚结（固定） 一端定向梁 形常数：由单位杆端位移引起的杆端力（杆端弯矩，剪力）。 载常数：由荷载作用产生的杆端力（杆端弯矩，剪力）。 又称：固端弯矩、固端剪力

(二)杆端弯矩、杆端剪力、杆端位移的正负号规定 (1)杆端弯矩MAB、MB规定对杆端以顺时针方 向为正(对结点或支座,则以逆时针方向为正) (2)杆端剪力FαAB、FaB的正方向规定同前

（二）杆端弯矩、杆端剪力、杆端位移的正负号规定 （1）杆端弯矩MAB、 MBA规定对杆端以顺时针方 向为正（对结点或支座，则以逆时针方向为正）。 （2）杆端剪力FQAB 、 FQBA的正方向规定同前

(a) B (b) AB AB BA BA BBC M BC OBC QAB OBA OBC OBO OAB OBA OBC 图6-22

A B C A B C FQAB FQBC MAB MAB MBA MBA MBC MBC FQAB FQBA FQBA FQBC FQBC FQBC (a) (b) A B C FQAB FQBC MAB MAB MBA MBA MBC MBC FQAB FQBA FQBA FQBC FQBC FQBC (c) 图6-22

(3)、杆端转角φA、φg,杆端相对线位移(弦转角) B4B=∠Ag/均以顺时针方向转动为正。图6-23和图6-24中a 正b负。 y=41 B 长 B (b) B 图6-23 图6-24

（3）、杆端转角φA、 φB ，杆端相对线位移(弦转角) βAB = ⊿AB /l 均以顺时针方向转动为正。图6-23和图6-24中a 正b负。 Δ l A B φA φA l A B φA φA l A B ψ=Δ/l (a) (b) Δ l A ψ B (a) (b) 图6-23 图6-24

表6-1、6-2(形常数和载常数) (三)应用表6-1,6-2时应注意的问题 El 1、形常数中常用到 令B=;为杆件的线抗弯刚度,简称线刚度。 2、形常数中所有杆端位移均为正值,使用中应注 意杆件的方向。 3、载常数在使用中应注意杆件方向。如果有多 种荷载作用在杆件上,则可分几种情况分别查表, 然后叠加

（三）应用表6-1，6-2时应注意的问题 1、形常数中常用到 l EI 令 i l EI = 为杆件的线抗弯刚度，简称线刚度。 2、形常数中所有杆端位移均为正值，使用中应注 意杆件的方向。 3、载常数在使用中应注意杆件方向。如果有多 种荷载作用在杆件上，则可分几种情况分别查表， 然后叠加。 表6-1、6-2（形常数和载常数）

力矩分配法 力矩分配法是一种渐进法,由美国的 克罗斯( Cross)于1930年提出,其后各 国学者又作了不少改进和推广。这一方法对 连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便

力矩分配法 力矩分配法是一种渐进法，由美国的 克罗斯（Cross）于1930年提出，其后各 国学者又作了不少改进和推广。这一方法对 连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便

§6.5力矩分配法计算连续梁和刚架 力矩分配法的提出: 计算超静定刚架或连续梁,无论采用力法或位移法, 均需建立和求解线性代数方程组。当未知量较多时,计 算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。为此,提出了 力矩分配法,以避免求解联立方程组。 力矩分配法是渐进法的一种,是位移法的变体 以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩。其结果的精度 随计算轮次的増加而提髙,最终收敛于精确解。物理概 念生动形象,计算方法单一重复

计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或位移法， 均需建立和求解线性代数方程组。当未知量较多时，计 算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。为此，提出了 力矩分配法，以避免求解联立方程组。 力矩分配法的提出： §6.5 力矩分配法计算连续梁和刚架 力矩分配法是渐进法的一种，是位移法的变体。 • 以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩。其结果的精度 随计算轮次的增加而提高，最终收敛于精确解。物理概 念生动形象，计算方法单一重复

等截面直杆的抗弯劲度(转动刚度) 1、抗弯劲度S(等截面直杆的转动刚度,劲度系数) 抗弯劲度表示杆端(件)对转动的抵抗能力,即:使 杆端产生单位转角所需力矩 在此规定: A端—转动端,施力端,近端。 B端—远端

一、等截面直杆的抗弯劲度（转动刚度） 1、抗弯劲度 S（等截面直杆的转动刚度，劲度系数） 。 抗弯劲度表示杆端（件）对转动的抵抗能力，即：使 杆端产生单位转角所需力矩。 在此规定: A端——转动端，施力端，近端。 B端——远端

SAB-MAB=4E/=4i 抗弯劲度远端支承情况 E.l S=4i(a)固定端(刚结点) M=ZE/=2 SD=MD=3E/=3 Ba El.l S=3i(b)铰支 Sp=MD=E=i El,l S=i(c)滑动 MR- En=-i BA SP=MD=O S=0(d)自由端

抗弯劲度 远端支承情况 S=3i (b) 铰支 S= i (c) 滑动 S=0 (d) 自由端 SAB=MAB=4EI/l=4i SAB=MAB=3EI/l=3i SAB=MAB=EI/l= i SAB=MAB=0 S=4i (a) 固定端(刚结点) EI, l EI, l MBA=2EI/l=2i MBA=0 MBA= - EI/l= - i EI, l EI, l

注意: (1)、远端支承情况不同,转动刚度S的数值不同。 (见公式6-12、13、14、15) (2)、转动刚度S是施力端无线位移条件下的刚度。 (A端只能转动,不能有线位移)

注意: （1）、远端支承情况不同，转动刚度S的数值不同。 (见公式6-12、13、14、15) （2）、转动刚度S是施力端无线位移条件下的刚度。 （A端只能转动，不能有线位移）