清华大学：《微观计量经济学》第九章（9-2） 多元选择模型

§9.2离散被解释变量数据计量经济学模 型(二)一多元选择模型 Models with Discrete Dependent Variables--Multiple choice Model 多元离散选择模型的经济背景 般多元离散选择 Logit模型 三、嵌套多元离散选择模型 四、排序多元离散选择模型

§9.2 离散被解释变量数据计量经济学模 型（二）— 多元选择模型 Models with Discrete Dependent Variables—Multiple Choice Model 一、多元离散选择模型的经济背景 二、一般多元离散选择Logit模型 三、嵌套多元离散选择模型 四、排序多元离散选择模型

多元离散选择模型的经济背景

一、多元离散选择模型的经济背景

1、经济生活中的多元选择问题 一般的多元选择问题 排序选择问题 将选择对象按照某个准则排队,由决策者从中 选择。 决策者对同一个选择对象的偏好程度。 嵌套选择问题

1、经济生活中的多元选择问题 • 一般的多元选择问题 • 排序选择问题 – 将选择对象按照某个准则排队，由决策者从中 选择。 – 决策者对同一个选择对象的偏好程度。 • 嵌套选择问题

2、社会生活中的多元选择问题 ·一般的多元选择问题 排序选择问题 ·嵌套选择问题

2、社会生活中的多元选择问题 • 一般的多元选择问题 • 排序选择问题 • 嵌套选择问题

二、一般多元离散选择 Logit模型

二、一般多元离散选择Logit模型

说明 在多元离散选择模型中,因为 Probit模型需要对 多元正态分布的整体进行评价,所以它的应用受 到限制。 逻辑分布更适合于效用最大化时的分布选择,所 以应用最多的多元离散选择模型是Logt模型。 Logt模型的似然函数能够快速可靠地收敛,当方 案或者决策个体数量较大时,计算比较简便

说明 • 在多元离散选择模型中，因为Probit模型需要对 多元正态分布的整体进行评价，所以它的应用受 到限制。 • 逻辑分布更适合于效用最大化时的分布选择，所 以应用最多的多元离散选择模型是Logit模型。 • Logit模型的似然函数能够快速可靠地收敛，当方 案或者决策个体数量较大时，计算比较简便

·Logt模型计算的简便性是有条件的。即选择方案 是不相关的,具体包括 U1=V+,E是独立的; P/P与其它选择方案的属性无关,与选择方案的个数 无关 P关于其它选择方案属性的弹性是不变的,与i关。 上述条件只有在选择方案的差异相同的情况下才 能得到满足。 在相关文献中有数学证明

• Logit模型计算的简便性是有条件的。即选择方案 是不相关的，具体包括： – Uij=Vij+εij，εi是独立的； – Pi/Pk与其它选择方案的属性无关，与选择方案的个数 无关； – Pi关于其它选择方案属性的弹性是不变的，与i无关。 • 上述条件只有在选择方案的差异相同的情况下才 能得到满足。 • 在相关文献中有数学证明

1.一般多元选择 Logit模型的思路 如果决策者i(J+1)项可供选择方案中选择了 第j项,那么其效用模型为: U=X:B+a )k=0,1,2,…,J≠j X: B 如果(J+1)个随机误 差项互不相关,并且 XB 服从Webu分布 0 F()=e5

⒈ 一般多元选择Logit模型的思路 • 如果决策者i在（J+1）项可供选择方案中选择了 第j项，那么其效用模型为： Uij = Xij+ ij  P U U k J k j ij ik (  ) = 0,1,2,  ,  P y j e e i j J ( = ) = =  X X ij ij   0 如果（J+1）个随机误 差项互不相关，并且 服从Weibull分布 F e ij ij ( )  = −

·效用模型的解释变量中包括所有影响选择的因素, 既包括决策者所具有的属性,也包括备选方案所 具有的属性。 ·备选方案所具有的属性是随着方案的变化而变化 的。 决策者所具有的属性中一部分是随着方案的变化 而变化的,而一部分是不随着方案的变化而变化 的 用z表示随着方案的变化而变化的那部分解释变 量,W表示不随着方案的变化而变化的那部分解 释变量

• 效用模型的解释变量中包括所有影响选择的因素， 既包括决策者所具有的属性，也包括备选方案所 具有的属性。 • 备选方案所具有的属性是随着方案的变化而变化 的。 • 决策者所具有的属性中一部分是随着方案的变化 而变化的，而一部分是不随着方案的变化而变化 的。 • 用Zij表示随着方案的变化而变化的那部分解释变 量，Wi表示不随着方案的变化而变化的那部分解 释变量

T+w:A Zara PO=j) T+w:A W:A j=0 0 Zulia P(y;=j)= wA Zal U =0 =0

P y j e e e e e e i j J j J ( = ) = = + + = =   Z W Z W Z W Z W ij i ij i ij i ij i         0 0 P y j e e e e e e i j J j J ( = ) = = = =   Z W W Z Z Z ij i i ij ij ij       0 0