清华大学：《微观计量经济学》第九章（9-4） 离散被解释变量模型的扩展

§9.4离散被解释变量模型的打展

§9.4 离散被解释变量模型的扩展

Panel data Discrete Choice Model for panel data Truncated and censored Count Data Model Panel Data models for panel data Discrete Truncated and censored Limited Data Discrete data models Data

Panel Data Limited Data Discrete Data Truncated and Censored Discrete Data Models Discrete Choice Model for Panel Data Truncated and Censored Count Data Model Panel Data Models for Panel Data

1. Binary Choice Model for Panel Data

⒈ Binary Choice Model for Panel Data

()问题描述 N个个体样本,T个等距的离散时点,内生被解释 变量只能取离散值。 例如 Discrete- Response Models。被解释变量取1 (事件发生)或者0(事件没有发生) Purchases of Durables in a given year participation in the labor force decision to enter college decision to marry

⑴ 问题描述 • N个个体样本，T个等距的离散时点，内生被解释 变量只能取离散值。 – 例如 Discrete-Response Models。被解释变量取1 （事件发生）或者0（事件没有发生）。 • Purchases of Durables in a given year • participation in the labor force • decision to enter college • decision to marry

能否将它们看成N个个体的T次重复观测?为什么? 能否将它们看成(N×T)个独立个体的独立观测? 为什么?

• 能否将它们看成N个个体的T次重复观测？为什么？ • 能否将它们看成（N×T）个独立个体的独立观测？ 为什么？

(2)固定影响和随机影响模型 XB+ It It i=1,2,…,n,t=1,2,…,T 1 if vit>o, and0 otherwise yn=XB+mn+a11=12…,nt=12,…,7 yit=1 if yit>0,and Otherwise 如果α;与X无关,称为随机影响模型;如果α1与 X1相关,称为固定影响模型

⑵ 固定影响和随机影响模型 • 如果αi与Xit无关，称为随机影响模型；如果αi与 Xit相关，称为固定影响模型。 y if y and otherwise y i n t T i t i t i t t i t 1 0, 0 1,2, , , 1,2, , * * =  = Xi  +  =  =  y if y and otherwise y v i n t T i t i t i t t i t i 1 0, 0 1,2, , , 1,2, , * * =  = Xi  + + =  = 

·目前教科书中仅涉及变截距模型,包括固定影响 模型、随机影响模型和动态模型 ·以ML为成熟的估计方法,非参数估计(包括半参 数)方法仍处于发展之中

• 目前教科书中仅涉及变截距模型，包括固定影响 模型、随机影响模型和动态模型。 • 以ML为成熟的估计方法，非参数估计（包括半参 数）方法仍处于发展之中

(3)固定影响模型的ML估计 P(u=xit, a, )=F(X: B+a, 对于logt模型 hL=∑∑(1+ex(xnB+a,)+∑∑(xnB+a) i=1t=1 i=1t=1 当T趋于无穷大时,MLE是一致性估计

⑶ 固定影响模型的ML估计 • 当T趋于无穷大时，MLE是一致性估计。 P( 1 , ) ( ) it i F i y = Xi t  = Xi t + 对于logit模型 ln ln(1 exp( )) ( ) 1 1 1 1 i N i T t i t N i T t i L = − +  + + y  + = = = = Xi t Xi t

当T有限时,MLE是非一致性估计。 可以严格证明,是非一致性估计,而β是a的函数, 也是非一致性估计。 当T=2时,β的MLE的偏差为100%(Hsao) 当T=8、N=100时,MLE的偏差为10%的量级。 ( Heckman, Monte carlo试验)

• 当T有限时，MLE是非一致性估计。 – 可以严格证明，αi是非一致性估计，而β是αi的函数， 也是非一致性估计。 – 当Ti=2时， β的MLE的偏差为100%。（Hsiao) – 当T=8、N=100时， MLE的偏差为10%的量级。 （Heckman， Monte Carlo试验）

(4)固定影响模型的条件ML估计 为什么在线性回归模型中没有出现这样严重的偏 差,而在这里出现? f(ynX;)是a的函数,f(yX2y)不是a的函数, 而在的估计中正是利用了后者

⑷ 固定影响模型的条件ML估计 • 为什么在线性回归模型中没有出现这样严重的偏 差，而在这里出现？ 而在 的估计中正是利用了后者。 是 的函数， 不是 的函数，  i t  i i t i  i f ( y ) f ( y , y ) Xi Xi