河海大学：《经济预测与决策方法》课程教学资源（PPT课件）第十四章 层次分析法（AHP法）

经济颖测方 第十四章层次分析法(AHP法) -The Analytic Hierarcluy procees 概述 二、AHP法的基本步骤 、AHP法的优缺点

经济预测与决策方法 第十四章 层次分析法（AHP法） ——The Analytic Hierarcluy Procees 一、概述 二、AHP法的基本步骤 三、AHP法的优缺点

经济颖测方 二、AHP的基本步骤 (1)建立问题的递阶层次结构 (2)构造两两比较判断矩阵 (3)计算单一准则下元素的相对权重 (4)计算各层次元素的组合权重 (5)判断矩阵的一致性(一致性检验)

经济预测与决策方法 二、AHP的基本步骤 （1）建立问题的递阶层次结构 （2）构造两两比较判断矩阵 （3）计算单一准则下元素的相对权重 （4）计算各层次元素的组合权重 （5）判断矩阵的一致性（一致性检验）

经济颖测方 递阶层次结构 决策目标 目标层 准则1 准则1 准则K 子目标层 子准则1 子准则K 指标层 方案1… 方案m 方案层 结构可分为:网状和树状

经济预测与决策方法 递阶层次结构 决策目标 准则1 准则1 …… 准则K 子准则1 子准则K 方案1 方案m 目标层 子目标层 指标层 方案层 结构可分为：网状和树状

经济颖测方 构造两两判断矩阵 设A层的元素为Ak,隶属于A的下层指标元素分别为B1B2Bn, 对A层元素A的判断矩阵形式为: B1……B 其中:b表示对AK而言,B对B的相对重要程度 表示B与B相比同样重要 bn2—表示B与B相比B比B稍微重要 B b b2n3—表示B与B相比B比B明显重要 表示B与B相比B比B特别重要 B b 5—表示B与B相比B比B极端重要 2,4,6,8—则表示B与B相比处于上述相邻 判断之间

经济预测与决策方法 构造两两判断矩阵 设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为： n K n B B B A B B   2 1 1 n nn n n b b b b b b       1 21 2 11 1 其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要 2 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj稍微重要 3 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj明显重要 4 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj特别重要 5 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj极端重要 2，4，6，8 ——则表示Bi与Bj相比处于上述相邻 判断之间

经济颖测方 2应具有以下性质 >0b 4=为正互反矩阵

经济预测与决策方法  nxn AK = bij 应具有以下性质： 1 1  0 = i i = i j i j i j b b b b ∴  nxn AK = bij 为正互反矩阵

经济颖测方 计算单一准则下的相对权重 计算单一准则下的相对权重问题→特征根问题 特征根问题的解决有—幂法、根法、和法等 A w=x maxw 入max—为Ak的最大特征根 为对应λmax的特征向量,经规一化后,其含量为 wn],即为元素B1B2…,.Bn在准则4k下 的排序

经济预测与决策方法 计算单一准则下的相对权重 计算单一准则下的相对权重问题→特征根问题 特征根问题的解决有——幂法、根法、和法等 AK w=λmaxw λmax ——为AK 的最大特征根 w ——为对应λmax的特征向量，经规一化后，其含量为 ［w1……wn］，即为元素B1B2 ……Bn在准则AK下 的排序

经济颖测方 根法步骤: ①计算矩阵A的每一行元素的乘积M ②计算M的m次方根 M ③对向量规一化后即为=( ∑ ⑨计算m=∑ () i=I w

经济预测与决策方法 根法步骤： ①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi ( 1,2, , ) 1 M bi j i n n j i = =  =  ②计算Mi的n次方根 wi n wi = Mi ③对向量规一化后即为 ( ) w = w1 wn = = n j wi wi wj 1 / ④计算 = = n i i i nw Aw 1 max ( ) 

经济颖测方 一致性检验 (1)计算一致性指标CL. n max-n n为判断矩阵阶数 (2)平均随机一致性指标R 统计结果: 阶数 3 6 R.1. 0 0 0520.891.121.261.361.41 阶数 12 14 RI.1.461.401.52 541.561.58 59 (3)计算一致性比例CL. CR、C 当CR<0.1时,一般认为判断矩阵一致性可以接受。 RI

经济预测与决策方法 一致性检验 （1）计算一致性指标 C.I. 1 max . . − − = n n C I  n为判断矩阵阶数 （2）平均随机一致性指标 R.I. 统计结果： 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 R.I. 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 阶数 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 1.46 1.40 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 （3）计算一致性比例 C.I. . . . . . . R I C I C R = 当C.R＜0.1时，一般认为判断矩阵一致性可以接受

经济颖测方 层次分析法实例 例1:一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能 满足用户的要求? 选择称心的自行车 售 型 美 强 价式观度久 久 A种车B种车C种车

经济预测与决策方法 层次分析法实例 例1：一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能 满足用户的要求？ 选择称心的自行车 售 价 型 式 美 观 强 度 耐 久 耐 久 A种车 B种车 C种车

经济颖测方 例2 合理使用企业留成利润(J) 调动职工劳动 提高企业 改善职工物质 生产积极性C1 技术水平C2 文化生活状况C2 发奖金扩大集体办职工 图书馆 改进先 福利设施 夜校 俱乐部 进设备 PI P2 P3 P4 P5

经济预测与决策方法 例2： 合理使用企业留成利润（J） 提高企业 技术水平C2 调动职工劳动 生产积极性C1 改善职工物质 文化生活状况C2 办职工 夜校 P3 图书馆 俱乐部 P4 改进先 进设备 P5 扩大集体 福利设施 P2 发奖金 P1