河海大学：《经济预测与决策方法》课程教学资源（PPT课件）第六章 趋势曲线预测模型

经济颖测方

经济预测与决策方法

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经济颖测方 第六章趋势曲线预测模型 趋势曲线模型的基本类型 二、趋势曲线的参数估计 三、趋势曲线模型的识别方法 四、应用实例

经济预测与决策方法 第六章 趋势曲线预测模型 一、趋势曲线模型的基本类型 二、趋势曲线的参数估计 三、趋势曲线模型的识别方法 四、应用实例

经济颖测方 趋势曲线模型的基本类型 1、多项式趋势曲线 增量特征 图形特征 (y=a+bt 41=y-y1常数 (2)y,=a+bt+cl 42y1=2c 常数 (3)V=a+bt +ct+dr3 y 常数 2、指数趋势曲线 b 常数 或 y 数 y 3、修正指数 y,=k+abt 一阶差分的环比为常数 Gompert趋势线y=h 对数一阶差分的环比为常数 5、 Logistic趋势线 倒数一阶差分的环比为常数 k+ab

经济预测与决策方法 一、趋势曲线模型的基本类型 1、多项式趋势曲线 增量特征 图形特征 1 1 t t t t - （）y = a +bt Δ = y − y 2 (2) y a bt ct t = + + Δ y c t 2 2 = 2 3 (3) y a bt ct dt t = + + + Δ y d t 6 3 = 常数 常数 常数 2、指数趋势曲线 t t y = ab b y y t t = −1 常数 或 = 常数  t−1 t y y 3、修正指数 2 y k abt t = + 一阶差分的环比为常数 4、Gompertz趋势线 t b t y = ka 对数一阶差分的环比为常数 5、Logistic趋势线 t t k ab y + = 1 倒数一阶差分的环比为常数

经济颖测方 二、趋势曲线的参数估计 a+bt Q=(y-) 少mmn g=-2(x-a-b)=0∑y=m+4 ∑-∑t∑y) b da =-2∑(-a-b)1=0∑m=1+b2∑ y 进一步,当选择合适时,可简化为 ty

经济预测与决策方法 y a bt ˆ t = + ( ˆ ) min Q = yt − yt 2 ⎯→        = − − −  =   = − − − =     2 ( ) 0 2 ( ) 0 y a bt t b Q y a bt a Q t t y = na +bt t  =  +  2 ty a t b t t          = − − −  =        t n y n a t n t t y n ty b t t t 1 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 进一步，当t选择合适时，可简化为        = =    n y a t ty b t t 2 二、趋势曲线的参数估计

经济颖测方 (2),=a+b+cr2 ∑=mn++∑ =a∑t+b∑2+∑ 2y=a∑2+b∑+c∑t (3)v,=a+bt+ct+dt ∑=m+bc++ ∑=at+b2+c∑+∑ ∑=a∑2+b+c∑+∑ +b∑+c∑+d∑

经济预测与决策方法        = + + = + + = + +            2 2 3 4 2 3 2 t y a t b t c t t y a t b t c t y na b t c t t t t 2 (2)y ˆ a bt ct t = + +        = + + + = + + + = + + + = + + +                    3 3 4 5 6 2 2 3 4 5 2 3 4 2 3 t y a t b t c t d t t y a t b t c t d t t y a t b t c t d t y na b t c t d t t t t t 2 3 (3) y ˆ a bt ct dt t = + + +

经济颖测方 ab In y,=hn a+tIn b Y=A+tB tIn y B In b b=In B ∑Y∑h In a ∴a=hA

经济预测与决策方法 t t y = ab ln yt = ln a +t ln b Yt = A+tB b t t y t tY B t t ln ln 2 2 =  = =     b B 1 ln −  = a A 1 ln −  = a n y n Y A t t ln ln =  =  =

经济颖测方 (y=K+ab y}={5no…yn 3n-1 ∑=∑y=nK+ b-1 b y y =n K+ab ∑my=∑y=nK+ab2 b°-2my2m b-1 K b

经济预测与决策方法 t t (3) y ˆ = K + ab yt = y0 yn−1 yn yn+1 y2n−1 y2n y3n−1  1 1 n 1 t 0 t − −  = = +  − = b b y y nK a n Ⅰ t 1 1 2 1 − −  =  = +  − = b b y y nK ab n n n t n Ⅱ t t 1 2 1 3 1 2 − −  =  = +  − = b b y y nK ab n n n t n Ⅲ t t     − − = Ⅲ t Ⅰ t n Ⅲ t Ⅱ t y y y y b t t n 2 (b -1) b 1 ( y y ) − a =  Ⅱ −Ⅰ        − − =  − ) b b y a( n K n Ⅰ t 1 1 1

经济颖测方 (4)y1=Kc Iny=hn K+b In a b ∑mhy-∑mhy m n y, b-1 a=C∑nhy-∑hy) (b”-1) 6"-1 In K= ∑ mny2-c(7,) b-1

经济预测与决策方法 t b (4) y ˆ t = Ka y K b a t t ln = ln + ln     − − = Ⅲ t Ⅰ t Ⅲ t Ⅱ t y y y y b ln ln ln ln 2 ( 1) 1 ln ( ln ln ) − − =  −  Ⅱ t Ⅰ t n b b a y y )] 1 1 [ ln ( 1 ln − − =  − b b y a n K n Ⅰ t

经济颖测方 (5)y,=K+ah =K+ab y b ∑ny-∑ a=201-2))b K=∑ b-1 b-1

经济预测与决策方法 t t K ab y + = 1 (5) ˆ t t t K ab y Y = = + 1                  = − = −  − − =        ) 1 1 ( 1 1 1 2 b- b - Y a n K (b - ) b- a ( Y Y ) Y Y Y Y b n Ⅰ t Ⅱ t Ⅰ t n Ⅱ t Ⅰ t Ⅲ t Ⅱ t