清华大学：《微观计量经济学》第十章（10-1） 受限数据模型

§10.1受限被解释变量数据模型 选择性样本 Model with Limited Dependent Variable Selective Samples Model 、经济生活中的受限被解释变量问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型

§10.1 受限被解释变量数据模型 ——选择性样本 Model with Limited Dependent Variable ——Selective Samples Model 一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型

经济生活中的受限被解释变量问题

一、经济生活中的受限被解释变量问题

1、“截断”( truncation)问题 ·由于条件限制,样本不能随机抽取,即不能从全 部个体,而只能从一部分个体中随机抽取被解释 变量的样本观测值,而这部分个体的观测值都大 于或者小于某个确定值。“掐头”或者“去尾” ·消费函数例题:被解释变量最底200元、最高 10000元。原因:抽样。 ·离散选择模型的例题:银行贷款,实际上是选择 性样本,通常表现为“截断样本”。原因:问题 的局限 类似的实际 能够获得贷款的企业是全部有贷款需 问题很多 求的企业中表现良好的一部分

1、 “截断”（truncation）问题 • 由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全 部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释 变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大 于或者小于某个确定值。 “掐头”或者“去尾”。 • 消费函数例题：被解释变量最底200元、最高 10000元。原因：抽样。 • 离散选择模型的例题：银行贷款，实际上是选择 性样本，通常表现为“截断样本”。原因：问题 的局限。 能够获得贷款的企业是全部有贷款需 求的企业中表现良好的一部分 类似的实际 问题很多

2、“归并”( censoring)问题 ·将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用 个相同的值代替。 经常出现在“检查”、“调查”活动中,因此也 称为“检查 ”( censoring )问题。 需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测 值,如果存在供给限制,就出现“归并”问题 被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如 考试成绩,最高100,最低0,出现“归并”问题

2、 “归并” (censoring)问题 • 将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用 一个相同的值代替。 • 经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也 称为“检查”(censoring) 问题。 • 需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测 值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。 • 被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如 考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题

“截断”问题的计量经济学模型

二、“截断”问题的计量经济学模型

1、思路 ·如果一个单方程计量经济学模型,只能从“掐头” 或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的 样本观测值,那么很显然,抽取每一个样本观测 值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率, 与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不 同的。 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值 的联合概率函数,那么就可以通过该函数极大化 求得模型的参数估计量

1、思路 • 如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头” 或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的 样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测 值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率， 与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不 同的。 • 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值 的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化 求得模型的参数估计量

2、截断分布 α为随机变量ξ分布范围内的 个常数 f(引>a) f(2 f(引>c)= f()_1(b-a) P(s>c)b b ds b 如果ξ服从均匀分布U(a,b),但是它只能在(c, b)内取得样本观测值,那么取得每一个样本 观测值的概率

2、截断分布 f a f P a ( ) ( ) ( )      =  f c f P c b a b a d b c c b ( ) ( ) ( ) ( )       =  = − − = −  1 1 1 如果ξ服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本 观测值的概率 α为随机变量ξ分布范围内的 一个常数

f(55>a)= f() P(>a) ξ服从正态 (2xa2)2e (5-4)2/(2a2) 分布 1-Φ(a) () 1-Φ(a) Φ是标准 正态分 布条件 P(2>a)=1-Φ()=1-d() 概率函 数

f a f P a e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /( )                  =  = − = − − − − − 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2   P a a ( ) ( ) ( )    = − − 1  = 1−   ξ服从正态 分布 Φ是标准 正态分 布条件 概率函 数

3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 B′X: E1~N(0,a2) VilI n(BXi, o) p(i -B'Xi/o) O f(i) 1-Φ(a-B'X;)/a)

3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 yi = i Xi +  i ~ N(0, ) 2 yi Xi ~ N Xi ( , ) 2 f y y a i i ( ) (( ) / ) (( ) / ) = −  − −  1 1        X X i i

nL=(02x+m2)-∑( B′X;) 20i=1 a-B′X n i=1 Vi-BX 2 oIn L X B ∑ ∑ 1(V-BX,20x=0 20 2 2a4 2 20 G=(a-BX)x,=c∞1)(1-c)

ln (ln( ) ln ) ( ) ln L n y a i i n i n = − + − −  − −  −             = =   2 2 1 2 1 2 2 1 2 1        X X i i            ln ( ) L y y i i i i i i n i n    2 i i 2 i i X X 2 X g 0       = −  −       − + −  −             = = = =   2 2 4 2 1 1 1 2 2 i = (a −Xi )   i =  i − i ( ) (1 ( ))