吉林大学：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）考试样卷二（试卷）

高等数学B(样卷二) 题 一 二 三 总 号 1-5 6-12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分20分）本大题共有5个小题，每小题4分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、设fx)=n4,则1imf+A)-f田=[ △x0 △x A 4:B 年cgD0答：[ 2、设f)为连续函数，且F()=」f)d,则F'x)=[ 1 4a0+中Bm+ c/n是gDm- )答：[ 3、x→0时，下列无穷小量中哪一个是比其他三个更高阶的无穷小[] A x2;B 1-cosx;C1-x2-1;D x-sinx. 答：[ ] 4设L=∫nxdx.,I=n2xdx,则 AI1I2;D无法判断。答：[ ] 5设心fx)dx=0,且f)在[a,b上连续，则在[a,b]上 (A)f(x)=0 (B)必存在一点5，使f(5)=0: (C)必有唯一5，使f(5)=0:(D)不一定存在5，使f(5)=0 答：[ ] 二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分，把答案填在题中横 线上 6.设f(x)=2x+3,则f几f(x)-3]=[ 7.lim 1-cosx = x-→0 xsinx

高等数学 B（样卷二） 题 号 一 二 三 总 1 5 6 12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分 20 分）本大题共有 5 个小题，每小题 4 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、设 f x( ) ln 4, = 则 0 ( ) ( ) lim x f x x f x  → x +  − =  [ ] 1 4; ; 4 A B C D ; 0. 答:[ ] 2、设 f x( ) 为连续函数，且 ln 1 ( ) ( )d , ( ) x x F x f t t F x = =   则 [ ] 2 1 1 1 1 1 A f x f B f x f (ln ) ( ); (ln ) ( ); x x x x x + + 2 1 1 1 1 C f x f D f x f (ln ) ( ); (ln ) ( ) x x x x − − 答:[ ] 3、 x →0 时，下列无穷小量中哪一个是比其他三个更高阶的无穷小[ ] 2 2 A x B x C x D x x ; 1 cos ; 1 1; sin . − − − − 答:[ ] 4.设 4 4 2 1 2 3 3 I x x I x x = = ln d , ln d ,   则[ ] 1 2 1 2 1 2 A I I B I I C I I D  =  ; ; ; 无法判断。答:[ ] 5.设 ( )d 0, b a f x x =  且 f (x) 在 [a,b] 上连续，则在 [a,b] 上[ ] (A) f (x) = 0; (B) 必存在一点  ，使 f ( ) = 0 ； (C) 必有唯一  ，使 f ( ) = 0 ； (D) 不一定存在  ，使 f ( ) = 0 . 答:[ ] 二、填空题（满分 28 分）本大题共 7 个小题，每小题 4 分，把答案填在题中横 线上. 6. 设 f x x ( ) 2 3, = + 则 f f x [ ( ) 3] − = [ ] 7. 0 1 cos lim x sin x → x x − = [ ]

8.设y=f2(x),其中f(x)可微，则dy=[ 9.f(x)=x+V1-x的单调减少区间是[ 10.xsinxdx=[ 1.dx=[ 12.微分方程d少=上的通解是[ ] dx x 三、解答题（满分52分）本大题共7个小题，解答应写出推理、演算步骤 13.(本题满分7分) π -arctanx 求极限lim2 14.(本题满分8分) 计到 15.(本题满分7分) 计算后-sin2xdk 16.(本题满分7分) 求微分方程+2y=4x的通解。 dx 17.(本题满分9分) 设z=yh(以求，0 dy'Oy2 18.(本题满分9分) 求f∬sin+y严dxdy. π2≤x2+v2≤4 19.(本题满分5分) 求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值

8. 设 2 y f x = ( ) ，其中 f x( ) 可微，则 d y = [ ] 9. f x x x ( ) 1 = + − 的单调减少区间是 [ ] 10. x x x sin d =  [ ] 11. 2 2 1 x x x d − − =  [ ] 12.微分方程 2 d d y y x x = 的通解是[ ] 三、解答题(满分 52 分)本大题共 7 个小题,解答应写出推理、演算步骤. 13.(本题满分 7 分) 求极限 arctan 2 limx 1 x x  →+ − 14.(本题满分 8 分) 计算 d x x x e e − +  15.(本题满分 7 分) 计算 2 0 1 sin 2xdx  −  . 16.(本题满分 7 分) 求微分方程 d 2 4 d y y x x + = 的通解. 17.(本题满分 9 分) 设 z = y ln( xy), 求 2 2 , y z y z     18.(本题满分 9 分) 求 2 2 2 2 2 2 4 sin d d x y x y x y    +  +  . 19.(本题满分 5 分) 求函数 3 3 2 2 f x y x y x y x ( , ) 3 3 9 = − + + − 的极值