同济大学：《线性代数》课程教学资源（课件讲稿）课程简介、第一章 行列式

线性代数 张莉 Email:lizhang@tongji.edu.cn 同济大学数学系 1907 张纳同济大举 1/35

. . 线性代数 张 莉 Email:lizhang@tongji.edu.cn 同济大学 数学系 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 1 / 35

Chapter 0-课程简介 1.何为代数？ 1)“代数”(ag一词景初来家于公元9世纪阿拉伯数学家，天文学家 同尔·花拉子米(-Khoi2m,约78一850)阿拉伯文“-ahr”:词 丁文“aeh:”,英文“aleh”,其不意是“结合在一起”，也就是说代 的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，即进行抽象，抽象的 目的不是为了品示某些人商高，而是为了解决问思的方便！ 2)1859年，我国收学家字击兰库次把“ag阳”译成“代数”，后来清代学 者华陶芳英国人傅兰陆合华英国瓦里斯的（代数学，卷首有“代板之 法，无论何数，皆可以任可记号代之”，说明了所阳“代数”，或是用符写 米代表数的一种方法 3)“用字母装示数”是代数的延刚， 2.作用与意义 张尊同济大举 维代物 2135

Chapter 0–课程简介 1. 何为代数？ (1) “代数”（algebra）一词最初来源于公元 9 世纪阿拉伯数学家、天文学家 阿尔 • 花拉子米（al-Khowārizmī，约 78 － 850）, 阿拉伯文“al-jabr”；拉 丁文“aljebra”，英文“algebra”，其本意是“结合在一起”。也就是说代数 的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，即进行抽象。抽象的 目的不是为了显示某些人智商高，而是为了解决问题的方便！ (2) 1859 年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”．后来清代学 者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之 法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号 来代表数的一种方法． (3) “用字母表示数”是代数的基础． 2. 作用与意义 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 2 / 35

Chapter0-课程简介 1.何为代数？ (1)“代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家 阿尔·花拉子米(al-Khowarizmi,约78一850)，阿拉伯文“al-jabr”:拉 丁文“aljebra”,英文“algebra”,其本意是“结合在一起”。也就是说代数 的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，即进行抽象。抽象的 目的不是为了显示某些人智商高，而是为了解决问题的方便！ (2)1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”.后来清代学 者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之 法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号 来代表数的一种方法， (3)“用字母表示数”是代数的基础 2.作用与意义 尊同济大掌 性物 2/35

Chapter 0–课程简介 1. 何为代数？ (1) “代数”（algebra）一词最初来源于公元 9 世纪阿拉伯数学家、天文学家 阿尔 • 花拉子米（al-Khowārizmī，约 78 － 850）, 阿拉伯文“al-jabr”；拉 丁文“aljebra”，英文“algebra”，其本意是“结合在一起”。也就是说代数 的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，即进行抽象。抽象的 目的不是为了显示某些人智商高，而是为了解决问题的方便！ (2) 1859 年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”．后来清代学 者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之 法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号 来代表数的一种方法． (3) “用字母表示数”是代数的基础． 2. 作用与意义 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 2 / 35

Chapter 0-课程简介 3.代数中心课题一解方程 最简单的厅程一一元一次方程： 然后向两个方向发展： 1】一元打次方理可次万程一多项式理论 2元一行位行一装出代 张纳同济大举 维代物 3/35

Chapter 0–课程简介 3. 代数中心课题 —解方程: 最简单的方程 —一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1) 一元 n 次方程 (高次方程)—多项式理论。 (2) n 元一次方程组 (线性方程组)—线性代数。 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 3 / 35

Chapter 0-课程简介 3.代数中心课题一解方程 最简单的方程一一元一次方程。 然后向两个方向发展： 1)一元次方（可次方程一多项式理论 2,元一次方程组（线性方程组一线性代收 张尊同济大举 维代物 3/35

Chapter 0–课程简介 3. 代数中心课题 —解方程: 最简单的方程 —一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1) 一元 n 次方程 (高次方程)—多项式理论。 (2) n 元一次方程组 (线性方程组)—线性代数。 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 3 / 35

Chapter 0-课程简介 3.代数中心课题一解方程 最简单的方程一一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1)一元n次方程（高次方程）一多项式理论。 2元一次方程组（线性方程组一线性代收 张尊同济大举 维代 3/35

Chapter 0–课程简介 3. 代数中心课题 —解方程: 最简单的方程 —一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1) 一元 n 次方程 (高次方程)—多项式理论。 (2) n 元一次方程组 (线性方程组)—线性代数。 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 3 / 35

Chapter 0-课程简介 3.代数中心课题一解方程 最简单的方程一一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1)一元n次方程（高次方程）一多项式理论。 (2)n元一次方程组（线性方程组）一线性代数。 张”同济大举 性物 3/35

Chapter 0–课程简介 3. 代数中心课题 —解方程: 最简单的方程 —一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1) 一元 n 次方程 (高次方程)—多项式理论。 (2) n 元一次方程组 (线性方程组)—线性代数。 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 3 / 35

Chapter 0-课程简介 3.代数中心课题一解方程 最简单的方程一一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1)一元n次方程（高次方程）一多项式理论。 (2)n元一次方程组（线性方程组）一线性代数。 张”同济大举 性物 3/35

Chapter 0–课程简介 3. 代数中心课题 —解方程: 最简单的方程 —一元一次方程。 然后向两个方向发展： (1) 一元 n 次方程 (高次方程)—多项式理论。 (2) n 元一次方程组 (线性方程组)—线性代数。 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 3 / 35

线性方程组 上.单个们元一次方程的一般形式（经移项，开项、次序整理） 11++十dn=b 2.线性方程组的一般形式(m个方程n个未知数) 41十a1232++a1H=0 421X1+222十··十2Ng=0 m1X1+山2y十·十ra=bn 张纳同济大举 维代物 4/35

线性方程组 . 1. 单个 (n 元一次) 方程的一般形式 (经移项、并项、次序整理): a1x1 + · · · + anxn = b. 2. 线性方程组的一般形式 (m 个方程，n 个未知数)：    a11x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = b2 . . . . . . am1x1 + am2x2 + · · · + amnxn = bm ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 4 / 35

线性方程组 1.单个（元一次）方程的一般形式（经移项、并项、次序整理）： a1x1+··+amxn=b. 2.线性方程组的一般形式(m个方程n个未知数) 41十a1232++a1H=0 211十022十十2ng=b am131+山m2y十·十dXa=bn 张纳同济大举 维代物 4/35

线性方程组 . 1. 单个 (n 元一次) 方程的一般形式 (经移项、并项、次序整理): a1x1 + · · · + anxn = b. 2. 线性方程组的一般形式 (m 个方程，n 个未知数)：    a11x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = b2 . . . . . . am1x1 + am2x2 + · · · + amnxn = bm ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性代数 4 / 35