吉林大学：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）考试样卷二（答案）

高等数学B(样卷二)答案 题 一 三 总 号 1-5 6-12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分20分）本大题共有5个小题，每小题4分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、设f(x)=ln4,则1im fGx+A)-f四=[ Ar0 △x (A) 4;(B) o(D)0.答：[(D)] 2、设f)为连续函数，且F()=」f)d,则F'x)=[ (④mx)+f2:(®)/mx刘+f 9m划-f:0m- 答：[(C)] 3、x→0时，下列无穷小量中哪一个是比其他三个更高阶的无穷小[] (x2;(B)1-cosx;(C)-x2-1;(D)x-sinx. 答：[(D)] 4设，=nxdx,h=ln2xdx,则 (A)I112:(D)无法判断。答：[(A) ] 5设∫f)dx=0,且fx)在[a,上连续，则在[a,1上[ ] (A)f(x)=0 (B)必存在一点5，使f(5)=0: (C)必有唯一5，使f()=0:(D)不一定存在5，使f(5)=0 答：[ (B)] 二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分，把答案填在题中横 线上 6.设f(x)=2x+3,则f几f(x)-3]=[ 4x+3

高等数学 B（样卷二）答案 题 号 一 二 三 总 1 5 6 12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分 20 分）本大题共有 5 个小题，每小题 4 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、设 f x( ) ln 4, = 则 0 ( ) ( ) lim x f x x f x  → x +  − =  [ ] 1 ( ) 4;( ) ; 4 A B ( ) ;( ) 0. C D  答:[ ( ) D ] 2、设 f x( ) 为连续函数，且 ln 1 ( ) ( )d , ( ) x x F x f t t F x = =   则 [ ] 2 1 1 1 1 1 ( ) (ln ) ( ); ( ) (ln ) ( ); A f x f B f x f x x x x x + + 2 1 1 1 1 ( ) (ln ) ( ); ( ) (ln ) ( ) C f x f D f x f x x x x − − 答:[ ( ) C ] 3、 x →0 时，下列无穷小量中哪一个是比其他三个更高阶的无穷小[ ] 2 2 ( ) ; ( ) 1 cos ; ( ) 1 1; ( ) sin . A x B x C x D x x − − − − 答:[ ( ) D ] 4.设 4 4 2 1 2 3 3 I x x I x x = = ln d , ln d ,   则[ ] 1 2 1 2 1 2 ( ) ;( ) ;( ) ;( ) A I I B I I C I I D  =  无法判断。答:[ ( ) A ] 5.设 ( )d 0, b a f x x =  且 f (x) 在 [a,b] 上连续，则在 [a,b] 上[ ] (A) f (x) = 0; (B) 必存在一点  ，使 f ( ) = 0 ； (C) 必有唯一  ，使 f ( ) = 0 ； (D) 不一定存在  ，使 f ( ) = 0 . 答:[ ( ) B ] 二、填空题（满分 28 分）本大题共 7 个小题，每小题 4 分，把答案填在题中横 线上. 6. 设 f x x ( ) 2 3, = + 则 f f x [ ( ) 3] − = [ 4 3 x + ]

7.lim 1-cosx=[ 0 xsinx 1-2 8.设y=f(x),其中f(x)可微，则dy=[ 2f(x)f'(x)dx 9.f(x)=x+√-x的单调减少区间是[ 10.[xsinxdx=[ -xcosx+sinx+C 1.r2-xdx=可 6 12.微分方程少=上的通解是[ 1 dx y=- C-Inx 三、解答题（满分52分）本大题共7个小题，解答应写出推理、演算步骤. 13.(本题满分7分) π -arctan x 求极限lim 1 解：原式+卫=1 1 14.(本题满分8分) 计算∫。十e dx 解原式 de* =arctane*+C. 15.(本题满分7分) 计算-sin2xdk. 解：原式=后(cosx-sinx)dx+月(sinx-cosx)dx=2(反-1) 16.(本题满分7分) 求微分方程dy+2y=4x的通解. dx 解：由一阶线性方程通解公式得y=Ce2x+2x-2 17.(本题满分9分) 设：=y(以求产，0 dy'dy2

7. 0 1 cos lim x sin x → x x − = [ 1 2 ] 8. 设 2 y f x = ( ) ，其中 f x( ) 可微，则 d y = [ 2 ( ) ( )d f x f x x  ] 9. f x x x ( ) 1 = + − 的单调减少区间是 [ 3 [ ,1] 4 ] 10. x x x sin d =  [ − + + x x x C cos sin ] 11. 2 2 1 x x x d − − =  [ 11 6 ] 12.微分方程 2 d d y y x x = 的通解是[ 1 ln y C x = − ] 三、解答题(满分 52 分)本大题共 7 个小题,解答应写出推理、演算步骤. 13.(本题满分 7 分) 求极限 arctan 2 limx 1 x x  →+ − 解：原式= 2 2 1 1 1. 1 x x − + = − 14.(本题满分 8 分) 计算 d x x x e e − +  解：原式= 2 de arctan e . 1 (e ) x x x = +C +  15.(本题满分 7 分) 计算 2 0 1 sin 2xdx  −  . 解：原式= 4 2 0 4 (cos sin )d (sin cos )d 2( 2 1) x x x x x x     − + − = −  16.(本题满分 7 分) 求微分方程 d 2 4 d y y x x + = 的通解. 解：由一阶线性方程通解公式得 2 e 2 2. x y C x − = + − 17.(本题满分 9 分) 设 z = y ln( xy), 求 2 2 , y z y z    

解：」 =ln(xy)+l =x Ox 18.(本题满分9分) 求j∬sinV+ydxdy. x2sx2+y2≤4 解：原式=d02 rsinrdr=-6x2 19.(本题满分5分)》 求函数fx,y)=x3-y2+3x2+3y2-9x的极值 解：f=3x2+6x-9=0,f=-3x2+6y=0. 得到驻点(1,0)：(1,2)：(-3,0)：(-3,2) 按照判别方法 A=f(x0,%),B=f(xo,%),C=f"(xo,o), B2-AC0不取极值， 得到f1,0)=-5是极小值，f(-3,2)=47是极大值，在另两点不取极值

解： 2 2 ln( ) 1, . z z x xy x y xy   = + =   18.(本题满分 9 分) 求 2 2 2 2 2 2 4 sin d d x y x y x y    +  +  . 解：原式= 2 2 2 0 d sin d 6 . r r r      = −   19.(本题满分 5 分) 求函数 3 3 2 2 f x y x y x y x ( , ) 3 3 9 = − + + − 的极值. 解： 2 2 3 6 9 0, 3 6 0. x y f x x f x y   = + − = = − + = 得到驻点（1，0）；（1，2）；（-3，0）；（-3，2） 按照判别方法 0 0 0 0 0 0 ( , ), ( , ), ( , ), A f x y B f x y C f x y xx xy yy = = =    2 B AC −  0 取极值， 2 B AC −  0 不取极值. 得到 f (1,0) 5 = − 是极小值， f ( 3,2) 47 − = 是极大值，在另两点不取极值