山东理工大学：《宏观经济学》课程教学资源（课后题解）第十九章 经济增长

第十九章 经济增长 1.说明经济增长与经济发展的关系。（东北财经大学考研） 解答：经济增长是指一个经济的产量的增加，经济发展不仅包括经济增长，而且包括国民的 生活质量，以及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。经济发展是反映一个经济社会总 体发展水平的综合性概念。虽然高数值的增长率是经济发展的目标之一，但是，由于经济发 展问题的复杂性，单纯的高增长率并不能代表经济发展的最优状态。 经济增长是经济发展的必要条件，但是经济增 长不是经济发展的充分条件，存在有增长而无发展的情况。如 伴随经济增长出现的失业和两极分化的无情增长、资源枯竭和环境污染的无未来增长、非民 主和专制的无声增长、只注重物质追求而忽略精神生活的无传统文化的增长。 2.经济增长的源泉是什么？ 解答：经济增长的源泉可以通过增长核算方法来认识，增长核算方法把产出的增长分为两个 不同的来源：生产要素的增加和技术进步。当生产要素只包括资本和劳动时，则增长核算方 法把产出的增长分解为资本增加、劳动增加和技术进步三个来源。另外制度对生产效率的提 高也有很大的作用和影响。 3.什么是新古典增长模型的基本公式？它有什么含义？（北京理工大学考研） 解答：新古典增长模型的基本方程式为：△k=sy-(+6)k,这一关系式表明，人均资本的增 加等于人均储蓄sy减去(n+6)k项，其中(+6)k项可以这样理解，一方面，劳动力的增 长率为，一定量的人均储蓄必须用于装备新工人，每个工人占有的资本为k,这一用途的 储蓄为k,另一方面，一定量的储蓄必须用于替换折旧资本，这一用途的储蓄为6k,总计 为(+8)k的人均储蓄被称为资本的广化，人均储蓄超过(+6)k的部分则导致了人均 资本k的上升，这被称为资本的深化。因此，这一公式可写为资本深化=人均储蓄-资本广化。 新古典增长模型也具有明显的政策含义，实现人均产出量增加有三种途径：(1)在人均资本 占有量既定的条件下提高技术水平，从而增加总产出：（②）提高储蓄率，使得人均资本量增 加：(3)降低人口出生率。 4.在新古典增长模型中，储蓄率的变动对经济有哪些影响？ 解答：在新古典增长模型中，储蓄率的变动比方说储蓄率上升，会导致人均资本上升，而人 均收入是人均资本的增函数，因而储蓄率上升会增加人均产量，直 至达到新的均衡状态为止。 5.在新古典增长模型中，人口增长对经济有哪些影响？ 解答：(1)人口增长率的上升降低了人均资本的稳态水平，进而降低了人均产量的稳态水平。 (2)人口增长率的上升提高了总产量的稳态增长率，因为在新的稳态点上，k=K/N和y=YN 固定，产量增长率仍然等于人口增长率，又因为人口增长率上升，所以稳态时的总产量也上 升了。 6.推导某一时期总产量、人均产量和人口这三者的增长率之间的关系。 解答：由于y=N两边同时取对数得：Lny=lnY-lnN,两边同时对t :y/dt_dY/dt-dd,有昌，=y-N其中g,为人均产量的增长

第十九章 经济增长 1.说明经济增长与经济发展的关系。（东北财经大学考研） 解答：经济增长是指一个经济的产量的增加，经济发展不仅包括经济增长，而且包括国民的 生活质量，以及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。经济发展是反映一个经济社会总 体发展水平的综合性概念。虽然高数值的增长率是经济发展的目标之一，但是，由于经济发 展问题的复杂性，单纯的高增长率并不能代表经济发展的最优状态。 经济增长是经济发展的必要条件，但是经济增 长不是经济发展的充分条件，存在有增长而无发展的情况。如 伴随经济增长出现的失业和两极分化的无情增长、资源枯竭和环境污染的无未来增长、非民 主和专制的无声增长、只注重物质追求而忽略精神生活的无传统文化的增长。 2.经济增长的源泉是什么？ 解答：经济增长的源泉可以通过增长核算方法来认识，增长核算方法把产出的增长分为两个 不同的来源：生产要素的增加和技术进步。当生产要素只包括资本和劳动时，则增长核算方 法把产出的增长分解为资本增加、劳动增加和技术进步三个来源。另外制度对生产效率的提 高也有很大的作用和影响。 3.什么是新古典增长模型的基本公式？它有什么含义？（北京理工大学考研） 解答：新古典增长模型的基本方程式为：Δk=sy-(n+δ)k,这一关系式表明，人均资本的增 加等于人均储蓄 sy 减去(n+δ)k 项，其中（n+δ）k 项可以这样理解，一方面，劳动力的增 长率为 n，一定量的人均储蓄必须用于装备新工人，每个工人占有的资本为 k，这一用途的 储蓄为 nk，另一方面，一定量的储蓄必须用于替换折旧资本，这一用途的储蓄为δk，总计 为（n+δ）k 的人均储蓄被称为资本的广化，人均储蓄超过 （n+δ）k 的部分则导致了人均 资本 k 的上升，这被称为资本的深化。因此，这一公式可写为资本深化=人均储蓄-资本广化。 新古典增长模型也具有明显的政策含义，实现人均产出量增加有三种途径：(1)在人均资本 占有量既定的条件下提高技术水平，从而增加总产出；(2)提高储蓄率，使得人均资本量增 加；(3)降低人口出生率。 4.在新古典增长模型中，储蓄率的变动对经济有哪些影响？ 解答：在新古典增长模型中，储蓄率的变动比方说储蓄率上升，会导致人均资本上升，而人 均收入是人均资本的增函数，因而储蓄率上升会增加人均产量，直 至达到新的均衡状态为止。 5.在新古典增长模型中，人口增长对经济有哪些影响？ 解答：（1）人口增长率的上升降低了人均资本的稳态水平，进而降低了人均产量的稳态水平。 （2）人口增长率的上升提高了总产量的稳态增长率，因为在新的稳态点上，k=K/N 和 y=Y/N 固定，产量增长率仍然等于人口增长率，又因为人口增长率上升，所以稳态时的总产量也上 升了。 6.推导某一时期总产量、人均产量和人口这三者的增长率之间的关系。 解答： 由于 N Y y = 两边同时取对数得 ： Lny =lnY –lnN, 两边同时对 t 求导： N dN / dt Y dY / dt y dy / dt = − ,有 y Y N g g g = − , 其中 y g 为人均产量的增长率

g￥为总产量的增长率，gN为人口增长率。上式说明，人均产量增长率可以表示 为总产量增长率与人口增长率之差。 7.M国的人均收入数据如下表所示 年份 人均收入（使元） 1870 2525 1929 7100 1950 1720 2004 36880 计算该国1870-1929年人均收入增长率和1950-2004年人均收入增长率 解答：(1)求1870一1929年人均收入增长率： N=1929-1870=59 g=(yn)i-1=()9-1≈1.017681-1.768% (②)求1950-2004年人均收入增长奉： N=2004-1950=54 g()-1=(3680元-110214612146x 11720 8.在新古典增长模型中，人均生产函数为y=f()=2k-0.5k,人均储蓄率为0.3，人口增长 率为0.03，求： ()使经济均衡增长的k值。 (2)与黄金律相对应的人均资本量。（中国人民大学考研） 解答：()经济均衡增长时，sfk)=mk,将s=0.3,n=0.03代入得： 0.3(2k-0.5k)=0.03k 解得k=3.8。 (2)本题中没有折旧，所以按照资本的黄金律水平的要求，对每个人的资本量的选择应使得 资本的边际产品等于劳动的增长率，即f(k)=n,于是有2-k=0.03,解得k=1,97。 9.设一个经济的人均生产函数为y=√R。如果储蓄率为28%，人均增长率为1%， 技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下 降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？ 解：考虑到技术进步时稳态均衡的条件为sy=(n+g+6)k 根据题意28%V=(1%+2%+4%)k k=16从而y=4 当储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%时，10%VR=(4%+2%+4%)k

Y g 为总产量的增长率， N g 为人口增长率。上式说明，人均产量增长率可以表示 为总产量增长率与人口增长率之差。 7.M 国的人均收入数据如下表所示: 年份 人均收入 (美元) 1870 2525 1929 7100 1950 11720 2004 36880 计算该国 1870—1929 年人均收入增长率和 1950—2004 年人均收入增长率。 解答：(1)求 1870—1929 年人均收入增长率: N=1929-1870=59 1 t n n t y g= 1 y + （ ）− = 1 59 7100 1 2525 （ ） − ≈1.01768-1=1.768% (2)求 1950—2004 年人均收入增长率: N=2004-1950=54 1 t n n t y g= 1 y + （ ）− = 1 54 36880 1 11720 （ ） − ≈1.02146-1=2.146% 8.在新古典增长模型中，人均生产函数为 y=f(k)=2k-0.5k2，人均储蓄率为 0.3，人口增长 率为 0.03，求： (1)使经济均衡增长的 k 值。 (2)与黄金律相对应的人均资本量。（中国人民大学考研） 解答：(1)经济均衡增长时，sf(k)=nk，将 s=0.3，n=0.03 代入得： 0.3(2k-0.5k2 )=0.03k 解得 k=3.8。 (2) 本题中没有折旧，所以按照资本的黄金律水平的要求，对每个人的资本量的选择应使得 资本的边际产品等于劳动的增长率，即 f(k)=n，于是有 2-k=0.03,解得 k=1.97。 9.设一个经济的人均生产函数为 y= k 。如果储蓄率为 28%，人均增长率为 1%， 技术进步速度为 2%,折旧率为 4%,那么,该经济的稳态产出为多少?如果储蓄率下 降到 10%,而人口增长率上升到 4%,这时该经济的稳态产出为多少? 解：考虑到技术进步时稳态均衡的条件为 sy=(n+g+  )k 根据题意 28% k =(1%+2%+4%)k k=16 从而 y=4 当储蓄率下降到 10%,而人口增长率上升到 4%时,10% k =(4%+2%+4%)k

k=1 y=1 10.己知资本增长率=2%，劳动增长率g=0.8%,产出增长率g,=3.1%,资本的国民收入份额α =0,25,在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？ 解答：由题意，资本的国民收入份额a=0.25,则劳动的国民收入份额B=-ā=1-0.25=0.75。 根据经济增长理论，资本和劳动这两种要素的增加取得的综合增长率为： a×gk+B×g,=0.25×2%+0.75×0.8%=1.1% 而实际的产出增长率已知为3.1%，两者的差额即为由于要素生产率的提高而取得的增长率 即因技术进步提高了要素生产率而对经济增长所作的贡献。因此，在本题中，技术进步对经济 增长的贡献为2% 11.设一经济中的总量生产函数为Y=Af(N,K),其中，Y.N,和K分别为t时 期的总产量，劳动投入量和资本投入量，A,为t时期的技术状况.试推导经济增长 的分解式，并加以解释. 解：增长率分解式为G,=G+aG+BG (*) 推倒过程如下，己知总量生产函数为Y=Af(N,K,) (1) 对(1)式求全导数，可得： 心4h轨义水 d,d d. "d, or x N. 在上式两拨除以Y,并且定义参数@-议×宁为劳动的广出弹性 参数B=止×为资本的产出弹性，则有： aK. Y 4, N K, (2)式就是增长率的分解式.他的左端表示产出的增长率，右端第一项为技 术进步增长率，第二，第三项分别为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。方 程(2)在实际应用时，由于原始资料中的Y、N、K均是离散的数据，所以，在时 间间隔△t较小时，可以用差分方程来近似代替(2)是： △yI.A4/+a4W/△t+B△K,I (3) A N 为了使方程的形式更加简练，可记 G=4y14 G=4414y Ge AN,/At G=4K14

k=1 y=1 10.已知资本增长率 gk=2%,劳动增长率 gl=0.8%,产出增长率 gy=3.1%,资本的国民收入份额α =0.25,在这些条件下,技术进步对经济增长的贡献为多少? 解答:由题意，资本的国民收入份额α=0.25,则劳动的国民收入份额β=1-α=1-0.25=0.75。 根据经济增长理论,资本和劳动这两种要素的增加取得的综合增长率为: α×gk+β×gl=0.25×2%+0.75×0.8%=1.1% 而实际的产出增长率已知为 3.1%,两者的差额即为由于要素生产率的提高而取得的增长率, 即因技术进步提高了要素生产率而对经济增长所作的贡献。因此,在本题中,技术进步对经济 增长的贡献为 2%。 11.设一经济中的总量生产函数为 Yt=Atf(Nt,Kt),其中, Yt, Nt和 Kt分别为 t 时 期的总产量,劳动投入量和资本投入量, At为 t 时期的技术状况.试推导经济增长 的分解式,并加以解释. 解:增长率分解式为 GY=GA+  GN+  GK (*) 推倒过程如下,已知总量生产函数为 Yt=Atf(Nt,Kt) (1) 对(1)式求全导数,可得: t t d dY = t t d dA f(Nt,Kt)+At t f N   × t t dN d +At Kt f   × t t d dK 在上式两端除以 Yt,并且定义参数  = t t Y N   × t t N Y 为劳动的产出弹性, 参数  = t t K Y   × t t Y K 为资本的产出弹性,则有: t t t Y dY / d = t t t A dA / d +  / t t t dN d N +  t t t K dK / d (2) (2)式就是增长率的分解式.他的左端表示产出的增长率,右端第一项为技 术进步增长率,第二,第三项分别为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。方 程(2)在实际应用时，由于原始资料中的 Y、N、K 均是离散的数据，所以，在时 间间隔  t 较小时,可以用差分方程来近似代替(2)是: t t Y Y / t = t t A A / t +  / t t N t N   +  t t K K / t (3) 为了使方程的形式更加简练,可记 GY= t t Y Y / t GA= t t A A / t GN= / t t N t N   GK= t t K K / t

则(3)化为(*)式G,-C+αG+BG即增长率的分解式. 上式的意义是：产出的增长率是由资本和劳动的增长率以及技术进步带来的， 由于G,GG:的数据可以从历史资料的分析中得到，在用适当的方法估计参数 a和B之后，便可以把技术进步增长率作为”余值”计算出来，即有 Gx=Gy-a Gx-BGx 此外，从分解式(*)可以看到，当参数都小于1时，要想提高产出增长率，技术 水平的提高最为有效，这也为教育投资的政策提供了理论依据。 12.在新古典增长模型中，总量生产函数为 Y=F(K,L)=K (1)求稳态时的人均资本量和人均产量。 (2②)用这一模型解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”。 (3)求出与黄金律相对应的储蓄率。 解答：(1)由总量生产函数为Y=F(K,L)=K“L 稳态条件为sy=(n+6)k sk=(n+8)k =n+6 则(6 r%(专)” (2)s上升，y上升：n增加，y减少。 世界上很多富裕国家储蓄率高，人口增长率低，所以人均资本多，人均产出 高，表现为越来越富裕的良性循环。而一些贫穷国家，正相反，储蓄率低，人口 增长率高，人均资本少，人均产出低，表现为越来越贫穷的恶性循环，现在穷因 为过去穷，将来富裕也很困难。 (3)因为f(k)=n 3kn代入y得 k=( )→s(兮kn+6)一s=月+6k 13.设在新古典增长模型的框架下，生产函数为： Y=F(K,L)=√KL (1)求人均生产函数y=f(k):

则(3)化为(*)式 GY=GA+  GN+  GK 即增长率的分解式. 上式的意义是:产出的增长率是由资本和劳动的增长率以及技术进步带来的. 由于 GY, GN, GK 的数据可以从历史资料的分析中得到,在用适当的方法估计参数 和 之后,便可以把技术进步增长率作为”余值”计算出来,即有: GA=GY - GN-  GK 此外,从分解式(*)可以看到,当参数都小于 1 时,要想提高产出增长率,技术 水平的提高最为有效,这也为教育投资的政策提供了理论依据. 12.在新古典增长模型中,总量生产函数为 Y=F(K,L)=K1/3L 2/3 (1)求稳态时的人均资本量和人均产量。 (2)用这一模型解释“为什么我们如此富裕,而他们那么贫穷”。 (3)求出与黄金律相对应的储蓄率。 解答：（1）由总量生产函数为 Y=F(K,L)=K1/3L 2/3 y= L Y = L K L 1/ 3 2 / 3 =( L K ) 1/3=k1/3 稳态条件为 sy=(n+  )k s k1/3=(n+  )k k 2/3 = n +  s 则 k * =( n +  s ) 3/2 Y * =(k* ) 1/3=( n +  s ) 1/2 （2）s 上升，y 上升；n 增加，y 减少。 世界上很多富裕国家储蓄率高，人口增长率低，所以人均资本多，人均产出 高，表现为越来越富裕的良性循环。而一些贫穷国家，正相反，储蓄率低，人口 增长率高，人均资本少，人均产出低，表现为越来越贫穷的恶性循环，现在穷因 为过去穷，将来富裕也很困难。 （3）因为 f 1 (k)=n 3 1 k -2/3 =n 代入 y *得 k 1/3=( +  −2 / 3 3 1 k s ) 1/2 → s=k2/3( 3 1 k -2/3+  ) → s= 3 1 +  k 2/3 13.设在新古典增长模型的框架下，生产函数为： Y＝F（Κ，L）＝ KL （1）求人均生产函数 y＝f（k）；

(2)若不存在技术进步，求稳态下人均资本量，人均产量和人均消费量。 解答： (1)人均生产函数表达式为： Y=f(k) (2)设人口增长率为，储蓄率为s,折旧率为6，人均消费为c,则由稳态条 件sy=(n+6)k有： s√k=(n+6)k =n人=6 c(1-s)yt =(1-s)s n+8 14.在新古典增长模型中，已知生产函数为y=2k-0.5k2,y为人均产出，k为 人均资本，储蓄率s=0.1。人口增长率n=0.05,资本折旧率6=0.05。试求： (1)稳态时人均资本和人均产量： (2)稳态时人均储蓄和人均消费 答：(1)新古典增长模型的稳态条件为： sy=(n+8)k 将有关关系式及变量数值代入上式，得： 0.1(2k-0.5k2)=(0.05+0.05)k 0.1k(2-0.5k)=0.1k 2-0.5k=1 k=2 将k=2代入生产函数，得相应的人均产出为： y=2×2-0.5×2=4-}×4=2 (2)相应地，人均储蓄函数为： sy=0.1×2=0.2 人均消费为：c=(1一s)y=(1-0.1)×2=1.8 15。考察一个开始时处于新古典增长模型描述的稳态的经济造遇了一场强烈的地震，摧毁了该经 济一半的资本存量。利用新古典增长模型的图形说明该经济如何随时间的推移而变化。 下图显示新古典增长模型的均衡条件。y=f(k)曲线表示人均资本函数的人均 产量。投资（储蓄）函数为sy=sf(k)与(n+d)k相交。在交点上，经济处于稳态

（2）若不存在技术进步，求稳态下人均资本量，人均产量和人均消费量。 解答： （1）人均生产函数表达式为： Y=f(k) 得出 y = L Y = 2 KL L = L K = k （2）设人口增长率为 n, 储蓄率为 s, 折旧率为  ,人均消费为 c, 则由稳态条 件 sy＝（n＋  ）k 有： s k =（n＋  ）k k*= ) n s ( +  2 , y*= n +  s c*=(1-s)y* = +  − n (1 s)s 14．在新古典增长模型中，已知生产函数为 y＝2k-0．5k2，y 为人均产出，k 为 人均资本，储蓄率 s＝0.1。人口增长率 n＝0.05，资本折旧率  ＝0.05。试求： （l）稳态时人均资本和人均产量； （2）稳态时人均储蓄和人均消费。 答：（1）新古典增长模型的稳态条件为： sy＝（n＋  ）k 将有关关系式及变量数值代入上式，得： 0.1（2k －0.5k2）＝（0．05＋0．05）k 0．1k（2 －0．5k）＝0．1k 2 －0．5k＝1 k＝2 将 k＝2 代入生产函数，得相应的人均产出为： y＝2×2 －0．5×2 2＝4－ 2 1 ×4＝2 (2)相应地，人均储蓄函数为： sy＝0．1×2＝0．2 人均消费为：c＝（1 一 s）y＝（1－0．1）×2＝1．8 15. 考察一个开始时处于新古典增长模型描述的稳态的经济遭遇了一场强烈的地震, 摧毁了该经 济一半的资本存量。利用新古典增长模型的图形说明该经济如何随时间的推移而变化。 下图显示新古典增长模型的均衡条件。y=f(k)曲线表示人均资本函数的人均 产量。投资(储蓄)函数为 sy=sf(k)与(n+d)k 相交。在交点上,经济处于稳态

Dy=f(k) (n+d)k Sy B k。 假定在地震之前经济处于稳态均衡、地震对人们的储蓄行为没有影响。如果 地震毁坏了一半的资本存量，但损失的劳动力不到1/2，那么资本劳动比由k下降 到k,且资本的平均产出从y下降到y1。现在，sy>(n+d)k,实际投资大于持平投 资，资本存量和资本的平均产出水平将增加，直到再次达到k的稳定状态。如果资 本存量和劳动力同比例损失，那么稳态将维持，因为资本一劳动比和资本的平均 产出没有发生变化。 如果该地震的严重程度对人们的储蓄行为有所影响，那么储蓄函数sy=sfk) 将向上或向下移动，这取决于储蓄率(5)是增长（若人们储蓄更多，那么进行重建 的投资将更多)还是下降（人们储蓄少了，因为他们认为生命很短，可以支撑得下 去)

假定在地震之前经济处于稳态均衡、地震对人们的储蓄行为没有影响。如果 地震毁坏了一半的资本存量,但损失的劳动力不到 1/2,那么资本劳动比由 k 下降 到 k1,且资本的平均产出从 y *下降到 y1。现在,sy1>(n+d)k1,实际投资大于持平投 资,资本存量和资本的平均产出水平将增加,直到再次达到 k *的稳定状态。如果资 本存量和劳动力同比例损失,那么稳态将维持,因为资本一劳动比和资本的平均 产出没有发生变化。 如果该地震的严重程度对人们的储蓄行为有所影响,那么储蓄函数 sy=sf(k) 将向上或向下移动,这取决于储蓄率(s)是增长(若人们储蓄更多,那么进行重建 的投资将更多)还是下降(人们储蓄少了,因为他们认为生命很短,可以支撑得下 去)

y=f(k) (n+d)k sy