山东理工大学：《宏观经济学》课程教学资源（课后题解）第五版课后各章习题及答案

第二章 1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q=50-5P,供给函数为Q°=-10+5p。 (1)求均衡价格P。和均衡数量Q。,并作出几何图形. (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q°=60-5。求出相应的均衡价格 P。和均衡数量Q。,并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q°-5+5D.求出相应的均衡价格P。 和均衡数量Q。,并作出几何图形。 利用(1)(2)(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 利用(1)(2)(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答：山将需求函数Q。50-5P和供给函数2-10,5P代入均衡条件Q。,有： 50-5P.-10-5P 0 得：Pe=6 以均衡价格Pe6代入西求丽数Q-50-5p,得 Qd Qe=50-5×6=20 或者，以均衡价格Pe6代入供给函数Q-10-5P,得： Qe=-10-5×6=20 所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20.如图1-1所示. (2②)将由于消费者收入提高而产生的需求函 数Q=60-5印和原供给函数Q-10-5P,代入均衡条件Q.Q°，有 60-5P-10=5P 得Pe=7 Pe 以均衡价格Pe=7代入Q=60-5p,得 Qe=60-5×7=25 或者，以均衡价格Pe=7代入Q-10-5P,得

第二章 1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Q d =50-5P，供给函数为 Q s =-10+5p。 （1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Q d =60-5P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Q s =-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答:(1)将需求函数 d Q = 50-5P 和供给函数 s Q =-10+5P 代入均衡条件 d Q = s Q ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格 Pe =6 代入需求函数 d Q =50-5p ,得: Qe=50-5 6 = 20 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 s Q =-10+5P ,得: Qe=-10+5 6 = 20 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe =6 , Qe=20 .如图 1-1 所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函 数 d Q =60-5p 和原供给函数 s Q =-10+5P, 代入均衡条件 d Q = s Q ,有: 60-5P=-10=5P 得 Pe = 7 以均衡价格 Pe = 7 代入 d Q =60-5p ,得 Qe=60-5 7 = 25 或者,以均衡价格 Pe = 7 代入 s Q =-10+5P, 得 Qs Qd Pe d - Qd

Qe-10-5×7=25 所以，均衡价格和均衡数量分别为卫=7，C=2 3)将原需求函数Q50-5印和由于技术水平提高面产生的 供给商数Q-55p,代入均商条行_Q,有 50-5P=-5+5P 得B=55 以均衡价格尸=5,5代入Q°-50-5p,得 0.=50-5×5.5=22.5 或者，以均商价格B。=5.5代入Q-55P,得 0.=-5+5×5.5=22.5 所以，均衡价格和均商数量分别为P=55,Qe=25.如图13所示 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也 可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以()为例， 在图1-1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到 的一个均衡点.在此.给定的侯求力量分别用给定的供给函数Q-10-5P和需求雨数Q=50-5D 表示，均南点E其有的特征是：均商价格P=6且当B=6时，有Q_Q.Qe=20:同时，均商数 量Qe=20,切当Ce=20时.有P=P=.也可以这样来理解静态分折：在外生查量包括香 求函数的参数(50，-5)以及供给函数中的参数10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为P=6, Qe=20 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2②)及其图1-2和（③）及其 图13中的每一个单独的均离点E,2）都得到了体现 而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均 衡状态也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比 较由不洞数值的 生变量所决定的内生 变量的不同数值，以（②）为例加以说明.在图1-2中，由均衡 变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很 清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到：由于需求增加由20增如为25，也可以这样理解比较静态分 析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加 为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由

Qe=-10+5 7 = 25 所 以 , 均 衡 价 格 和 均 衡 数 量 分 别 为 Pe = 7 ， Qe = 25 (3) 将原需求函数 d Q =50-5p 和由于技术水平提高而产生的 供给函数 Q s =-5+5p ,代入均衡条件 d Q = s Q ,有: 50-5P=-5+5P 得 Pe = 5.5 以均衡价格 Pe = 5.5 代入 d Q =50-5p ,得 Qe = 50 − 55.5 = 22.5 或者,以均衡价格 Pe = 5.5 代入 s Q =-5+5P ,得 Qe = −5 + 55.5 = 22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe = 5.5， Qe = 22.5 .如图 1-3 所示. (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也 可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例, 在图 1-1 中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到 的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数 s Q =-10+5P 和需求函数 d Q =50-5p 表示,均衡点 E 具有的特征是:均衡价格 Pe = 6 且当 Pe = 6 时,有 d Q = s Q = Qe = 20 ;同时,均衡数 量 Qe = 20 ,切当 Qe = 20 时,有 e d s P = P = P .也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需 求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为 Pe = 6 ， Qe = 20 依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图 1-2 和(3)及其 图 1-3 中的每一个单独的均衡点 (1,2) Ei 都得到了体现. 而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均 衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比 较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明.在图 1-2 中,由均衡点 变动到均衡点 ,就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很 清楚,比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由 20 增加为 25.也可以这样理解比较静态分 析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由 50 增加 为 60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的 6 上升为 7,同时,均衡数量由

原来的20增加为25. 类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求。 (5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均 衡数量增加了. 由()和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加 了 总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动：供给与均衡价格成反方向变动，与 均衡数量同方向变动 2.假定表2-5是需求函数Q=500-100P在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表 价格（元 2 需求量 400 300 200 100 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性， (2)根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与 (2)的结果相同吗？ P+P 2+4 △Pg,+Q2 6,200 300+100=1.5 解(1)根据中点公式 2 ,有： 2 ②由于当P-2时，Q=500-100×2=300,所以.有： e,=-de p -(100.2=2 dp O 3003 es= GB 2 (3)根据图1-4在点即，P=2时的需求的价格点弹性为： 0c3 者6、0 -2 显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都 2

原来的 20 增加为 25. 类似的,利用(3)及其图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求. （5）由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均 衡数量增加了. 由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加 了. 总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与 均衡数量同方向变动. 2.假定表 2—5 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表 价格（元 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性。它与 （2）的结果相同吗？ 解（1）根据中点公式 2 2 1 2 1 2 Q Q P P P Q ed + +    = − ，有： 1.5 2 300 100 2 2 4 2 200 = + + =  d e (2) 由于当 P=2 时， = 500 −100 2 = 300 d Q ，所以，有： ( ) 3 2 300 2 = − • = − −100 • = Q P dP dQ ed （3）根据图 1-4 在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性为： = =  3 2 OG GB ed 或者 = =  3 2 AF FO ed 显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都 是 3 2 ed = 。 P Q d C 2 A

B 3.假定下表是供给函数Q5=-2+2P在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格（元 2 供给量 4 6 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与(2) 的结果相同吗？ P+P 3+5 42 4 △PO1+Q2 e,=24+83 解()根据中点公式 2,有： 2 65=2.2=22=15 2由于当P-3时，Q=-2+2,所以 dp 4 AB Es= =1.5 (3)根据图1-5，在a点即P=3时的供给的价格点弹性为： OB B 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和 (2)中根据定义公式求 出的结果是相同的，都是ES=1.5 4.图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 (l)比较a、b、C三点的需求的价格点弹性的大小

3.假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格（元 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=3 时的供给的价格点弹性。它与（2） 的结果相同吗？ 解(1) 根据中点公式 2 2 1 2 1 2 Q Q P P P Q es + +    = ，有： 3 4 2 4 8 2 3 5 2 4 = + + =  s e (2) 由于当 P=3 时， = −2 + 2 s Q ，所以 1.5 4 3 =  = 2 = Q P d d Es P Q (3) 根据图 1-5，在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为： =  = 1.5 OB AB Es 显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时的供给的价格点弹性系数和 （2）中根据定义公式求 出的结果是相同的，都是 Es=1.5 4.图 1-6 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 A B C O -3 22 B P Q d Q 5

(2)比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。 解()根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于不同的线性需求曲线上的、 b、已三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有： Q Ed=FO AF (2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条线性需求曲线上的 a.e,f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有Eb0为常数)时，则无论收入M为

（2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。 解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的 a、 b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有: AF FO Ed = （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的 a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有 Eda 0 为常数)时,则无论收入 M 为 Q P A

多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2， 假定需求函数为Q-MP“,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点 弹性和需求的收入点弹性。 解由以知条件QMP- 可得： En=-de. =-(-MNP-N-).P=MNP-N MNP-W d,o MP-=N do.M=P M Ea.dxr MP-=1 由此可见，一般地，对于幂指数需求函数QP)=MP“而言其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数QP)=MP“而言，其需求的收入点弹性总是等于1 5.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的 价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3 的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者1的需求的价格 弹性可以写为： 登6- d.=-32=1260 (1) 且 0,号 (2) 相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6， =-4P=6 于是，单个消费者了的需求的价格弹性可以写为： dp 6U=20 即dp (3)

多少,相应的需求的点弹性恒等于 1/2. 假定需求函数为 Q=MP￾N ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点 弹性和需求的收入点弹性。 解 由以知条件 Q=MP￾N 可得: N MP MNP Q Q P d d E N N P Q da = −  = −  = = = − -N − -N-1 MNP Q P (-MNP ) Em= P 1 -N  =  = −N M Q MP M Q M d d 由此可见,一般地,对于幂指数需求函数 Q(P)= MP￾N 而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数 Q(P)= MP￾N 而言,其需求的收入点弹性总是等于 1. 5.假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的 价格弹性均为 3：另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解: 另在该市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题意,该市场的 1/3 的商品被 60 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 3,于是,单个消费者 i 的需求的价格 弹性可以写为; = −  = 3 P i Qi di Q P d d E 即 3 ( 1,2.60 2  = − i = Q P d d P Qi ） （1） 且 3 60 1 Q Q i  i = = （2） 相类似的,再根据题意,该市场 1/3 的商品被另外 40 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 6, 于是,单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为: = −  = 6 Q P d d Edj P Q 即 = −6 ( j = 1,2.,40) P Q d d j P Q j （3）

0,-9 且 (4) 此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为： E,=-do p a) dP O 位器品)治 将(1)式、(3)式代入上式，得： 6引6 再将(2)式、(4)式代入上式，得： -千号)6 =-1-06= 0 所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。 6.假定某消费者的需求的价格弹性EdL.3,需求的收入弹性Em=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下， 商品价格下降2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响， △g 0 AP 解山)由于题知E=P,于是有 号-6，g=-13(2%-26% 所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%

且 3 2 40 1 Q Q j  j = = （4） 此外,该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为: Q P dP d Q Q Q P dP dQ E i j i j d          + = −  = −   = = 60 1 40 1 Q P dP dQ dP dQ i j j i          = −  + = = 60 1 40 1 将（1）式、（3）式代入上式，得： Q P P Q P Q E j j i i d                 + −       = −  −   = = 40 1 60 1 3 6 Q P Q P Q P i j i j        − = − −  +  = = 60 1 40 1 3 6 再将（2）式、（4）式代入上式，得： Q Q P P Q P Ed       = − −  −  3 6 2 3 3 = − (−1− 4) = 5 Q P P Q 所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。 6.假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下， 商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 解 (1) 由于题知 Ed= P P Q Q   − ,于是有: = −(1.3)(− 2%) = 2.6%  = −   P P E Q Q d 所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%

△Q 0 Γ△M 2)由于E。M,于是有 9-E,△M=2-5g)=11% M 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 7.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者：该市场对A厂商的需求曲线为 PA=200-QA,对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB:两厂商日前的销售情况分别为QA=50, QB-100 求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB-160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。 那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EB是多少 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解(1)关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为：QA=200-PA 5=-.2-)150-3 于是 dpa O 50 关于B厂商：由于PB=300-0.5×100=250且B厂商的需求函数可以写成：QB=-600-PB 于是，B厂商的需求的价格弹性为： 5n=-.2=-2250 dPB OB 100 (2)当QA1=40时，PA1=200-40=160 且A0m=-10 当21=160时，PB=30-0.5×160-220且△91=-30 品台州器 所以

（2）由于 Em= M M Q Q   − ,于是有: = (2.2)(5%) = 11%  = −   M M E Q Q m 即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。 7.假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50， QB=100。 求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ 如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA=40。 那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多少？ 如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解（1）关于 A 厂商:由于 PA=200-50=150 且 A 厂商的 需求函数可以写为; QA=200-PA 于是 3 50 150 = −  = −(−1) = A A PA QA dA Q P d d E 关于 B 厂商:由于 PB=300-0.5×100=250 且 B 厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB 于是,B 厂商的需求的价格弹性为: 5 100 250 = −  = −(−2) = B B PB QB dB Q P d d E （2） 当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且 QA1 = −10 当 QB1 =160时， PB1=300-0.5×160=220 且 PB1 = −30 所以 3 5 50 250 30 10 1 1 1 1  = − −  =   = A B B A AB Q P P Q E

由（山可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为BB=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我 们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由 PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有： 降价前，当PB=250且Q=100时，B厂商的销售收入为：TRB=-PB.QB=250.100=25000 降价后，当PB1-=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为：TRB1-PB1·QB,-220.160=35200 显然，TRB〈TRB,即B厂商降价增加了它的收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的 降价行为是正确的 10假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且以知一根肉肠 的价格等于一个面包的价格， (1)求肉肠的需求的价格弹性 (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性 (③)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是 多少？ 解：（①）令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PxPY且有Px=PY 该题目的效用最大化问题可以写为 Max U(X.Y)=min(X.Y) s.t.Px·X+BY=M 解上速方程组有：X=YM/Px+PY 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： Ox P Ea=-OY X M Px (P.+p.M P+P 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有Edx=PxPx+Py=1/2 (②)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： aY P M OY Y (Px+P) M Px +P Px+P 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，E,yx=PxPx+PY=-1/2

由(1)可知,B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 EdB = 5 ,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我 们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由 PB=250 下降为 PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有: 降价前,当 PB=250 且 QB=100 时,B 厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000 降价后,当 PB1=220 且 QB1=160 时,B 厂商的销售收入为: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 显然, TRB < TRB1,即 B 厂商降价增加了它的收入,所以,对于 B 厂商的销售收入最大化的目标而言,它的 降价行为是正确的. 10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠 的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性. (3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是 多少? 解:(1)令肉肠的需求为 X,面包卷的需求为 Y,相应的价格为 PX, PY, 且有 PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. PX  X + PY Y = M 解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: ( ) X Y X X Y X X Y X dX P P P P P M P P P M X P Y X E + =             +  +  = − −   = − 2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有 Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: ( ) X Y X X Y X X Y X YX P P P P P M P P P M Y P Y Y E + = −             +  +  = − −   = − 2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

(3)如果Px=2Py则根据上面(1)，(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为： E=-Y.-2 OY X Px +P3 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： 11利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 当Ed>1时，在a点的销售 h 收入P.Q相当于面积OP:aQ.b点 P2- Q=f(P) 的销售收入P.Q相当于面积OP,bQ 显然，面积0P,aQ:〈面积OP2bQ2. 0 Q2 所以当E>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品E=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为 2.2,即价格上升10%，由于Ed=2,所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 当Ed〈1时，在a点的销售 P 收入P.Q相当于面积0PaQ.b点 Q=f(P) 的销售收入P.Q相当于面积OP,bQ, a 显然，面积OPaQ)面积0PbQ2. 0 Qi Q2 所以当E(1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格 为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5,所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了

(3)如果 PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为: 3 2 = +  =   = − X Y X X dX P P P X P Y X E 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: 3 2 = − +  =   = − X Y X X YX P P P Y P Y X E 11 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 当 Ed>1 时，在 a 点的销售 收入 P·Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P·Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1〈 面积 OP2bQ2。 所以当 Ed>1 时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品 Ed=2,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=2，所以需求量相应下降 20%，即下降为 16。同时， 厂商的销售 收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 当 Ed〈 1 时，在 a 点的销售 收入 P·Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P·Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1〉面积 OP2bQ2。 所以当 Ed〈1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品 Ed=0.5,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的价格 为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=0.5，所以需求量相应下降 5%，即下降为 19。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。 P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) a b P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) a b