《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）数学思维

数学思维数学思想方法简介

数 学 思 维 数学思想方法简介

表象是头脑1思维概说中再现出来的某一类事务的思维概念：形象思维是人脑对客观事物的本质属性和内部规律概括的间接反映.思维是指以感性认识为基础的理性认识，是感性认识的概括和上升.感觉、直觉、表象感性认识认识概念、判断、推理理性认识概念是思维的细胞和主要形式

表象是头脑 中再现出来的 某一类事务的 形象. 1.思维概说 思维概念： 思维是人脑对客观事物的本质属性和内部 规律概括的间接反映.思维是指以感性认识 为基础的理性认识，是感性认识的概括和上 升. 认 识 感性认识 感觉、直觉、表象 理性认识 概念、判断、推理 概念是思维的 细胞和主要形式

深刻性广阔性灵活性思维的品质创新性敏捷性批判性

思维的品质 深刻性 灵活性 创新性 敏捷性 广阔性 批判性

思维分类思维品质思维过程的指向明确的思考步骤形象形式逻辑再现性思维创造性思维非逻辑思维发正向思维逻辑思维逆向思维集中思维想象散数理逻辑思直觉维辩论逻辑灵感

思维分类 思维过程的指向 正 向 思 维 逆 向 思 维 集 中 思 维 发 散 思 维 思维品质 再 现 性 思 维 创 造 性 思 维 明确的思考步骤 逻 辑 思 维 非 逻 辑 思 维 形式逻辑 数理逻辑 辩论逻辑 形象 想象 灵感 直觉

2.数学思维数学思维概念：是指人脑关于数学对象的理性认识过程.数学思维与数学科学一样具有高度的抽象性、严密的逻辑性，还具有实验、猜测、直觉、美感等特点，通常数学思维可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维

2.数学思维 数学思维概念： 是指人脑关于数学对象的理性认识过 程.数学思维与数学科学一样具有高度的 抽象性、严密的逻辑性，还具有实验、 猜测、直觉、美感等特点. 通常数学思维可分为： 逻辑思维、形象思维和直觉思维

特征思维类型载体基本形式以概念为材料概念、判断和推理逻辑思维抽象性以语言为载体依靠形象材料的意识领会表象、直感和想象形象化形象思维得到理解的思维以高度省略、简化、浓缩直觉和灵感（顿悟）直觉思维迅速性的方式洞察问题的实质逻辑思维是数学思维的核心，形象思维是数学思维的先导，直觉思维是这两种思维发展到一定水平后才能形成的思维

思维类型 载体 特征 基本形式 逻辑思维 以概念为材料 以语言为载体 抽象性 概念、判断和推理 形象思维 依靠形象材料的意识领会 得到理解的思维 形象化 表象、直感和想象 直觉思维 以高度省略、简化、浓缩 的方式洞察问题的实质 迅速性 直觉和灵感（顿悟） 逻辑思维是数学思维的核心，形象思维是 数学思维的先导，直觉思维是这两种思维发 展到一定水平后才能形成的思维

3.例谈极限理论体现了辩证思维牛顿起初把变化的瞬“”看作“非零”，变化的“”与不变的“零”绝对不同，体现了变与不变的相对立的一面.然而，牛顿缺乏辩证逻辑思维，在最后一步不得不违心地把非零“”看作“零”，违背了形式逻辑的排中律.陷入了矛盾，不能自拔.引入极限理论之后，当t→0时，变化着的瞬“o”自然转化为“零”，完成了“非零”向“零”的转化，这是变与不变的统一，体现了辩证思维，彻底解决了第二次数学危机.辩证思维的应用，标志着人类认识的一大进步

极限理论体现了辩证思维. 3.例谈 t 0    →  牛顿起初把变化的瞬“ ”看作“非零”，变化的 “ ”与不变的“零”绝对不同，体现了变与不变的相 对立的一面.然而，牛顿缺乏辩证逻辑思维，在最后 一步不得不违心地把非零“ ”看作“零”，违背了 形式逻辑的排中律.陷入了矛盾，不能自拔.引入 之后，当 时，变化着的瞬“ ”自然转化为 “零”，完成了“非零” 极限 理论 这是变与不 变的统一 体现了辩 向“零”的转化， ， ，彻底解决了第二次数学 危机.辩证思 证思维 维的应用，标志着人类认识的一大进步