南京大学：《数字图像处理》课程教学资源（课件讲义）07 频域滤波器

数字图像处理 频域滤波器

数字图像处理 频域滤波器

背景 ●法国数学家傅里叶（生于1768年）在1822年出版的 《热分析理论》一书中指出：任何周期函数都可 以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式，即 傅里叶级数。 。20世纪50年代后期，快速傅里叶变换算法出现， 得到了广泛的应用。 频域滤波器 2018年4月9日

频域滤波器 2 2018年4月9日 背景  法国数学家傅里叶(生于1768年)在1822年出版的 《热分析理论》一书中指出：任何周期函数都可 以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式，即 傅里叶级数。  20世纪50年代后期，快速傅里叶变换算法出现， 得到了广泛的应用

频域低通滤波 ·在分析一幅图像信号的频率特性时 01 直流分量表示了图像的平均灰度； 。大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低 频分量； 而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表 图像的高频分量。 ● 因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信 息，使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波。 频域滤波器 3 2018年4月9日

频域滤波器 3 2018年4月9日 频域低通滤波  在分析一幅图像信号的频率特性时  直流分量表示了图像的平均灰度；  大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低 频分量；  而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表 图像的高频分量。  因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信 息，使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波

频域低通滤波 ●在频域实现线性低通滤波器输出的表达式为 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) f(x,y) F[f(xy)] F(u,v) H(ux) G(u,v) F-[G(uy)] g(x,y) 傅里叶变换 线性低通滤波器 傅里叶反变换 图像频域低通滤波流程框图 频域滤波器 4 2018年4月9日

频域滤波器 4 2018年4月9日 频域低通滤波  在频域实现线性低通滤波器输出的表达式为 𝐺𝐺 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 = 𝐻𝐻 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 𝐹𝐹(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 图像频域低通滤波流程框图

频域低通滤波 H(u,v) H(u,v) 1.0 0.5 D D(u,v) 0 2 3D(u,)/D (a)理想低通滤波器特性曲线 (b)巴特沃斯低通滤波器特性曲线 H(u,)4 Hu,v） 1.0 0.5 0 1 2 3D,)/D。 DD(u,v) (©)指数型低通滤波器特性曲线 (d)梯形低通滤波器特性曲线 四种频域低通滤波器传递函数H(u,y的剖面图 频域滤波器 2018年4月9日

频域滤波器 5 2018年4月9日 频域低通滤波 四种频域低通滤波器传递函数H(u,v)的剖面图

理想低通滤波器 理想的二维低通滤波器的传递函数由下式表示： D(u,v)≤D H(u,)= 10 D(u,v)>Do 式中Do是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截 止频率。D(u,v)是从频率域的原点到(u,)点的距离，即： D(u,v)=V(u-M/2)2+(v-N/2)2 频域滤波器 6 2018年4月9日

频域滤波器 6 2018年4月9日 理想低通滤波器  理想的二维低通滤波器的传递函数由下式表示： 式中𝐷𝐷0是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截 止频率。𝐷𝐷(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)是从频率域的原点到(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)点的距离，即: 𝐷𝐷 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 = 𝑢𝑢 − 𝑀𝑀/2 2 + 𝑣𝑣 − 𝑁𝑁/2 2    > ≤ = 0 0 0 ( , ) 1 ( , ) ( , ) D u v D D u v D H u v

理想低通滤波器 ●H(u,v)对u,v来说是一幅三维图形。H(u,v)特性如下图， H(u,v) H(,y) 0 D D(u,v) (a)Hu,v)的透视图 (b)H(u,)的剖面图 ●。理想低通滤波器，是指以截频D,为半径的圆内的所有频率都 能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。 ●理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用电子元 器件来实现。 频域滤波器 7 2018年4月9日

频域滤波器 7 2018年4月9日  𝐻𝐻(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)对𝑢𝑢, 𝑣𝑣来说是一幅三维图形。𝐻𝐻(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)特性如下图， 理想低通滤波器  理想低通滤波器，是指以截频𝐷𝐷0为半径的圆内的所有频率都 能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。  理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用电子元 器件来实现

图像的功率 ● 通过基于截止频率的函数对LP℉性能比较。 标示截止频率位置的方法是：计算截止频率以内 的图像功率占图像总功率值P的百分比。 频域滤波器 2018年4月9日

频域滤波器 8 2018年4月9日 图像的功率  通过基于截止频率的函数对LPF性能比较。  标示截止频率位置的方法是：计算截止频率以内 的图像功率占图像总功率值𝑃𝑃𝑇𝑇 的百分比

图像的功率 ● 图像总功率值P,是频域全部点(u,v)的功率谱成份 之和 M-1N-1 P=∑∑Pu, u=0=0 其中P(u,)是傅立叶变换功率谱： P(u,)=|F(u,)2=R2(u,)+I2(u,v) 通过的功率为原点在频率矩形的中心、半径为r的圆 包含%的功率 频域滤波器 9 2018年4月9日

频域滤波器 9 2018年4月9日 图像的功率  图像总功率值𝑃𝑃𝑇𝑇是频域全部点(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 的功率谱成份 之和 𝑃𝑃𝑇𝑇 = � 𝑢𝑢=0 𝑀𝑀−1 � 𝑣𝑣=0 𝑁𝑁−1 𝑃𝑃(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 其中𝑃𝑃(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 是傅立叶变换功率谱： 𝑃𝑃 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 = 𝐹𝐹 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 2 = 𝑅𝑅2 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 + 𝐼𝐼2(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 通过的功率为原点在频率矩形的中心、半径为𝑟𝑟的圆 包含𝛼𝛼𝛼 的功率

理想低通滤波器 aaaaaaaa ab FIGURE 4.11 (a)An image of size 500 X 500 pixels and (b)its Fourier spectrum.The superimposed circles have radii values of 5,15,30,80.and 230.which enclose 92.0. 94.6,96.4,98.0,and 99.5%of the image power,respectively. 频域滤波器 10 2018年4月9日

频域滤波器 10 2018年4月9日 理想低通滤波器