沈阳师范大学：《电动力学》课程教学资源（教案）第六章 狭义相对论

第六章狭义相对论s6.1历史背景及重要实验基础S6.2相对论的基本原理和洛伦兹变换（一）教学目标：1.了解狭义相对论产生的历史背景及实验基础，深刻理解狭义相对论的基本原理，深刻理解间隔不变性。2.会灵活应用间隔不变性分析和解决简单的时空变换问题。3.初步建立狭义相对论的时空观。4.了解相对论在科技前沿中的广泛应用。课程思政：认识世界是客观的，规律是发展的，用发展的眼光看客观世界。教学时长：2学时教学重点：相对论的实验基础，狭义相对论的基本原理，间隔不变性。教学难点：相对论产生的历史背景，对间隔不变性的理解。教学方法：启发法、讲授法、演示法教学内容：19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵乌云，麦克尔逊一莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参

第六章 狭义相对论 §6.1 历史背景及重要实验基础 §6.2 相对论的基本原理和洛伦兹变换（一） 教学目标： 1.了解狭义相对论产生的历史背景及实验基础，深刻理解狭义相对论 的基本原理，深刻理解间隔不变性。 2.会灵活应用间隔不变性分析和解决简单的时空变换问题。 3.初步建立狭义相对论的时空观。 4.了解相对论在科技前沿中的广泛应用。 课程思政：认识世界是客观的，规律是发展的，用发展的眼光看客观 世界。 教学时长：2 学时 教学重点：相对论的实验基础，狭义相对论的基本原理，间隔不变性。 教学难点：相对论产生的历史背景，对间隔不变性的理解。 教学方法：启发法、讲授法、演示法 教学内容： 19 世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦 已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一 转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和 黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一 场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参

照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。一、经典力学时空理论简介参照系的选择是任意的，根据运动状态可分为惯性系和非惯性系（惯性：一个自由质点保持静止或匀速直线运动状态的性质）。不同参照系之间时空坐标存在一定的变换关系，在经典力学中惯性系之间的变换关系称为伽利略变换。1.伽利略变换伽利略相对性原理：(1)在一切相对作匀速运动的惯性系中牛顿运动定律具有相同形式;(2）一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。2.经典时空观绝对时间：时间间隔与运动无关（任何过程所经历时间间隔在所有惯性系中均相同）；绝对空间：空间间隔与运动无关（任何物体长度在所有惯性系中都相同）；时空独立：时间与空间相互独立，无必然联系，不受物质运动过

照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动学方程，发现在伽 利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等 方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十 年的探索，在 1905 年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。 相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经 典时空理论的内容。 一、经典力学时空理论简介 参照系的选择是任意的，根据运动状态可分为惯性系和非惯性系 （惯性：一个自由质点保持静止或匀速直线运动状态的性质）。不同 参照系之间时空坐标存在一定的变换关系，在经典力学中惯性系之间 的变换关系称为伽利略变换。 1.伽利略变换 伽利略相对性原理： ⑴在一切相对作匀速运动的惯性系中牛顿运动定律具有相同形 式； ⑵ 一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。 2.经典时空观 绝对时间：时间间隔与运动无关（任何过程所经历时间间隔在所 有惯性系中均相同）； 绝对空间：空间间隔与运动无关（任何物体长度在所有惯性系中 都相同）； 时空独立：时间与空间相互独立，无必然联系，不受物质运动过

程的影响，时间均匀无条件的流逝，过去为绝对过去，将来为绝对将来。为讨论时间、空间间隔，定义事件(P(x,y,z,t),P(x,y'z,t)）（在无限小空间元中无限短时间间隔内发生的物质运动过程称为一个事件，物质运动可视为一连串事件在时空中发展过程），事件本身与参照系无关，他可用任意一惯性系，时空坐标表示。u, =ux-yux=u'+y3.速度合成公式，u,=uyu,=u,lu=u.[u,=u.u=i-v或u=u+v4.经典时空理论的局限性经典时空观与人们的日常生活感受基本一致，不能从理论上证明，低速与实验一致。1）光速为可变量假定光速在系中光速为=C，且各向同性。在系中测光速。J14[i=c根据伽利略逆变换0[ux=u +v=ccose'+yxu, =u, =csingo0u.=u.=0u=[=/u2+ug=Vc?+y2+2Cvcos@*C各向异性：=0即沿x正方向u=c+v(u=ux, u,=0)u=c-v(u=-u，u,=0)即沿x反方向'=元'=元u=c?+v (u=v, u,=c)(u>c)2在≥系中光沿y轴时速度为多少？（α=时）2

程的影响，时间均匀无条件的流逝，过去为绝对过去，将来为绝对将 来。 为讨论时间、空间间隔，定义事件{ P x y z t P x y z t ( , , , , , . , )      ( ) }（在 无限小空间元中无限短时间间隔内发生的物质运动过程称为一个事 件，物质运动可视为一连串事件在时空中发展过程），事件本身与参 照系无关，他可用任意一惯性系，时空坐标表示。 3.速度合成公式 x x y y z z u u v u u u u   = −    =    = x x y y z z u u v u u u u  = +   =   =   u u v  = − 或 u u v = + 4.经典时空理论的局限性 经典时空观与人们的日常生活感受基本一致，不能从理论上证 明，低速与实验一致。 1）光速为可变量 假定光速在 Σ 系中光速为 u c  = ，且各向同性。在 Σ 系中测光速。 根据伽利略逆变换 cos sin 0 x x y y z z u u v c v u u c u u    = + = +     = =   = =  u = u = ux + u y = C + v + Cv  C 2 2 2 2 ' 2 2 cosθ  各向异性：  = = + = = 0 , 0 u c v u u u ( x y ) 即沿 x 正方向    = u c v u u u = − = − = ( x y , 0) 即沿 x 反方向 ( )( ) 2 2 , 2 x y u c v u v u c u c   = = + = =  在 Σ 系中光沿 y 轴时速度为多少？（ 2  θ= 时）  y y  v  ' v  O O x x   u = c 

u,=0, uy=u即ccoso'+v=0, u=uy=csing"-° in0=(-0s'0)=0[1-)-- u2--c22）麦克斯韦方程不满足伽利略变换B为例，假定它为≥系中的形式，那么它在"中的形以vxE=-at式如何？因O=O'为不变量，F=F为不变量，故认为E=E，B=B也为不变量。对于x分量E_E，OB.azayoOE,OEOE,ozE,OE._OE'OE.ayOE.OzayOzaz0zayayayayzOBB, atBroB,axaB.OB4x-vtatatatatOat'axatOE,B,OB'OE.:.02atayax同理可得其他分量关系aB,aB,E'_E'x'--+(.v)X1a2at'axayat在这里人们证明算符变换为=%+.VV-V-ar"aaV=V-.Vatat对于其他几个方程同样可证是可变的，特别是波动方程。3）伽氏变换下麦氏方程等可变性的三种看法（1）伽氏变换与麦氏方程正确，伽氏相对性原理不适合电磁运动。(2）伽氏变换正确，电磁运动服从相对性原理，而伽氏方程不正确

0, x y u u u = = 即 cos 0, sin y c v u u c     + = = = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 cos 1 v u c c c c v c     = = − = − = −       ∴ 2 2 u c v = − 2）麦克斯韦方程不满足伽利略变换 以 B E t   = −  为例，假定它为 Σ 系中的形式，那么它在 Σ 中的形 式如何？因 Q Q=  为不变量， F F =  为不变量，故认为 E E = ，B = B 也为不变量。 对于 x 分量 y z t x y x   = −   −   ' ' ' ' ' y y y y y y z z z z   =     =   =   ， ' ' ' ' ' z z z z z z y y y y   =     =   =   (x x vt) x v t t x t x t t t t x x x x z x = −   −   =     +     =   =   ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ∴ ' ' ' ' ' ' ' ' x v y z t z y x x   +   = −   −   同理可得其他分量关系 ' ' ' ' ' ' ' ' y v z x t x z y y   +   = −   −   ( ) ' ' ' ' ' ' +       = −     v t 在这里人们证明算符变换为      −    =    =  +    =    =  ' ' '_ ' ' v t t v t t   — 对于其他几个方程同样可证是可变的,特别是波动方程。 3）伽氏变换下麦氏方程等可变性的三种看法 （1） 伽氏变换与麦氏方程正确，伽氏相对性原理不适合电磁运动。 （2） 伽氏变换正确，电磁运动服从相对性原理，而伽氏方程不正确

（3）电磁运动服从相对性原理，麦氏方程正确，而伽氏变换不适合高速运动惯性系间的变换。持第二种观点的只有极少数人，因为麦氏方程导出的许多结果与实验一致。而第三种观点也只有极少数人支持，原因是它违背了经典时空理论，而经典时空理论是当时物理学赖以生存的基础。多数人倾向于第一种观点，既电磁运动方程不服从相对性原理。那么它应当在一个特殊参照系中成立，在其它惯性系中方程形式将变化。这是一个什么样的参照系？它与什么固连？二、麦克尔逊——莫雷实验实验目的：寻找电动力学规律成立的绝对参考系，即与以太静止的参照系。人们做了许多实验，结果相同。可以认为条纹没有移动，即地球相对以太静止（后来的许多次类似实验，精度越来越高，1972年激光实验为v≤0.9m/s）。这一结果引起很大轰动，但仍然有许多人不认为是理论计算有问题，而是在经典时空框架下解释实验结果。对实验结果的解释：此解释将说明地球是宇宙中特殊天体（为地心说），同时说明太阳光在地球周围各向同性，但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。拖电理论：地球不是绝对参照系。由于以太很轻，地球在以太中运动时，可以拖动以太一起运动，但它于光行差现象矛盾。爱因斯坦经过10年的潜心钻研，突破了经典时空观的局限，建

（3） 电磁运动服从相对性原理，麦氏方程正确，而伽氏变换不适合 高速运动惯性系间的变换。 持第二种观点的只有极少数人，因为麦氏方程导出的许多结果与 实验一致。而第三种观点也只有极少数人支持，原因是它违背了经典 时空理论，而经典时空理论是当时物理学赖以生存的基础。多数人倾 向于第一种观点，既电磁运动方程不服从相对性原理。那么它应当在 一个特殊参照系中成立，在其它惯性系中方程形式将变化。这是一个 什么样的参照系？它与什么固连？ 二、麦克尔逊——莫雷实验 实验目的：寻找电动力学规律成立的绝对参考系，即与以太静止 的参照系。 人们做了许多实验，结果相同。可以认为条纹没有移动，即地球 相对以太静止（后来的许多次类似实验，精度越来越高，1972 年激 光实验为 v  0.9m/s ）。这一结果引起很大轰动，但仍然有许多人不认 为是理论计算有问题，而是在经典时空框架下解释实验结果。 对实验结果的解释： 此解释将说明地球是宇宙中特殊天体（为地心说），同时说明太 阳光在地球周围各向同性，但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度 合成。 拖曳理论：地球不是绝对参照系。由于以太很轻，地球在以太中 运动时，可以拖动以太一起运动，但它于光行差现象矛盾。 爱因斯坦经过 10 年的潜心钻研，突破了经典时空观的局限，建

立了狭义相对论。三、狭义相对论基本原理（两个公理）1.相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展）（1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式，（2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。它是物理学的基本原理：否定了绝对参照系的存在，即否定了“以太”的存在。2.光速不变原理真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c，且与光源运动速度无关。说明：(1)它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。(2)光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中可以不同。(3)光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度要发生关系，且尺度不同。四、间隔不变性1.事件在无限小空间，无限小时间间隔内发生的物质运动过程，称为事件。或说在某一时刻，某一空间上发生的某一事件称为事件，用P表示描述。一个事件与参照系无关，但它可用某一惯性系中（x，J，z，t）四个坐标表示。2.间隔

立了狭义相对论。 三、狭义相对论基本原理（两个公理） 1.相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展） （1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。 （2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。 它是物理学的基本原理：否定了绝对参照系的存在，即否定了“以 太”的存在。 2.光速不变原理 真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为 c，且与光 源运动速度无关。 说明： ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中可以不同。 ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度要发生关系，且 尺度不同。 四、间隔不变性 1.事件 在无限小空间，无限小时间间隔内发生的物质运动过程，称为事 件。或说在某一时刻，某一空间上发生的某一事件称为事件，用 P 表 示描述。一个事件与参照系无关，但它可用某一惯性系中（x，y，z， t）四个坐标表示。 2.间隔

经典理论定义空间距离/(x, -x)* +(2 - y/)~ +(22 -2,)2 = /(x2 - xi)* +(2 -1)* +(22 -2)2可见空间距离与运动无关。时间间隔：t2 -1 =12 -1,可见时间间隔与运动无关。狭义相对论理论中定义时空间隔，先考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事，P,和P。在Z系(2 -x1) +(y2 -1) +(±2 -z,) =c2(t2 -t,) 令s2 =c(z -1,) -[(x2 -x) +(y2 - ) +(5, -2,)]= 0在系(2 -x) +(g2 -) +(22 -2) =c(2 -1)令s"2 =c2(2 -t) -[x2 -xi) +(2-y1) +(=2-2,)]= 0可知由光信号相联系的两件事s，s为零，故为不变量。对任意两件事P和P，可知S?+0,S20定义：S*=c(2-1) -[(x2-x) +(2-) +(22-2)为时空间隔（间隔）。间隔是相对论时空理论的一个重要的基本概念，它将时间与空间统一起来，有着极为深刻的物理含义。S2=0认为两件事可用光信号联系

经典理论定义空间距离 ' 2 1 ' 2 ' 2 1 ' 2 ' 2 1 ' 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) 可见空间距离与运动无关。 时间间隔：  −  2 − 1 = 2 1 t t t t 可见时间间隔与运动无关。 狭义相对论理论中定义时空间隔，先考察光在真空中传播过程的 发射和接收两件事，P 1 和 P2。 在  系 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 x − x + y − y + z − z = c t − t 令 ( ) ( ) ( ) ( )  0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 s = c t − t − x − x + y − y + z − z = 在  系 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1        −   =       −   +       −   +       −  x x y y z z c t t 令 ( ) ( ) ( ' ' ) ( ' ' )  0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 s  = c t − t − x  − x  + y −y + z −z = 可知由光信号相联系的两件事 s 2， 2 s  为零，故为不变量。 对任意两件事 P1 和 P2 ，可知 2 2 S S   0, 0  定义： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 S c t t x x y y z z = − − − + − + −     为时空间隔（间隔）。 间隔是相对论时空理论的一个重要的基本概念，它将时间与空间 统一起来，有着极为深刻的物理含义。 2 S = 0 认为两件事可用光信号联系

S?0两件事可用小于光的信号联系（因果关系的必要条件）。3.间隔不变性（1）时空基本属性的两条基本假设：①空间均匀性因为选择时空任意一点作为坐标系的原点和选择任一时间的起点都不应改变物理规律，即空间和时间都是平权的，没有特殊点存在。②空间各向同性：选择不同取向的坐标轴都不会影响物理规律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。（2）两事件在不同参考系中的间隔为不变量设在Z系两件事件间隔为S?，在Z系中为S，假定他们之间满足关系：S? = AS"?,可以从数学上证明，S2与S"2均为二次式，当s?=0时若要求S"2=0，则他们只能相差一个与二次式变量x、y、Z、t无关的常因子。【例1]在Z系静止光源S发光，经M反射后到S接收，2相对2沿x轴正向运动。计算时间间隔与间隔，解：Z'系A'=20。/cS"2 =c2(ar) = 40。Z系：在A由光源运动Ar=。可以证明沿垂直方向距离不变，所以%=lo，.S?=S"？

2 S  0 两件事不能用光信号联系，可认为是无因果关系。 2 S  0 两件事可用小于光的信号联系（因果关系的必要条件）。 3.间隔不变性 （1）时空基本属性的两条基本假设： ①空间均匀性 因为选择时空任意一点作为坐标系的原点和选择任一时间的起 点都不应改变物理规律，即空间和时间都是平权的，没有特殊点存在。 ②空间各向同性： 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理规律，即空间不存在一 个特殊的方向，各方向都是平权的。 （2）两事件在不同参考系中的间隔为不变量 设在  系两件事件间隔为 2 S ，在  系中为 2 S ，假定他们之间满 足关系： 2 2 S = AS ， 可以从数学上证明， 2 S 与 2 S 均为二次式，当 2 S =0 时若要求 2 S =0， 则他们只能相差一个与二次式变量 x、y、z、t 无关的常因子。 [例 1]在  系静止光源 S 发光，经 M 反射后到 S 接收，  相对  沿 x 轴正向运动。计算时间间隔与间隔。 解：  系 ( ) 2 2 2 2 4 2 /   =   =   =     S c t t c  系：在 t 由光源运动 x =t。 可以证明沿 v  垂直方向距离不变，所以 2 2 0 0   =  = , S S

光传播路程cAtAt2loy, Ay=A=0, ?=C2A2 -(Ax) =40Ar=V2-12由此可见，不同惯性系中间隔是相同的，由此引出的结果时间间隔不同，空间距离也不同，意味着与经典时空观完全不同的时空观。教学过程设计：线上学习经典时空观和狭义相对论的历史背景45分钟。课堂教学安排狭义相对论实验基础、狭义相对论基本原理、间隔不变性45分钟。安排经典时空观、狭义相对论间隔不变性等问题讨论。课件设计：第六章奖文租对论第一节相对论的实验格花力学的相热所我文相时的的使R目

光传播路程 2 0 1 2  t c t    +  =       ， 2 2 2 c v t −  =   ， 0 2 2 2 , 0, v x y z c v  =  =  = − ( ) 2 2 2 2 2 0 S C t x =  −  = 4 由此可见，不同惯性系中间隔是相同的，由此引出的结果时间间 隔不同，空间距离也不同，意味着与经典时空观完全不同的时空观。 教学过程设计：线上学习经典时空观和狭义相对论的历史背景 45 分 钟。课堂教学安排狭义相对论实验基础、狭义相对论基本原理、间隔 不变性 45 分钟。安排经典时空观、狭义相对论间隔不变性等问题讨 论。 课件设计：

第二节别对论的基本原理格色能变排时的本用3e课后作业：分析讨论经典时空观和狭义相对论的实验基础。教学反思：1.首先要引导学生思考经典力学的时空观和力学相对性原理，为狭义相对论时空观建立奠定基础；2.充分引导学生了解狭义相对论产生的历史背景和实验基础，为狭义相对论的学习做好充足准备；3.引导学生反复体会间隔的概念和间隔不变性带来的薪新变换，为自

课后作业：分析讨论经典时空观和狭义相对论的实验基础。 教学反思： 1.首先要引导学生思考经典力学的时空观和力学相对性原理，为狭义 相对论时空观建立奠定基础； 2.充分引导学生了解狭义相对论产生的历史背景和实验基础，为狭义 相对论的学习做好充足准备； 3.引导学生反复体会间隔的概念和间隔不变性带来的崭新变换，为自