《电动力学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 静磁场 3.2 磁标势

电动力学第三章第三章静磁场

电动力学 第三章 第三章 静磁场

电动力学第三章第二节磁标势磁标势及其微分方程静电场和静磁场对比

电动力学 第三章 第二节 磁标势 ⚫ 磁标势及其微分方程 ⚫ 静电场和静磁场对比

电动力学第三章一、磁标势及其微分方程静磁场基本方程星 V.B=0VxH-J在无自由电流的单连通区域dH.di =0即V×H=0引入H=-VPm磁标势V×(Vβ)= 0

电动力学 第三章 0 l H dl  =  在无自由电流的单连通区域 引入 H = − m 磁标势 一、磁标势及其微分方程 即 0   = H    = ( ) 0  静磁场基本方程   = H J   = B 0

电动力学第三章显然在此区域，磁场满足方程V×H=0 V.B=0B=μ(H+M) :. V.B=μV.(H+M)=0V.H--V.M今Pm.=-u,V.M磁荷密度V.H= -V?0m = Pm1on一——泊松方程mμo

电动力学 第三章   =   = H B 0 0 显然在此区域，磁场满足方程 2 0 m m     = − －－－泊松方程 0 0 B H M B H M = +    =   + =   ( ) ( ) 0   = −  H M 0 令   m = −   M 磁荷密度 2 0 m H m       = − =

电动力学第三章二、静磁场和静电场对比静电场静磁场V.B=0V.D=pV×H=0V×E=0基本方程B= μ(H + M)D=6E+P特性方程Pp=-V.pPm=-u,V.M体密度势函数E=-VβH=-VOm20m=-PmV2p=-%泊松方程uoP1 = P2Hi, = H2tap0P2边界条件Bn = B2n-062onOn

电动力学 第三章 静电场 静磁场 基本方程 特性方程 体密度 势函数 泊松方程 边界条件   = D    = E 0 二、静磁场和静电场对比   = H 0   = B 0 D E P 0 = +  0 B H M = +  ( )  P = −  P   m = −   0 M E = − H  m = − 2     = − 2 0 m m     = −   1 2 = 1 2 1 2 n n        − =   H H 1 2 t t = B B 1 2 n n =

电动力学第三章例求均匀磁化铁球产生的磁场。+解：选取球坐标系。设球内电势为Pm2，球外电势ml。RM.Pm=-μ.V.M=0Pml，?m2均满足拉普拉斯方程。6Im=E(a,r"+-)P(cos 0)n=0Z(c,r" +)P,(cos 0)=Pm2n=0

电动力学 第三章 解：选取球坐标系。 设球内电势为 ，球外电势 。 例 求均匀磁化铁球产生的磁场。 M0 R  m2 1 2 ,   m m  m1 1 1 0 2 1 0 ( ) (cos ) ( ) (cos ) n n m n n n n n n m n n n n b a r P r d c r P r      + =  + =  = + = +   均满足拉普拉斯方程。 0 = 0   m −   = M

电动力学第三章例求均匀磁化铁球产生的磁场。+解：6Pm =(a,r" +)P,(cos 0)Rn=0M.M)P,(cos 0)m2 =E(c,r".n+1n=0边界条件Pmilr-~ = 0m2l r=o=有限值Hl, = H2Pml=r = Pm2l-RB= Ho(H +M)00m2a0ml+μoM.cosoBn = B2n-ooararT=R"=R

电动力学 第三章 解： 例 求均匀磁化铁球产生的磁场。 M0 R 1 1 0 2 1 0 ( ) (cos ) ( ) (cos ) n n m n n n n n n m n n n n b a r P r d c r P r      + =  + = = + = +   1 2 m m r R r R   = = = m2 0 r  = = 有限值 1 0 m r  → 边界条件 = 1 2 0 0 0 0 cos m m r R r R M r r       = =   − = − +   H H 1 2 t t = B B 1 2 n n = 0 B H M = +  ( )

电动力学第三章例求均匀磁化铁球产生的磁场。↑解：6Pm =E(a,r",)P,(cos 0)Rn=0M.)P,(cos 0)=E(crnPm2福an+ln=0O-Zb-P,(cos0)=00.@ml.n+1mOn=0a,=0Pm2 =Zc,r"P,(cos0)Pm2|r=0=有限值n=0d,=01

电动力学 第三章 解：例 求均匀磁化铁球产生的磁场。 M0 R 1 1 0 2 1 0 ( ) (cos ) ( ) (cos ) n n m n n n n n n m n n n n b a r P rd c r P r      + = + = = + = +  m2 0 r  = = 有 限 值 1 0 m r  → = 1 1 0 (cos ) n m n n n b P r    + = = 2 0 (cos ) n m n n n   c r P = =  0 n a = 0 n d =

电动力学第三章例文求均匀磁化铁球产生的磁场。解：m =2 P,(cos 0)a, = 0:=0D7-Cc,r"P,(cos0)Id, =0二Pm2/r=0=有限值Pm2Ln=02nr(oo0 -cr,(co)Z(mll=Pm2|r=Rn=0h0Pml00m2b,=c,=0(n+1)+ μoM,cosoμouoOrOrr=Rr=RbZ(n+1)Rm P,(cos0) =-Znc.rn-P(cos)+Mcos0n=0n=0(D-MR, G=M

电动力学 第三章 解：例 求均匀磁化铁球产生的磁场。 1 2 m m r R r R   = = = m2 0 r  = = 有限 值 1 0 m r  → = 1 2 0 0 0 0 cos m m r R r R M r r       = =   − = − +   1 1 0 (cos ) n m n n n b P r    + = =  2 0 (cos ) n m n n n   c r P = = 1 0 0 (cos ) = (cos ) n n n n n n n n b P c R P R     + = =  1 2 0 0 ( 1) (cos ) = (cos ) cos n n n n n n n n b n P nc r P M R      − + = =   + − +0 n d = 0 n a = 0( 1) n n b c n = =  3 1 0 1 0 1 1 3 3 b M R c M = =

电动力学第三章例求均匀磁化铁球产生的磁场。+解：选取球坐标系。设球内电势为Pm2，球外电势Pml。RM.M.R' cos?球外为偶极子的场ml3球内为均匀磁化M场rcosm23对于球内磁场：00m2100mm2H=-VOm28000OrrB= M(H+M)=2 MB和H方向相反。3

电动力学 第三章 解：选取球坐标系。 设球内电势为 ，球外电势 。 例 求均匀磁化铁球产生的磁场。 M0 R  m2  m1 3 0 1 2 cos 3 m M R r   = 2 0 1 cos 3   m = M r 球内为均匀磁化 场 球外为偶极子的场 M0 对于球内磁场： 2 2 2 0 1 1 3 m m H e e M m r r r          = − = − + = −       0 0 2 ( ) 3 B H M M = + =  B 和 H 方向相反