《电动力学》课程教学资源（课件讲稿）第一章 电磁场的普遍规律 1.6 电磁场的能量和能流、小结

电动力学第一章第一章电磁现象的普遍规律

电动力学 第一章 第一章 电磁现象的普遍规律

电动力学第一章第六节 电磁场的能量和能流场和电荷系统的能量守恒律能量密度和能流密度电磁场能量传输

电动力学 第一章 第六节 电磁场的能量和能流 ⚫ 场和电荷系统的能量守恒律 ⚫ 能量密度和能流密度 ⚫ 电磁场能量传输

电动力学第一章一、场和电荷系统的能量守恒律√能量密度W：单位体积的能量。√能流密度S：单位时间垂直流过单位面积的能量。场和电荷系统的能量守恒律设空间某区域V，界面为S，区域内分布有电荷和电流，则单位时间流入体积内的能量等于场对区域内电荷所做功率与场的能量增加率之和。dds.ds=fi.idvwdv+dtJV

电动力学 第一章 一、场和电荷系统的能量守恒律 ➢能量密度 ：单位体积的能量。 ➢能流密度 ：单位时间垂直流过单位面积的能量。 w S 设空间某区域V，界面为S，区域内分布有电荷和电流，则单位时间 流入体积内的能量等于场对区域内电荷所做功率与场的能量增加率之和。 场和电荷系统的能量守恒律 S V V d S ds f vdV wdV dt −  =  +   

电动力学第一章一、场和电荷系统的能量守恒律场和电荷系统的能量守恒律设空间某区域V，界面为S，区域内分布有电荷和电流，则单位时间流入体积内的能量等于场对区域内电荷所做功率与场的能量增加率之和。d,s.ds =.j.vdvwdvS·ds单位时间流入体积内的能量[,了·idV场对体积内电荷单位时间所做的功即功率dWdV单位时间体积内能量的增加量即增加率dtJv

电动力学 第一章 一、场和电荷系统的能量守恒律 设空间某区域V，界面为S，区域内分布有电荷和电流，则单位时间 流入体积内的能量等于场对区域内电荷所做功率与场的能量增加率之和。 场和电荷系统的能量守恒律 S V V d S ds f vdV wdV dt −  =  +    V f v d V   S −  S d s  V d w dV d t  单位时间流入体积内的能量 场对体积内电荷单位时间所做的功即功率 单位时间体积内能量的增加量即增加率

电动力学第一章一、场和电荷系统的能量守恒律场和电荷系统的能量守恒律设空间某区域V，界面为S，区域内分布有电荷和电流，则单位时间流入体积内的能量等于场对区域内电荷所做功率与场的能量增加率之和。d.s.ds =(f.vdVwdl积分形式d1owV.SC.微分形式at若对全空间wdv11dtJo

电动力学 第一章 微分形式 若对全空间 w S f v t   + = −   d f v d V w d V d t    = −   一、场和电荷系统的能量守恒律 设空间某区域V，界面为S，区域内分布有电荷和电流，则单位时间 流入体积内的能量等于场对区域内电荷所做功率与场的能量增加率之和。 场和电荷系统的能量守恒律 S V V d S ds f vdV wdV dt −  =  +    积分形式

电动力学第一章二、电磁场能量密度和能流密度omV.SJ=V×H_aD/atYV.(A×B)=(V×A).B-(V×B)·AF.=(E+p×B).=pE.v=J.EE.(V×H)=H.(V×E)-V.(ExH)E.(V×H)=-V.(ExH)-H.aB/,J.E= E.(V×H)-E.D)LatOJ.E=-V.(ExH)-H.OB/,-E.aD/atotW--j.E=V.(ExH)+H.aB/+E.oD)V.S+at

电动力学 第一章 二、电磁场能量密度和能流密度 w S f v t   + = −   f v E v B v ( ) E v J E     = +   =  =  J H D t =  −   J E E H E ( ) D t   =   −     =   −   ( ) ( ) ( ) A B A B B A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E H H E E H E H E H H B t   =   −     = −  −   J E E H H E ( ) B D t t    = −  −  −    ( ) w S J E E H H E B D t t t   + = −  =   +  +      

电动力学第一章二、电磁场能量密度和能流密度电磁场能流密度S-EXA电磁场能量密度aDaBowE+Hatatat1.真空中：真空情况下相互作用的物质是电磁场和自由电荷，能量在两者间进行转移。D=E B=uH1S=1ExBW=jSE?B222μoo

电动力学 第一章 电磁场能流密度 1.真空中： S E H =  w D B E H t t t    =  +     2 2 0 0 1 1 1 2 2 w E B   = + 电磁场能量密度 二、电磁场能量密度和能流密度 0 1 S E B  =  D E0 =  B H = 0 真空情况下相互作用的物质是电磁场和自由电荷，能量在两者 间进行转移

电动力学第一章二、电磁场能量密度和能流密度电磁场能流密度SEXA电磁场能量密度aDaBowE+Hatatat2.介质中：介质中相互作用系统包括电磁场、自由电荷和介质。场对自由电荷做功，转变为电荷的动能或者焦耳热。场对介质中束缚电荷做功转化为极化能和磁化能储存于介质中，有一部分转化为介质损耗（分子热运动）。一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化状态，因此把极化能和磁化能归入场能，成为介质中总电磁能量

电动力学 第一章 电磁场能流密度 2.介质中： S E H =  w D B E H t t t    =  +     电磁场能量密度 二、电磁场能量密度和能流密度 介质中相互作用系统包括电磁场、自由电荷和介质。 场对自由电荷做功，转变为电荷的动能或者焦耳热。 场对介质中束缚电荷做功转化为极化能和磁化能储存于介质中， 有一部分转化为介质损耗（分子热运动）。 一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化状态，因此把 极化能和磁化能归入场能，成为介质中总电磁能量

电动力学第一章二、电磁场能量密度和能流密度电磁场能流密度S-EXA电磁场能量密度aDaBowEH十atatat2.介质中：S=ExHSW=E.SD+H.SB线性介质中：D=cE B=uHF

电动力学 第一章 电磁场能流密度 2.介质中： S E H =  w D B E H t t t    =  +     电磁场能量密度 二、电磁场能量密度和能流密度 D E =  B H =  1 1 2 2 w E D B H =  +  S E H =     w E D H B =  +  线性介质中：

电动力学第一章三、电磁场能量传输能量储存在场中且能量消耗均由场提供。例：同轴传输线载有电流I，内半径为a，外半径为b，中间填充均匀绝缘介质，内外导线间电压为U。1.若不计导线内阻，求介质中的能流密度和传输功率；2.若内导线电导率有限，求进入内导线的能流和导线上损耗功率。解：以导线中心轴为极轴建立柱坐标系。设内导线单位长度上有电荷t。由对称性可知E = E(r)é, H = H(r)ee

电动力学 第一章 三、电磁场能量传输 能量储存在场中且能量消耗均由场提供。 例：同轴传输线载有电流I，内半径为a，外半径为b，中间填充 均匀绝缘介质，内外导线间电压为U。 1.若不计导线内阻，求介质中的能流密度和传输功率； 2.若内导线电导率有限，求进入内导线的能流和导线上损耗功率。 解: 以导线中心轴为极轴建立柱坐标系。 设内导线单位长度上有电荷τ。 a 由对称性可知 b r θ E = E ( r ) e H = H ( r ) e