《电动力学》课程教学资源（课件讲稿）第二章 静电场 2.1 静电场的标势及其微分方程

电动力学第二章第二章静电场

电动力学 第二章 第二章 静电场

电动力学第二章第一节静电场的标势及其微分方程静电场的标势泊松方程及边值关系静电场能量

电动力学 第二章 第一节 静电场的标势及其微分方程 ⚫ 静电场的标势 ⚫ 泊松方程及边值关系 ⚫ 静电场能量

电动力学第二章一、静电场的标势1. 电势的引入静电场基本方程V·D=pVxE=0静电场是无旋场即d.E·di=0，故：两点间单位正电荷所受[.E.di= E.di电场力做功与路径无关。0L21两点的电势差：Op-o=-f'E.di-f'E.di物理意义：单位正电荷所受电场力做功的负值

电动力学 第二章 静电场基本方程   = E 0 一、静电场的标势 1.电势的引入   = D  静电场是无旋场即 0 ，故： L E d l  =  1 2 = L L E d l E d l     P Q P Q Q P   − = −  =  E d l E d l   物理意义：单位正电荷所受电场力做功的负值。 两点的电势差： Q P 两点间单位正电荷所受 电场力做功与路径无关

电动力学第二章一、静电场的标势1. 电势的引入'E.di -{'e.diIp-。=-[两点的电势差do=-E.di0000a07dn1OzoxayE=-VP静电场标势注意：只有电势差才有物理意义，单谈某点上的电势的绝对数值没有物理意义

电动力学 第二章 d d x d y d z d l x y z         = + + =      d E d l  = −  注意：只有电势差才有物理意义，单谈某点上的电势的绝对数值没 有物理意义。 一、静电场的标势 P Q P Q Q P   − = −  =  E d l E d l   两点的电势差 E = − 静电场标势 1.电势的引入

电动力学第二章一、静电场的标势1.电势的引入V.D=p静电场基本方程VxE=0静电场是无旋场×E=0，故引入标量函数pE=-Vp。静电场标势V×(-V0)= 0apa0a0dz=Vp.dldooxoy0zdo=-E.di

电动力学 第二章 静电场基本方程   = E 0 一、静电场的标势 1.电势的引入 E = −   −  = ( ) 0    = D  静电场标势 静电场是无旋场   = E 0 ，故引入标量函数： d d x d y d z d l x y z         = + + =      d E d l  = − 

电动力学第二章一、静电场的标势2.点电荷的电势（以无穷远为电势零点）di4元804元8。ODn4元80=多个点电荷时4元8010(3)= [. P(FdV"电荷连续分布时4元80

电动力学 第二章 0 ( ') ' ( ) 4 V x d V x r     =  2 2 0 0 4 4 P p r P Q Q e d l d r r r        = −  =   0 4 i i i Q r    =  2.点电荷的电势 多个点电荷时 电荷连续分布时 0 4 p Q r    = （以无穷远为电势零点） 一、静电场的标势

电动力学第二章二、泊松方程及边值关系1.泊松方程V.D-V.E--V.=pVp=-P泊松方程2当空间无电荷分布时0=0拉普拉斯方程

电动力学 第二章 2  =  0 二、泊松方程及边值关系 1.泊松方程 当空间无电荷分布时 拉普拉斯方程  =  = −  = D E    2      = − 泊松方程

电动力学第二章二、泊松方程及边值关系2.边值关系oa0n·.(D, -D)=o8620anannx(E, -E)=0P@aoC-0an1导体导体界面价质D=常量0

电动力学 第二章 2.边值关系   1 2 = 1 2 1 2 n n        − =   2 1 n D D  − = ( )  2 1 n E E  − = ( ) 0  = 常 量 n     = − 导体界面  二、泊松方程及边值关系 1 2 n 1导体 2介质 n

电动力学第二章静电场基本方程+,D.ds -Q$,E.di =0V.D=pV"0=-PV"= 08VXE=0o002n.(D, -D)=062CCanannx(E,-E)=0@i?2一用静电场方程可直接求解静电场

电动力学 第二章 静电场基本方程 S D dS Q  =  0 L E dl  =   × E = 0   D = ρ 2 1 n D D  − = ( )  2 1 n E E  − = ( ) 0 ( ) 2  φ = 0 2 ρ φ = ε  -   1 2 = 1 2 1 2 n n        − =   用静电场方程可直接求解静电场

电动力学第二章例1 求均匀电场E的电势。解：取场中任一点为坐标原点，并设E为电势零点。p=-{'E.di --E。I'diX--E。 J'diβ=-E。rp=-E.rcoso球坐标系中

电动力学 第二章 例1 求均匀电场 E0 的电势。 解：取场中任一点为坐标原点，并设 为电势零点。 0 0 0 P P  = −  = −  E d l E d l   E0 o z y x r P 0  = −  E r 0 球坐标系中   = − E r c o s 0 0 P = −  E dl 