沈阳师范大学：《电动力学》课程教学资源（教案）绪论（授课教师：郑伟）

第零章绪论及数学准备绪论教学目标：1.了解电动力学课程的地位作用、主要内容和要求：2.激发学习内驱力，了解学习方法。课程思政：激发学生学习热情和探索求知欲望。教学时长：0.5学时教学重点：电动力学课程主要内容及要求。教学难点：电动力学与电磁学联系与区别、激发学生学习兴趣与内驱力。教学方法：讲授法、比较法、演示法。教学内容：一、研究对象与主要内容理论物理的四大力学理论力学：机械运动，以牛顿定律为基础：电动力学：电磁运动；热力学与统计力学：热运动；量子力学：微观粒子的运动。电动力学研究对象：主要研究电磁场的基本性质，运动规律以及与带电物质之间的相互作用。主要包括：宏观电磁场理论及应用、狭义相对论、微观带电粒子产生的场及与场的相互作用

第零章 绪论及数学准备 绪 论 教学目标： 1.了解电动力学课程的地位作用、主要内容和要求； 2.激发学习内驱力，了解学习方法。 课程思政：激发学生学习热情和探索求知欲望。 教学时长：0.5学时 教学重点：电动力学课程主要内容及要求。 教学难点：电动力学与电磁学联系与区别、激发学生学习兴趣与内驱 力。 教学方法：讲授法、比较法、演示法。 教学内容： 一、研究对象与主要内容 理论物理的四大力学 理论力学：机械运动，以牛顿定律为基础； 电动力学：电磁运动； 热力学与统计力学：热运动； 量子力学：微观粒子的运动。 电动力学研究对象：主要研究电磁场的基本性质，运动规律以及 与带电物质之间的相互作用。主要包括：宏观电磁场理论及应用、狭 义相对论、 微观带电粒子产生的场及与场的相互作用

电动力学（I）课程内容：电磁场基本规律（第一章）、静态场分析（第二、三章）、电磁波的辐射和传播（第四、五章）、狭义相对论（第六章）。二、相较于电磁学的主要区别广度范围不同：既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。深度不同：从场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。方法不同：重于理论、求解方程、许多新方法。三、发展简史1675库仑定律1820电流磁效应（毕奥一萨法尔定律）1822安培作用力定律（“电动力学”一词开始使用）1831法拉第电磁感应定律、场的思想1826-1865麦克斯韦方程，预言电磁波的存在1881-1887迈克尔逊实验（1881），迈克尔逊一莫雷实验（1887）1888赫兹证实电磁波存在1905狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”）。四、适用范围、主要应用适用于宏观电磁现象，即使讨论微观粒子，也不考虑波性，不考虑场的量子性。主要应用：电力工业技术、广播、通讯雷达、洞井技术、量子加速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理等

电动力学（Ι）课程内容：电磁场基本规律（第一章）、静态场分 析（第二、三章）、电磁波的辐射和传播（第四、五章）、狭义相对论 （第六章）。 二、相较于电磁学的主要区别 广度范围不同：既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。 深度不同：从场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般 性。 方法不同：重于理论、求解方程、许多新方法。 三、发展简史 1675 库仑定律 1820 电流磁效应（毕奥—萨法尔定律） 1822 安培作用力定律（“电动力学”一词开始使用） 1831 法拉第电磁感应定律、场的思想 1826-1865 麦克斯韦方程，预言电磁波的存在 1881-1887 迈克尔逊实验（1881），迈克尔逊－莫雷实验（1887） 1888 赫兹证实电磁波存在 1905 狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”）。 四、适用范围、主要应用 适用于宏观电磁现象，即使讨论微观粒子，也不考虑波性，不考 虑场的量子性。 主要应用：电力工业技术、广播、通讯雷达、洞井技术、量子加 速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理等

五、学习重点和难点重点：电磁场基本规律、静态场分析、电磁波的传播、狭义相对论。难点：基本概念的物理本质不容易理解；公式多且数学推导繁杂、需要记得多；解题难度大；相对论时空观建立困难。六、学习目的和要求学习目的：（1）通过学习电磁运动的基本规律，深入理解电磁场基本性质；（2）掌握电磁场的基本思想方法，提升分析和处理电磁场基本问题的能力；（3）深入认识电磁场理论在社会生产和科技中的实际应用：（4）了解相对论的时空观及有关的基本理论，能够解决简单的相对论问题；（5）为进一步深入学习理论物理知识和独立解决实际问题奠定基础。学习要求：（1）学习掌握基本的矢量场论知识并能够应用其描述和计算相关实际问题；（2）复习并熟练掌握相关电磁学知识内容和数理方法知识内容；（3）能够进行基本理论规律推导证明并将应用其解决实际问题；（4）广泛和深入了解电磁场理论知识在社会生产和前沿科技中的重要应用

五、学习重点和难点 重点：电磁场基本规律、静态场分析、电磁波的传播、狭义相对 论。 难点：基本概念的物理本质不容易理解；公式多且数学推导繁杂、 需要记得多；解题难度大；相对论时空观建立困难。 六、学习目的和要求 学习目的： （1）通过学习电磁运动的基本规律，深入理解电磁场基本性质； （2）掌握电磁场的基本思想方法，提升分析和处理电磁场基本问题 的能力； （3）深入认识电磁场理论在社会生产和科技中的实际应用； （4）了解相对论的时空观及有关的基本理论，能够解决简单的相对 论问题； （5）为进一步深入学习理论物理知识和独立解决实际问题奠定基础。 学习要求： （1）学习掌握基本的矢量场论知识并能够应用其描述和计算相关实 际问题； （2）复习并熟练掌握相关电磁学知识内容和数理方法知识内容； （3）能够进行基本理论规律推导证明并将应用其解决实际问题； （4）广泛和深入了解电磁场理论知识在社会生产和前沿科技中的重 要应用

七、课程考核方式总评成绩=过程性考核成绩（占总成绩40%）+期末笔试试卷成绩（占总成绩的60%）过程性考核构成：课堂参与（占总成绩的10%）+阶段测验（占总成绩的18%）+作业成绩（占总成绩的12%）注：课堂参与：重在考查课堂学习表现，如课堂学习表现、讨论、学习任务完成情况等：阶段测试：阶段性测试三次，各占总成绩的6%，共占总成绩的18%。作业成绩：每学期2项作业，习题作业占总成绩的9%，论文作业占总成绩的3%，共占总成绩的12%。教学过程设计：课堂教学20分钟。课件设计：0电动力91课程性电的291深程性装深机性质·中动力学！课程至物建学专业的专业养地检作用地检n用电动力学（1）格学日标格学用，课程学分，学时为5学时。课程美介课程简介老核方式老核方式我学内客我学内容学习要求学习要茶电动力学1H电动力学1：78课程性质权性质.efonm地的作用格学日标学自N课程商介课程警介老核方式老核方式五高广中格学内窖教学内容TR98R老核方式学内客校学内容电a3学！保程质AEREAE地控作用Cwn学E课程籍介老核方式推学内窖学习要求0

七、课程考核方式 总评成绩=过程性考核成绩（占总成绩 40%）+ 期末笔试试卷成 绩（占总成绩的 60%） 过程性考核构成：课堂参与（占总成绩的 10%）+ 阶段测验（占 总成绩的 18%）+作业成绩（占总成绩的 12%） 注：课堂参与：重在考查课堂学习表现，如课堂学习表现、讨论、 学习任务完成情况等； 阶段测试：阶段性测试三次，各占总成绩的 6%，共占总成 绩的 18%。 作业成绩：每学期 2 项作业，习题作业占总成绩的 9%，论 文作业占总成绩的 3%，共占总成绩的 12%。 教学过程设计：课堂教学 20 分钟。 课件设计：

学习要求电动力学【德同学们：课程性质略实务力>按时上课，保证课堂学习效审。愉快学习二地位作用成绩理想！记好笔记，独立完成作业，及时解链教学自标课程简介0>积报讨论，自主进行线上学习。老核方式>及时复习，巩固并掌握所学内容，爵教学内容7学习要求151314数学准备知识矢量分析一教学目标：1.理解矢量场和标量场、矢量场的通量和散度、环流和旋度、标量场的梯度等概念，学习矢量场和标量场相关基本运算；2.理解用散度和旋度描述量场的思想方法。课程思政：体会数学公式描述客观世界的简洁优美。教学时长：1.5学时教学重点：梯度、通量、散度、环流、旋度等概念。教学难点：梯度、散度、旋度的计算。教学方法：讲授法、类比法、演示法。教学内容：一、矢量基本概念,A-（单位矢量）A=AA,A=A,A24e.在坐标系中A=-

数学准备知识 矢量分析一 教学目标： 1.理解矢量场和标量场、矢量场的通量和散度、环流和旋度、标 量场的梯度等概念，学习矢量场和标量场相关基本运算； 2.理解用散度和旋度描述矢量场的思想方法。 课程思政：体会数学公式描述客观世界的简洁优美。 教学时长：1.5学时 教学重点：梯度、通量、散度、环流、旋度等概念。 教学难点：梯度、散度、旋度的计算。 教学方法：讲授法、类比法、演示法。 教学内容： 一、矢量基本概念 ˆ ˆ A A AA A A A A = = = ， ， （单位矢量） 在坐标系中 3 1 i i i A Ae = =

直角坐标系A= Ai+A/+A.k方向余弦：AAxcosβ=AyAzcosα=COS==cosae,+cose,+cosye.AAAAA==(A +A +A)=24A二、矢量基本运算加法：A+B=B+A交换律结合律(A+B)+C= A+(B+C)A+B=2(4 +B),满足平行四边形法则1al标积：A.B-AB,=ABcosOi=lA.B-B.A交换律A(B+C)= A.B+A.C分配律eé,e矢积：AxB=ABsinee,=AAAB,B,B,分配律Ax(B+C)=AxB+ AxCAxB=-BxA不满足交换律混合积：AAAA.(Bx×C)=B.(C×A)=C-(A×B)=BBBCc, C,C双重矢积：A×(B×C)=B(A-C)-C(A.B)=(A-C)B-(A.B)C

直角坐标系 A A i A j A k = + + z y z 方向余弦： cos cos cos cos cos cos x y z Ax Ay Az A e e e A A A A       = = = = + + ， ， ， 3 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 ( ) i i A A A A A A = = = + + =  二、矢量基本运算 加法： A B B A + = + 交换律 ( ) ( ) A B C A B C + + = + + 结合律 3 1 ( ) i i i i A B A B e = + = +  满足平行四边形法则 标积： 3 1 cos i i i A B A B AB  =  = =  A B B A  =  交换律 A B C A B A C  + =  +  ( ) 分配律 矢积： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 sin n e e e A B AB e A A A B B B  = =  A B C A B A C  + =  +  ( ) 分配律 A B B A  = −  不满足交换律 混合积： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) A A A A B C B C A C A B B B B C C C   =   =   = 双重矢积： A B C B A C C A B A C B A B C   =  −  =  −  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

（点3乘2，点2乘3）Ax(BxC)+(AxB)xCC.AB-A.B三、矢量场和标量场描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。如：强度场、速度场、引力场、电磁场描述场用一个空间中和时间坐标的函数：标量场(x,y,z,t)=(x,t)矢量场A(x,y,z,t)= A(x,t)当β,A与t无关时称为稳恒场（稳定场、静场），有关则称为变化场（时变场）。当已知场函数则可以了解场的各种性质：如β,A随时空的变化关系（梯、散、旋度）。同样已知梯度、散度、旋度场函数可以确定场函数（以后主要讨论的问题）。四、矢量场的通量和散度矢量族：在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。1.通量：A·ds称为A通过面元ds的通量，记作dd=A·ds，记作do=A·ds，有限面积s，通量上Φ=J、A·ds，闭合曲面s，通量上@=d,A·ds，ds方向，由面内指向面外。Φ>0，场线进入的少，穿出得多，称S面内有源

（点 3 乘 2，点 2 乘 3） A B C A B C      ( ) ( ) : AB A B =  三、矢量场和标量场 描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一 定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间 中确定了该物理的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场。 描述场用一个空间中和时间坐标的函数： ( , , , ) ( , ) ( , , , ) ( , ) x y z t x t A x y z t A x t   =   = 标量场 矢量场 当 , A 与 t 无关时称为稳恒场（稳定场、静场），有关则称为变化场 （时变场）。当已知场函数则可以了解场的各种性质：如 , A 随时空 的变化关系（梯、散、旋度）。同样已知梯度、散度、旋度场函数可 以确定场函数（以后主要讨论的问题）。 四、矢量场的通量和散度 矢量族：在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲 线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为 电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。 1．通量： A ds  称为 A 通过面元 ds 的通量，记作 d A ds  =  ，记作 d A ds  =  ，有限面积 S ，通量上 S  =  A ds  ，闭合曲面 S ，通量上 S  =  A ds  ，ds 方向，由面内指向面外。 >0， 场线进入的少，穿出得多，称 S 面内有源

Φ=0，场线进入的与穿出得同样多，称S面内无源。场线进入的少，穿出得少，称S面内有负源。Φ0，有源；=0,无源，<0,负源）。有时表示成divA=V.A。若空间各点处处divA=V.A=0，则称A为无源场。例题：1. 求v.r,其中=(x-x)e,+(y-y)e,+(z-z)e. -.-. ax2. 求,r=[(x-x)+(v-)+(-2)(r # 0)-()+()+(F)

=0， 场线进入的与穿出得同样多，称 S 面内无源。 0, 有源；=0,无源，<0,负源）。 有时表示成 divA A =  。若空间各点处处 divA A =  = 0 ，则称 A 为无 源场。 例题： 1. 求 r ，其中 r x x e y y e z z e = − + − + − (    ) x y z ( ) ( ) 3 x r x   = − =  2. 求 3 r r  ， ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 r x x y y z z r( 0) = − + − + −         3 3 3 3 r x x y y z z r x r y r z r  −  −  −           = + +               

+x-[]+(-…0五、矢量场的环流和旋度1.矢量场的环量（环流）矢量A沿任一闭合曲线L的积分=,A.aiT=0表明在区域内无涡旋状态，不闭合，I+0表明在区域内有涡旋状态存在，闭合，意义：用来刻画矢量场在空间某一范围内是否有涡旋存在，具有局域性质。2.矢量场的旋度当L无限缩小，它用的面积化为S时，f, A.di =(rotA),AS -(rotA), AS, (rotA), =(rotA)-n,d, A.diAS=ASn，n为法线上单位失量。(roia) = m" As定义rotA=V×A为矢量场的旋度，它在AS法线方向上的分量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在空间某点上的环流特征。若空间各点V×A=0，则A称为无旋场。六、标量场的梯度a0pddx+在M,M两点全微分：dp=dy+0axdydi = dxe, + dye, + dze.[a&+%+]dp=p.di-Vp.diazL"axaydide-Vpei(e="di方向上的单位矢量）de"dl

( ) ( ) 3 4 4 3 3 3 0 x x y y x x y y r r r r r     − −   = + − − + − − + =           五、矢量场的环流和旋度 1.矢量场的环量（环流） 矢量 A 沿任一闭合曲线 L 的积分 L  =  A dl  = 0 表明在区域内无涡旋状态，不闭合，  0 表明在区域内有涡旋状态存在，闭合， 意义：用来刻画矢量场在空间某一范围内是否有涡旋存在，具有局 域性质。 2.矢量场的旋度 当 L 无限缩小，它用的面积化为 S 时， ( ) ( ) L n A dl rotA S rotA S  =  =   ， ( ) ( ) n rotA rotA n =  ， ( ) 0 lim L n S A dl rotA  → S  =    =  S Sn，n 为法线上单位矢量。 定义 rotA A =  为矢量场的旋度，它在 S 法线方向上的分量为 单位面积上的环量。刻画矢量场场线在空间某点上的环流特征。若 空间各点   A 0 ，则 A 称为无旋场。 六、标量场的梯度 在 M M,  两点全微分： d dx dy dz x y z        = + +    x y z d dxe dye dze = + + x y z d e e e d d x y z         = + +  =          l d e d  =    （ d e d = ，d 方向上的单位矢量）

=ocos（为与di之间的夹角）在M点方向上导致有无穷多个，其中有一个最大，即0=0.(do)=Vol，定义梯度gradp=Vpdo意义：空间某点上标量场函数的最大变化率，刻画了标量场的空间分布特征。已知梯度即可求出β沿任一方向的方向导致。等值面：β(x)=常数的曲面称为等值面。梯度与等值面的关系：梯度1等值面。证：对等值面上一点，沿等值的方向导数为零。即coso的e为，所以V与等值面垂直。2六、矢量微分算子√（哈密顿算符）在直角坐标系中V=.&++2.e*axteyayte:oz哈密顿算符具有矢量性质，分量是微分符号。它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。如：0+2,0+0，Vp=éxV+，不能互换Ozaxayo+.a(eA+A+eA)-+4+4V.A=e0zxaydaA..aA,aA,OA.+2CAOA+éVxA=32ozOzaxaxOyee.eaa618axayA.AA

=   cos （  为  与 d 之间的夹角） 在 M 点方向上导致有无穷多个，其中有一个最大，即 max 0, d d      = =      , 定义梯度 grad  =  意义：空间某点上标量场函数的最大变化率，刻画了标量场的空间 分布特征。已知梯度即可求出  沿任一方向的方向导致。 等值面： ( ) x = 常数的曲面称为等值面。 梯度与等值面的关系：梯度 ⊥ 等值面。 证： 对等值面上一点，沿等值的方向导数为零。 即 cos 的  为 2  ，所以  与等值面垂直。 六、矢量微分算子  （哈密顿算符） 在直角坐标系中 x y z e e e x y z     = + +    哈密顿算符具有矢量性质，分量是微分符号。它可以作用在矢量 上，可以作点乘、叉乘。如： x y z e e e x y z         = + +    ，      ，不能互换 ( ) x y z x y z x x y y z z A A A A e e e e A e A e A x y z x y z          = + +  + + = + +           z z y y x x x y z A A A A A A A e e e y z z x x y              = − + − + −                   x y z x y z e e e x y z A A A    =   