《电动力学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 静磁场 3.1 矢势及其微分方程

电动力学第三章第三章静磁场

电动力学 第三章 第三章 静磁场

电动力学第三章第一节矢势及其微分方程静磁场的矢势泊松方程及边值关系静磁场能量

电动力学 第三章 第一节 矢势及其微分方程 ⚫ 静磁场的矢势 ⚫ 泊松方程及边值关系 ⚫ 静磁场能量

电动力学第三章一、静磁场的矢势1.矢势的引入静磁场基本方程V.B=0VxH=-JiB=V×A矢势即 V.(V×A)=0

电动力学 第三章 一、静磁场的矢势 B A =   1.矢势的引入 即 ( ) 0     = A 矢势 静磁场基本方程   = H J   = B 0

电动力学第三章一、静磁场的矢势2.库仑规范条件A'= A+VβV×(Vβ)= 0V×A'=V×(A+V)=×A= BV.A=0库仑规范素件VxA=B唯一确定AV.A=0

电动力学 第三章   =   +  =   = A A A B ' ( )  A A ' = +  0   = A 2.库仑规范条件    = （ ） 0 库仑规范条件 唯一确定 A 0 A B A   =   = 一、静磁场的矢势

电动力学第三章一、静磁场的矢势3.物理意义B=V×ALB.ds=/VxAdsb A.di =Φm矢势A沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的A（x）值没注意有直接的物理意义

电动力学 第三章 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲 面的磁通量。 只有 的环量才有物理意义，而每点上的 值没 有直接的物理意义。 m S S l    B dS A dS A dl  =    =  =  B A =  A  3.物理意义 A 注意 A( x)   一、静磁场的矢势

电动力学第三章二、矢势的泊松方程及边值关系1.泊松方程B=μHVxH=JB=VxAV×(V×A)= μj即 V(V.A)-V?A=μJV?A=-uJ泊松方程

电动力学 第三章     = ( ) A J  B H B A =  =   2 即    −  = ( ) A A J  二、矢势的泊松方程及边值关系 1.泊松方程   = H J 2  = − A J  代入 泊松方程

电动力学第三章J(x)dA(x) = o?A=-ujJV4元2特解(xDdl4元80在直角坐标系中V?A,=-J引入矢势的优势（1）同向的电流元仅产生同向的势。V?A, = -J,（2）利用失势的特点，可引入标量函数V?A, =-J化为求标量的拉氏方程

电动力学 第三章 在直角坐标系中 0 ( ') ' ( ) 4 V J x dV A x r   =  2  = − A J x x  2  = − A J y y  2  = − A J z z  2     = − 0 1 ( ') ' ( ) 4 V x dV x r    =  2  = − A J  特 解 ☺ 引入矢势的优势 （1）同向的电流元仅产生同向的矢势。 （2）利用矢势的特点，可引入标量函数 化为求标量的拉氏方程

电动力学第三章2.边值关系n.(V×A, -V×A)=0n·(B, -B)=0nx(-V×A-1V×A)=αnx(H,-H)=α,2川或A=A(A -A)=-μo[a,+nx(M,-M,)) 磁性材料On

电动力学 第三章 2.边值关系 或 2 1 n A A    −   = ( ) 0 2 1 2 1 1 1 n A A ( )       −   = A A 2 1 = 2 1 0 2 1 ( ) [ ( )] A A n M M f n    − = − +  −  磁性材料 2 1 n B B  − = ( ) 0 2 1 ( ) f n H H  − =

电动力学第三章求解静电场边值问题（1）建立适当的坐标系：（2）写出场方程：（3）写出边界条件：（4）应用合适的方法求解。1.试探法2.分离变量法3.镜像法同样的思想方法适用于静磁场

电动力学 第三章 求解静电场边值问题 （1）建立适当的坐标系； （2）写出场方程； （3）写出边界条件； （4）应用合适的方法求解。 1. 试探法 2. 分离变量法 3. 镜像法 同样的思想方法适用于静磁场

电动力学第三章例无穷长直载流导线载流为I，求磁场的矢势和磁感应强度。解交建立如图所示柱坐标系，Z取电流微元，则IdzA.=Mo4元JLR?+z?0取R.点的矢势值为零，则1 RA=_Molen2元RA(对)= o 「 J(xdVolB=VxA=-e4元JV2元Rr

电动力学 第三章 例 无穷长直载流导线载流为I，求磁场的矢势和磁感应强度。 解 建立如图所示柱坐标系， P z O 0 ( ') ' ( ) 4 V J x dV A x r   =  取电流微元，则 0 2 2 d 4 z L I z A R z   = +  取R0点的矢势值为零，则 0 0 ln 2 z I R A e R   = − 0 2 z I B A e R   =   =