《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第八章 组合变形

第八章组合变形S81组合变形和叠加原理组合变形若杆件在外力作用下，产生的变形包含两种或两种以上的基本变形，则叫组合变形。斜弯曲新架新架上张杆

第八章 组合变形 §8—1 组合变形和叠加原理 组合变形- 若杆件在外力作用下，产生的变形包含两 种或两种以上的基本变形，则叫组合变形。 斜弯曲

拉（压）弯组合吊车架钻床立柱(a)厂房支柱

拉(压）弯组合

弯扭组合

弯扭组合

叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加D?DB1L12

叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的 独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 y a L/2 A B C P2 L/2 D P1

组合变形题求解步骤：将外载分解成几个产生基本变形的分力；分别计算各基本变形产生的内力、应力；将各基本变形情况下的应力（同一截面同一点处）叠加；进行强度、刚度计算。注意：叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系

组合变形题求解步骤： 将外载分解成几个产生基本变形的分力； 分别计算各基本变形产生的内力、应力； 将各基本变形情况下的应力（同一截面同一点处）叠加； 进行强度、刚度计算。 注意：叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力 等与外力成线性关系

斜弯曲（S12一1非对称弯曲）S8-2DPP文B斜弯曲：横向力通过弯曲中心，作用平面不平行于主形心惯性平面斜弯曲变形特点：挠曲线不在载荷作用面内

§8—2 斜弯曲(§12—1非对称弯曲） A B C P z P z P z P P 斜弯曲：横向力通过弯曲中心，作用 平面不平行于主形心惯性平面 斜弯曲变形特点：挠曲线不在载荷作用面内

一、斜弯曲时的正应力分析图示矩形截面梁：（一）载荷分析：F, = Fsin ,F,=Fcos（二）计算x截面内力：M, =-F,(L-x)=-F(L-x)cosM,=-F(L-x)=-F(L-x)sin （三）计算x截面正应力：M.ZMO11 zsinCOS1.1、的正负号可按实际变形判断

一、斜弯曲时的正应力 分析图示矩形截面梁： （一）载荷分析： Fz = F sin , Fy = F cos （二）计算x 截面内力： M z = −Fy (L − x) = −F(L − x)cos M y = −Fz (L − x) = −F(L − x)sin  （三）计算x 截面正应力： ( )         = − − + y I z I F L x y z sin  cos  、 的正负号可按实际变形判断 y y x I M Z  = Z z I M y + +  F x y L z F z Fy x y z My Mz FSz FSy +   + ++ + ++ + + + +  

（四）计算omaxDMMymaxD点:zmaxgtxmaxWWMMymaxzmaxD,点：0xmaxWW.1讨论：一般形状截面斜弯曲时om的确定：0aa、首先确定中性轴的位置++++令中性轴上点坐标（yo，zo）MM=0由g-0,或yoa20S11-sin gcosOsin @cos @=0中性轴方程.. F(L-x=0yo1Oyo2011.1.11TIvyo tgptgatgpa=-ZIZ01一一般中性轴不工载荷作用方向0b.作和中性轴平行且和周边相切的线，切点即为oma作用点

（四）计算σmax D1点： z z y y x W M W M max max max = + +  D2点：         = − + − z z y y x W M W M max max  max 讨论： 一般形状截面斜弯曲时σmax的确定： a、首先确定中性轴的位置 令中性轴上点坐标（y0，z0） 由σ=0， 或： 0 + y0 = 0 I M z I M z z y y 0 0 z y I I tg z y  = − •  tg I I tg y z = − ∴一般中性轴不⊥载荷作用方向 b. 作和中性轴平行且和周边相切的线，切点即为σmax作用点。 0 sin cos 0 + y0 = I z I y z   ( ) 0 中性轴方程 sin cos 0 0 =         − + y I z I F L x y z   ∴ y z F φ  F x y L z F z Fy D1 D2 +   + ++ + ++ + + + +   α

（五）斜弯曲时梁的挠度Fp,LFp引起y向挠度3EID:1=F引起z向挠度3EIf=f?+f?忘总挠度值总度方向：tgo===F,sintgof,I,·Fpy,I, Fpcosp一般截面：1,*1,:00即：斜弯曲时，，总挠度方向与载荷不在同一平面内，这是斜弯曲的一个特点

（五）斜弯曲时梁的挠度 z Py y EI F L f 3 3 = FPy 引起 y 向挠度 : y f FPz 引起 z 向挠度 : z f y Pz z EI F L f 3 3 = 2 2 y z f = f + f —— 总挠度值 总挠度方向： y z f f tg = 一般截面： I y  Iz ,   即：斜弯曲时，总挠度方向与载荷不 在同一平面内，这是斜弯曲的一个特点    t g I I F F I I y z P P y z = = cos sin y Py Pz z I F F I   = D1  F x y L z F z Fy x D2  f y z  F

4(x)FMeEXF斜弯曲平面弯曲

平面弯曲 斜弯曲