《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第四章 扭转与剪切（Torsion & Shearing）

第4章扭转与剪切 ( Torsion & Shearing) §4.0 本章导读 §=1.1 扭转的实例和概念 142 扭矩和扭矩图 薄壁圆筒的扭转（纯剪切） 等截面圆直杆轴的扭转 等截面圆直杆轴扭转强度与刚度计算 剪切与挤压 *圆柱形密圈螺旋弹簧矩形截面杆简介 第4章作业

第4章 §4.0 本章导读 §4.1 扭转的实例和概念 §4.2 扭矩和扭矩图 §4.3 薄壁圆筒的扭转（纯剪切） §4.4 等截面圆直杆轴的扭转 §4.5 等截面圆直杆轴扭转强度与刚度计算 §4.6 剪切与挤压 §4.7* 圆柱形密圈螺旋弹簧矩形截面杆简介 第4章 作业

S 4.0 本章导读。在实际工程中常会用到受扭构件，本章研究薄壁圆简和等截面圆直杆轴在扭转作用下的受力和变形，建立几何、物理和平衡三大方程：明确剪应力互等定理和剪切胡克定律：学习圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律以及强度、刚度的计算。学会连接件剪切与挤压的实用计算。：教学的基本要求：学会由功率、转速计算外力偶矩；计算扭转轴截面内力矩、画扭矩图：学会建立薄壁圆简和等截面圆直杆在扭转作用下的几何、物理和平衡三大方程并能进行强度、刚度的工程计算：掌握剪应力互等定理、剪切胡克定律，理解极惯性矩、抗扭刚度概念并能熟练计算。学会连接件剪切与挤压的实用计算。·教学内容的重点：薄壁圆简纯剪切及等截面圆直杆轴的扭转实验、三大方程推导、强度刚度计算，连接结构的剪切与挤压。·教学内容的难点：薄壁圆筒扭转时横截面上的应力研究。：授课学时：6学时+2学时*

§4.0 本章导读 • 在实际工程中常会用到受扭构件，本章研究薄壁圆筒和等截面圆直杆轴在扭 转作用下的受力和变形，建立几何、物理和平衡三大方程；明确剪应力互等 定理和剪切胡克定律；学习圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律以及强度、 刚度的计算。学会连接件剪切与挤压的实用计算。 • 教学的基本要求：学会由功率、转速计算外力偶矩；计算扭转轴截面内力矩、 画扭矩图；学会建立薄壁圆筒和等截面圆直杆在扭转作用下的几何、物理和 平衡三大方程并能进行强度、刚度的工程计算；掌握剪应力互等定理、剪切 胡克定律，理解极惯性矩、抗扭刚度概念并能熟练计算。学会连接件剪切与 挤压的实用计算。 • 教学内容的重点：薄壁圆筒纯剪切及等截面圆直杆轴的扭转实验、三大方程 推导、强度刚度计算，连接结构的剪切与挤压。 • 教学内容的难点：薄壁圆筒扭转时横截面上的应力研究。 • 授课学时：6学时+2学时*

$4.1扭转的实例和概念41.1扭转的实例和概念412外力偶矩的计算

§4.1 扭转的实例和概念 4.1.1 扭转的实例和概念 4.1.2 外力偶矩的计算

扭转的实例4.1.1三个工程实例图4.1a传动轴Bn11(b)RETURN图4.1c图4.1b

三 4.1.1 扭转的实例 个 工 程 实 例 RETURN 图4.1a 图4.1b 图4.1c

4.1.1扭转的概念受力特点外力偶作用面与杆轴线垂直。变形特点？杆各横截面绕轴线发生了相对转动Amm轴的概念：产生扭转变形的杆称为轴扭转角（β）：截面绕轴线转动而发生的角位移剪应变（）：直角的改变量。1RETURN

受力特点？ 变形特点？ m m  O B A  扭转角（）：截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 外力偶作用面与杆轴线垂直。 轴的概念：产生扭转变形的杆称为轴 杆各横截面绕轴线发生了相对转动 4.1.1 扭转的概念 RETURN

4.1.2外力偶矩的计算外力偶矩M传递功率P、转速n的关系?MMotor图中T是机器对于电机扭矩M的反作用力矩，现在来计算一分钟的做功WW,=P(千瓦)×60(秒）图3-2从电机看=P（1000牛顿米/秒）×60（秒W，=M(牛顿米)×蚁弧度从扭矩看=M（牛顿米）×2元n（弧度两式相等得：因输入的功是经由扭矩作用于轴P60000P(4::1)=9549-（牛顿米）M=上完成的2元n1RETURN

外力偶矩M、传递功率P、转速n的关系？ 1 ( 60 = (1000 60 P P W    千瓦） （秒） 牛顿米/秒） （秒） 2 ( = ( 2 M M n W      牛顿米） （弧度） 牛顿米） （弧度） 60000 9549 ( 2 P P M  n n    牛顿米） (4.1) 从电机看 从扭矩看 两式相等得：因输入的 功是经由扭矩作用于轴 上完成的 图中T是机器对于电机扭矩M的反作用 力矩，现在来计算一分钟的做功 W RETURN 4.1.2 外力偶矩的计算 图3-2 M

$ 4.2扭矩和扭矩图1、已知：作用于轴上的外力偶矩m，可用“截面法”求出横截面上的内力（此时即为内力矩）mm图4.2a构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作2、用截面法求扭矩：“T"xEM,=0T-m=0Tm图4.2bT=m3、符号规定：“T"的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。NEXT

§4.2 扭矩和扭矩图 1、已知：作用于轴上的外力偶矩m， 可用“截面法”求出横截面上的内力 （此时即为内力矩） m m m T 构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作 “T” 。 0 0 M x T m T m      2、用截面法求扭矩： 3、符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则 为正，反之为负。 x NEXT 图 4.2a 图 4.2b

8 4.2 扭矩和扭矩图4扭矩图（Torsiontorquegraph）：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目①了解扭矩的变化规律：mm的②Tmax值及其截面位置→强度计算(危险截面）T+x图4.2cNEXT例子RETURN

§4.2 扭矩和扭矩图 4 扭矩图( Torsion torque graph) ：表示沿杆件轴线各横截 面上扭矩变化规律的图线。 ①了解扭矩的变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算(危险截面) 目 的  x T NEXT例子 m m RETURN 图 4.2c

例4.1已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮C输入功率P1=500kW，从动轮输出功率P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试求轴的各段截面上的扭矩并绘制扭矩图m2m3mim4解：①计算各轮上的外力偶矩G-CP500m = 9.551= 9.55300nABCD= 15.9(kN ·m)图4.3a150m2 =m, = 9.55 2 = 9.554.78 (kN ·m)300nP2009.55m4 = 9.556.37 (kN ·m)300nNEXT

例4.1 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮C输入功率 P1=500kW，从动轮输出功率P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW， 试求轴的各段截面上的扭矩并绘制扭矩图 15.9(kN m) 300 500 9.55 9.55 1 1      n P m 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3      .  n P m m . n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算各轮上的外力偶矩 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4     .  n P m . NEXT 图 4.3a

求轴在三段内分别受到的扭矩（要求内力矩按正方向假设）m3mim2m42研究截面1-1，取左段3m,=01T +m, = 0n3T, = -m, = -4.78kN ·mBDA2C图4.3b研究截面2-2，T +m2 +m= 0,取左段T, = -m2 - m, = -(4.78 + 4.78) = -9.56kN ·mT -m=0,研究截面3-3，T2 = m4 = 6.37kN · m取右段NEXT

② 求轴在三段内分别受到的扭矩（要求内力矩按正方向假设） 1 2 1 2 0 0 4.78kN m i m T m T m          (4 78 4 78 9 56kN m 0 , 2 2 3 2 2 3             T m m . . ) . T m m n A B C D 研究截面 m2 m3 m1 m4 1-1，取左段 研究截面2-2 ， 取左段 研究截面3-3 ， 取右段 6 37kN m 0 , 2 4 3 4      T m . T m 1 1 2 2 3 3 NEXT 图 4.3b