《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第三章 平面图形的几何性质（Geometrical properties of plane graph）

第3章平面图形的几何性质(Geometrical properties of plane graph)$ 3.0本章导读S3.1一次矩（静矩与形心）S3.2 二次矩（惯性矩和极惯性矩）$3.3 1平行移轴公式（组合截面的二次矩）$ 3.4主惯性轴作业第3章

第3章 平面图形的几何性质 (Geometrical properties of plane graph) §3.0 本章导读 §3.1 一次矩（静矩与形心） §3.2 二次矩（惯性矩和极惯性矩） §3.3 平行移轴公式（组合截面的二次矩） §3.4 主惯性轴 第3章 作业

本章导读在计算杆件的应力和变形时，需要用到杆件横截面的几何性质。例如，第2章在对拉压杆的计算时要用到面积A，同样在计算圆轴扭转的应力和变形时将用到极惯性矩I，在计算梁的弯曲应力和变形时将用到一次矩S，、惯性矩I,等截面性质。教学的基本要求：正确理解静矩、惯性矩、极惯性矩、主惯性轴的概念并结合平行移轴公式和转轴公式可熟练计算这些物理量。教学内容的重点：静矩、惯性矩、极惯性矩的计算，平移轴公式的应用教学内容的难点：平移和旋转轴的变换公式及在计算截面特性参数中的综合应用。授课学时：2学时+1学时*内容：静矩和形心；惯性矩；惯性积；平行移轴和旋转轴定理。L

本 章 导 读 ⚫ 在计算杆件的应力和变形时，需要用到杆件横截面的几何性质。例如， 第2章在对拉压杆的计算时要用到面积A，同样在计算圆轴扭转的应力和 变形时将用到极惯性矩Ip，在计算梁的弯曲应力和变形时将用到一次矩 Sz、惯性矩Iz等截面性质。 ⚫ 教学的基本要求：正确理解静矩、惯性矩、极惯性矩、主惯性轴的概念 并结合平行移轴公式和转轴公式可熟练计算这些物理量。 ⚫ 教学内容的重点：静矩、惯性矩、极惯性矩的计算，平移轴公式的应用。 ⚫ 教学内容的难点：平移和旋转轴的变换公式及在计算截面特性参数中的 综合应用。 ⚫ 授课学时：2学时+1学时* ⚫ 内容：静矩和形心；惯性矩；惯性积；平行移轴和旋转轴定理

s 3.1 一次矩回顾3.1.03.1.1静矩(Static moment)形心3.1.2

§3.1 一次矩 3.1.0 回顾 3.1.1 静矩 (Static moment) 3.1.2 形心

回顾3.1.0背景：应力的计算通常要用到构件截面的几何特性参数，例如：NA={dA拉压正应力IA（第2章）Tp→I,=Jp’dA扭转切应力T=I（第4章）pRETURN弯曲正应力My→ I,=[y2dAO（第6章）A1

拉压正应力 （第2章） A N  =  A = dA 扭转切应力 （第4章） p I T  =  = A I p dA 2  弯曲正应力 （第6章） z I My  =  = A Iz y dA 2 背景：应力的计算通常要用到构件 截面的几何特性参数， 例如： RETURN 3.1.0 回顾

静矩3.1.1(Statical moment)dS. =dA·yZdS,=dA·zVS, = [ds, = [ ydA(3.1a)ydAS,=[ dS, =[ zdA(3.1b)A2A称为图形对于z轴和v轴的静矩y图3.1aRETURN1

d d S A y z =  d d S A z y =  d d (3.1 ) d d (3.1 ) z z A A y y A A S S y A a S S z A b = = = =     dA y z z y ——称为图形对于z轴和y轴的静矩 RETURN 3.1.1 静矩 (Statical moment) 图3.1a

形心3.1.2利用静力学力矩定理（理论力学），可得平面图形的形心坐标：zdAydA(3.2a)AAS.S.y2(3.2b)Uy=z =AAS, = Ay讨论（见下页）L1、坐标轴S,= AzdA2、正负3、量纲Z4、轴过形心y5、叠加原理1NEXT

3.1.2 形心 z y S Ay S Az = dA = y z z y ydA dA (3.2 ) A A z y z a A A = =   ， y z (3.2 ) z y S S y z b A A  = = ， 讨论（见下页） 1、坐标轴 2、正负 3、量纲 4、轴过形心 5、叠加原理 利用静力学力矩定理（理论力学），可得平面图形的形心坐标： NEXT

ZS, = [dS, = [ ydA讨论dS, ={ds,={ zd4A2X讨论1.同一截面对不同轴的一次矩是不同的。1、坐标轴2.一次矩可能为正，也可能为负。2、正负3.截面一次矩的单位是mm^3。3、量纲4.当某轴通过截面形心时，则截面对该轴一次矩为零4、轴过形心反之若截面对某轴的一次矩为零，则该轴必通过5、叠加原理形心5.叠加原理。NEXT

讨论 1. 同一截面对不同轴的一次矩是不同的。 2. 一次矩可能为正, 也可能为负。 3. 截面一次矩的单位是mm^3。 4. 当某轴通过截面形心时，则截面对该轴一次矩 为零 反之若截面对某轴的一次矩为零，则该轴必通过 形心 5. 叠加原理。 讨论 1、坐标轴 2、正负 3、量纲 4、轴过形心 5、叠加原理 d A y z z y d d d d z z A A y y A A S S y A S S z A = = = =     NEXT

特例1：对称图形形心的位置Zy图3.1b有一个对称轴形心C位于该轴上next

特例1：对称图形形心的位置 有一个对称轴 形心C位于该轴上 z C y next 图3.1b

特例2：对称图形形心的位置图3.1c有两个对称轴两个对称轴的交点就是形心C的位置next

有两个对称轴 两个对称轴的交点就是形心C的位置 y z C 特例2：对称图形形心的位置 next 图3.1c

特例3：中心对称Z图3.1d对某点对称（中心对称）形心C位于对称中心next

C y z 对某点对称（中心对称） 形心C位于对称中心 特例3：中心对称 next 图3.1d