《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第八章 应力状态和强度理论

第八章应力状态和强度理论8.1应力状态的概念及其描述8.2平面应力状态分析一一解析法8.3平面应力状态分析一一图解法8.4三向应力状态8.5广义胡克定律8.6三向应力状态下应变能8.7强度理论的概念8.8四种常见的强度理论

第八章 应力状态和强度理论 8.1应力状态的概念及其描述 8.2平面应力状态分析——解析法 8.3平面应力状态分析——图解法 8.4三向应力状态 8.5广义胡克定律 8.6三向应力状态下应变能 8.7强度理论的概念 8.8四种常见的强度理论

s 8-1应力状态的概念及其描述8.1.1应力状态的概念：构件上不同的点有PP不同的应力一应力为位置的函数。PP万构件上同一点不同A的方向面上应力不尽相福同一应力为方向面的Opa函数

§8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.1应力状态的概念： 构件上不同的点有 不同的应力—应力为位 置的函数。 构件上同一点不同 的方向面上应力不尽相 同 ⎯ 应力为方向面的 函数。 P A P  = P P   P 

S 8-1应力状态的概念及其描述8.1.1应力状态的概念一点处的应力状态是指通过一点不同方位截面上的应力的集合.应力分析就是研究这些不同方向截面上应力随截面方向的变化规律，从而为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础。Too=030xT300=-00°=0XA3O4EOx年06300-300元46.20=0×12-4500x/2O.4500450=0/2EO-60°4-60060°压621XOx60456.459G09A060Ox4x通过一点不同方向载面上应力的变化

一点处的应力状态是指通过一点不同方位截面上的应力的 集合. 应力分析就是研究这些不同方向截面上应力随截面方向的 变化规律，从而为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛 的理论基础。 §8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.1应力状态的概念：

s 8-1应力状态的概念及其描述8.1.2一点处应力的表示方法：一点处的应力状态可用围绕该点截取的单元体(微正六面体上三对互相垂直微面上的应力情况来表示如轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体+4501777450(a)(b)（a）沿横减面取的微元体特点：（b2没士45面取的微元体①根据材料的均匀连续假设微元体各微面上的应力均分布,相互平行的两侧面上应力大小相等、方向相反；②互相垂直的两侧面上剪应力服从剪切互等定理

§8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.2一点处应力的表示方法： 一点处的应力状态可用围绕该点截取的单元体(微正 六面体)上三对互相垂直微面上的应力情况来表示. 如轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体. 特点: ① 根据材料的均匀连续假设微元体各微面上的应力均匀 分布,相互平行的两侧面上应力大小相等、方向相反; ②互相垂直的两侧面上剪应力服从剪切互等定理

S 8-1应力状态的概念及其描述8.1.2一点处应力的表示方法：图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。AB7F.SHzmaxTbl,blMMyMIz(b)A点(d)C点(c)B点

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从 梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表 示出各个面上的应力。 F a A B C §8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.2一点处应力的表示方法：

S 8-1应力状态的概念及其描述8.1.3主应力、主平面、主单元体：剪应力为零的平面称为主平面主平面上的正应力称主应力以主平面为坐标平面的单元体称为主单元体?主单元体的例子横截面

§8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.3主应力、主平面、主单元体： 以主平面为坐标平面的单元体称为主单元体。 主平面上的正应力称主应力。 剪应力为零的平面称为主平面。   A 横截面 主单元体的例子

s 8-1应力状态的概念及其描述8.1.3主应力、主平面、主单元体：可以证明，一点处必定存在主单元体，因而必定存在三个互相垂直的主应力，分别记为1、2、の3，且规定按代数值大小顺序排列。即：Q1≥ Q2≥O3

§8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.3主应力、主平面、主单元体： 可以证明，一点处必定存在主单元体，因而必定 存在三个互相垂直的主应力，分别记为 1、2、3， 且规定按代数值大小顺序排列。 即： 1  2 3  1  2  3

S 8-1应力状态的概念及其描述8.1.4应力状态的分类：单向应力状态一一只有一个主应力不等于零二向应力状态一一有两个主应力不等于零三向应力状态一一三个主应力都不等于零03OO0

§8-1 应力状态的概念及其描述 8.1.4应力状态的分类： 单向应力状态——只有一个主应力不等于零 二向应力状态——有两个主应力不等于零 三向应力状态——三个主应力都不等于零  1  2  3  1  1  3  3  3  3

s 8-2平面应力状态分析一一解析法8.2.1斜截面上应力状态已知如下图a所示的一平面应力状态，其上的正应力和切应力均已知。可由截面法求与斜截面ef上应力。QyQyTyxQaTyxeLX0TxyOx2?TXyOxXI TxyVXbCbCaTyxyt(a)(b)如图b所示，斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为α，称为截面

§8-2 平面应力状态分析——解析法 8.2.1斜截面上应力状态 已知如下图a所示的一平面应力状态，其上的正应 力和切应力均已知。 可由截面法求与斜截面ef上应力。 e f  n x y z a b c d  xy  yx (a) x y  yx y x  xy a d b c  xy  yx  xy x (b) x x y y  yx y 如图b所示，斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为， 称为截面

s 8-2平面应力状态分析一一解析法8.2.1斜截面上应力状态QyTyxTXαO0QaTxyfbbTyxTyxoyOyl(b)(c)应力的正负和斜截面夹角的正负规定：1）正应力拉为正，压为负；2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负；3）对α角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时，其值为正；反之为负。取图c所示分离体进行分析。图c中所示斜截面上应力和斜截面夹角均为正

§8-2 平面应力状态分析——解析法 8.2.1斜截面上应力状态 应力的正负和斜截面夹角的正负规定： 1）正应力拉为正，压为负； 2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负； 3）对角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时， 其值为正；反之为负。 取图c所示分离体进行分析。图c中所示斜截面上应力和 斜截面夹角均为正。 e f b  yx  xy   (c) x y