西北师范大学：《仪器分析》课程教学资源（参考资料）电位滴定法中终点电位的确定方法

电位滴定法中终点电位的确定方法 0.1mol.L-1AgNO3 滴定 NaCl Volume of AgNO3 added E/V V'  E/  V (V.mL-1 )  2E/  V2 V/mL 5.00(V1) 0.062 10.00 0.002 15.0(V2) 0.085 17.50 0.004 2.67×10-4 20.0(V3) 0.107 21.00 0.008 0.0011 22.0 0.123 22.50 0.015 0.0047 23.0 0.138 23.25 0.016 0.0013 23.50 0.146 23.65 0.050 0.085 23.80 0.161 23.90 0.065 0.06 24.00 0.174 24.05 0.09 0.167 24.10 0.183 24.15 0.11 0.2 24.20 0.194 24.25 0.39 2.8 24.30 0.233 24.35 0.83 4.4 24.40 0.316 24.45 0.24 -5.9 24.50 0.340 24.55 0.11 -1.3 24.60 0.351 24.65 0.07 -0.4 24.70 0.358 24.85 0.050 -0.1 25.00 0.373 25.25 0.024 -0.065 25.50 0.385 25.75 0.022 -0.004 26.00 0.396 27.00 0.015 -0.0056 28.00 0.426 2 1 2 1 V V E E E V − −  /  = 2 1 2 2 2 1 ' ' ( / ) ( / ) ( / ) / V V E V E V V E V E V −   −   =       = 其中： 2 2 2 3 2 1 2 1 V V V V V V + = + = '

电位滴定法中终点电位的确定方法 0.1mol.L-1AgNO3 滴定 NaCl Volume of AgNO3 added E/V V'  E/  V (V.mL-1 )  2E/  V2 V/mL 5.00(V1) 0.062 10.00 0.002 15.0(V2) 0.085 17.50 0.004 2.67×10-4 20.0(V3) 0.107 21.00 0.008 0.0011 22.0 0.123 22.50 0.015 0.0047 23.0 0.138 23.25 0.016 0.0013 23.50 0.146 23.65 0.050 0.085 23.80 0.161 23.90 0.065 0.06 24.00 0.174 24.05 0.09 0.167 24.10 0.183 24.15 0.11 0.2 24.20 0.194 24.25 0.39 2.8 24.30 0.233 24.35 0.83 4.4 24.40 0.316 24.45 0.24 -5.9 24.50 0.340 24.55 0.11 -1.3 24.60 0.351 24.65 0.07 -0.4 24.70 0.358 24.85 0.050 -0.1 25.00 0.373 25.25 0.024 -0.065 25.50 0.385 25.75 0.022 -0.004 26.00 0.396 27.00 0.015 -0.0056 28.00 0.426 2 1 2 1 V V E E E V − −  /  = 2 1 2 2 2 1 ' ' ( / ) ( / ) ( / ) / V V E V E V V E V E V −   −   =       = 其中： 2 2 2 3 2 1 2 1 V V V V V V + = + = '

(1) 作图法求终点 V/mL E/V 5.00 0.062 15.0 0.085 20.0 0.107 22.0 0.123 23.0 0.138 23.50 0.146 23.80 0.161 24.00 0.174 24.10 0.183 24.20 0.194 24.30 0.233 24.40 0.316 24.50 0.340 24.60 0.351 24.70 0.358 25.00 0.373 25.50 0.385 26.00 0.396 28.00 0.426 V/mL  E/  V (V.mL-1 ) 10.00 0.002 17.50 0.004 21.00 0.008 22.50 0.015 23.25 0.016 23.65 0.050 23.90 0.065 24.05 0.09 24.15 0.11 24.25 0.39 24.35 0.83 24.45 0.24 24.55 0.11 24.65 0.07 24.85 0.050 25.25 0.024 25.75 0.022 27.00 0.015 5 10 15 20 25 30 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 E/V VAgNO3/mL 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Vep=24.36mL E/V VAgNO3

(1) 作图法求终点 V/mL E/V 5.00 0.062 15.0 0.085 20.0 0.107 22.0 0.123 23.0 0.138 23.50 0.146 23.80 0.161 24.00 0.174 24.10 0.183 24.20 0.194 24.30 0.233 24.40 0.316 24.50 0.340 24.60 0.351 24.70 0.358 25.00 0.373 25.50 0.385 26.00 0.396 28.00 0.426 V/mL  E/  V (V.mL-1 ) 10.00 0.002 17.50 0.004 21.00 0.008 22.50 0.015 23.25 0.016 23.65 0.050 23.90 0.065 24.05 0.09 24.15 0.11 24.25 0.39 24.35 0.83 24.45 0.24 24.55 0.11 24.65 0.07 24.85 0.050 25.25 0.024 25.75 0.022 27.00 0.015 5 10 15 20 25 30 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 E/V VAgNO3/mL 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Vep=24.36mL E/V VAgNO3

V/mL  2E/  V2 15.0 2.67×10-4 20.0 0.0011 22.0 0.0047 23.0 0.0013 23.50 0.085 23.80 0.06 24.00 0.167 24.10 0.2 24.20 2.8 24.30 4.4 24.40 -5.9 24.50 -1.3 24.60 -0.4 24.70 -0.1 25.00 -0.065 25.50 -0.004 26.00 -0.0056 14 16 18 20 22 24 26 -6 -4 -2 0 2 4 6 Vep=24.36mL  2E/V 2 VAgNO3/mL

V/mL  2E/  V2 15.0 2.67×10-4 20.0 0.0011 22.0 0.0047 23.0 0.0013 23.50 0.085 23.80 0.06 24.00 0.167 24.10 0.2 24.20 2.8 24.30 4.4 24.40 -5.9 24.50 -1.3 24.60 -0.4 24.70 -0.1 25.00 -0.065 25.50 -0.004 26.00 -0.0056 14 16 18 20 22 24 26 -6 -4 -2 0 2 4 6 Vep=24.36mL  2E/V 2 VAgNO3/mL

（2）二阶微商法（代数法）确定终点 根据代数学原理，在终点体积时，二阶微商为零，从上图中可以看出，当 滴定体积个 24.30 增加至 24.40 时，二阶微商由正值变为负值，表明终点体积 应介于 24.30mL ~ 24.40mL 之间。因此可以通过下面的比例方程求得终点体 积： 设当二阶微商由 4.4 减小至 0 时，滴定体积增加了 x mL, 则： 4 4 5 9 4 4 0 24 40 24 30 − = − − − . ( . ) . . . x x = 0.04mL 故终点体积应为 24.30 + 0.04 = 24.34 mL 又设终点电位为 E/V, 从原表数据中可以看到，当二阶微商由 4.4 改变至-5.9 时，溶液电位值由 0.233V 增加至 0.316V，故： 0 233 4 4 0 0 316 0 233 . . . . (4.4 -(-5.9)) − − = − E E = 0.267V

（2）二阶微商法（代数法）确定终点 根据代数学原理，在终点体积时，二阶微商为零，从上图中可以看出，当 滴定体积个 24.30 增加至 24.40 时，二阶微商由正值变为负值，表明终点体积 应介于 24.30mL ~ 24.40mL 之间。因此可以通过下面的比例方程求得终点体 积： 设当二阶微商由 4.4 减小至 0 时，滴定体积增加了 x mL, 则： 4 4 5 9 4 4 0 24 40 24 30 − = − − − . ( . ) . . . x x = 0.04mL 故终点体积应为 24.30 + 0.04 = 24.34 mL 又设终点电位为 E/V, 从原表数据中可以看到，当二阶微商由 4.4 改变至-5.9 时，溶液电位值由 0.233V 增加至 0.316V，故： 0 233 4 4 0 0 316 0 233 . . . . (4.4 -(-5.9)) − − = − E E = 0.267V