河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 空间解析几何与向量代数（7.8）二次曲面

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第八节 八二次曲面定义 八二次曲面的研究 八二次曲面小结 Http://www.heut.edu.cn

第八节 二次曲面 二次曲面定义 二次曲面的研究 二次曲面小结

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 基本内容 定二次曲面 三元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面 Http://www.heut.edu.cn

二次曲面 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 定义 一、基本内容

高数课程妥媒血课件 理工大理>> 五、常见的几种曲面 名称 分类 椭球虿 椭球面 求 椭圆柱面 柱重 抛物柱 双曲柱面 般柱面 双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 抛物面 椭圆抛物面 双曲抛物面 圆锥面 锥面 栴圆锥 Http://www.heut.ed

五、常见的几种曲面 名称 分类 椭球面 椭 球 面 球 面 圆 柱 面 椭 圆 柱 面 抛 物 柱 面 双 曲 柱 面 柱 面 一 般 柱 面 双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 抛物面 椭圆抛物面 双曲抛物面 圆 锥 面 锥 面 椭 圆 锥 面

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、二次曲面的研究 讨论二次曲面性状的截痕法: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后 加以综合,从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面 Http://www.heut.edu.cn

讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． 二、二次曲面的研究

(二)椭球面 +=+ C 截痕法 用z=h截曲面 用y=m截曲面 用x=n截曲面 椭球面与三个 == 坐标面的交线: a C b y=0

椭球面与三个 坐标面的交线： , 0 1 2 2 2 2      = + = y c z a x . 0 1 2 2 2 2      = + = x c z b y , 0 1 2 2 2 2      = + = z b y a x （二）椭球面

高数课程妥媒血课件 理工大理>> 椭球面与平面z=的交线为椭圆 a co 2 =1 2 C 同理与平面x=X1和y=y1的交线也是椭圆 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化 Http://www.heut.edu.cn

椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 z = z1 的交线为椭圆 同理与平面 x = x1 和 y = y1 的交线也是椭圆.        = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) z z c z c b y c z c a x | z | c 1

高数课程妥媒血课件 理工大理擘原>> 椭球面的几种特殊情况: (1)a=b, x y 4 十“ = 旋转椭球面 2 2 由椭圆_2+2=1绕z轴旋转而成 2 2 r ty.z 方程可写为2 十 2 C 旋转椭球面与椭球面的区别 与平面3=31(|z1Kc)的交线为圆 Http://www.heut.edu.cn

椭球面的几种特殊情况： (1) a = b, 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z a y a x 旋转椭球面 1 2 2 2 2 + = c z a x 由椭圆 绕 z 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 1 2 2 2 2 2 + = + c z a x y 方程可写为 与平面 z = z1 (| | )的交线为圆. 1 z  c

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> r t y C-2 截面上圆的方程 (2)a=b=(之=2 球面 十 2 2 方程可写为x2+y2+z2=a Http://www.heut.edu.cn

(2) a = b = c, 1 2 2 2 2 2 2 + + = a z a y a x 球面 . 2 2 2 2 x + y + z = a . ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2      = + = − z z c z c a x y 截面上圆的方程 方程可写为

高数课程妥媒血课件 理工大理>> 0 500 5 550 -0.5 椭球面的 绘图语句 2 形绘制 ParametricPlot3DISinluCoslv] y,Z 2, a2b Sinlusinlv,0. 5Cosluli u0. Pilv0.2Pil Http://www.heut.edu.cn

椭 球 面 的 图形绘制 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 绘图语句 ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[v], Sin[u]Sin[v],0.5Cos[u]}, {u,0,Pi},{v,0,2Pi}]

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (二)抛物面 2z(P与q同号) 十 0.5 椭圆抛物面 用截痕法讨论:设p>0,q>0 (1)用坐标面xoy(z=0)与曲面相截 截得一点,即坐标原点O(0,0,0) 原点也叫椭圆抛物面的顶点 Http://www.heut.edu.cn

（二）抛物面 z q y p x + = 2 2 2 2 （ p 与 q 同号） 椭圆抛物面 用截痕法讨论： （1）用坐标面 xoy(z = 0) 与曲面相截 截得一点，即坐标原点 O(0,0,0) 设 p  0, q  0 原点也叫椭圆抛物面的顶点