《数学教学论》课程教学资源（PPT讲稿）第六章 数学教育的基本理论

第六章数学教育的基本理论 H.Freudenthal(1905-1990) [美]G.Polya(1887-1985) [瑞]J.Piaget(1896-1980) [美]D.P.Ausubel [美B.J.Bloom

第六章 数学教育的基本理论 ❖ [荷]H.Freudenthal(1905-1990) ❖ [美]G.Polya(1887-1985) ❖ [瑞]J.Piaget(1896-1980) ❖ [美]D.P.Ausubel ❖ [美]B.J.Bloom

§6.1 Freudenthal数学教育理论 。代表作《作为教育任务的数学》 。数学教育的基本特征（现实，数学化，再创造）： 情景问题是教学的平台 数学化是数学教育的目标 学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的 部分 互动”是主要的学习方式 学科交织是数学教育内容的呈现方式

§6.1 Freudenthal数学教育理论 ❖ 代表作《作为教育任务的数学》 ❖ 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: ——情景问题是教学的平台 ——数学化是数学教育的目标 ——学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的 一部分 ——“互动”是主要的学习方式 ——学科交织是数学教育内容的呈现方式

何谓数学教育中的现实 。数学教育中的现实一数学来源于现实，存在 于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不 同的“数学现实” 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现 实，并在此基础上发展他们的数学现实 例题生活化，问题情境化

何谓数学教育中的现实 ❖ 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在 于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不 同的“数学现实” ❖ 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现 实，并在此基础上发展他们的数学现实 ❖ 例题生活化，问题情境化

运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是 来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实 世界的抽象反映和人类经验的总结 “第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事 物或现象抽象而成的量化模式 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的 数学知识

运用“现实的数学”进行教学 ❖ 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是 来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实 世界的抽象反映和人类经验的总结 ❖ 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事 物或现象抽象而成的量化模式 ❖ 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的 数学知识

什么是数学化 ÷人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数 学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加 以整理和组织的过程 即数学地组织现实世界的过 程就是数学化 数学教学即是数学化的教学 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是 数学化 8 数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念 的数学化 冬基本流程P168

什么是数学化 ❖ 人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数 学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加 以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过 程就是数学化 ❖ 数学教学即是数学化的教学 ❖ 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是 数学化 ❖ 数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念 的数学化 ❖ 基本流程P168

数学学习的“再创造 ” 。学生“再创造”学习数学的过程实际上就是 个“做数学”(doing mathematics))的过程。其核 心是数学过程再现。 数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强 调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的 重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学 是学生理解数学的重要途径

数学学习的“再创造” ❖ 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一 个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核 心是数学过程再现。 ❖ 数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强 调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的 重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学 是学生理解数学的重要途径

§6.2 Polyal的解题理论 ÷代表著作《怎样解题》《数学的发现》 《数学 与猜想》 。“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都 应该读读这本引人入胜的书”一范.德瓦尔 登 8! 中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思 考”一有目的的思考、产生式的思考，也包 括形式的和非形式的思维 学习最好途径是自己去探索、亲自去发现它 ÷“怎样解题表”一例1(P171~173)

§6.2 Polya的解题理论 ❖ 代表著作《怎样解题》《数学的发现》《数学 与猜想》 ❖ “每个大学生，每个学者，特别是每个老师都 应该读读这本引人入胜的书”——范.德.瓦尔 登 ❖ 中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思 考”——有目的的思考、产生式的思考，也包 括形式的和非形式的思维 ❖ 学习最好途径是自己去探索、亲自去发现它 ❖ “怎样解题表”——例1（P171~173）

§6.3建构主义的数学教育理论 “什么是数学知识 数学学习的方式：复制式和建构式 建构主义观下的数学学习的主要特征： 由学生自己建构知识的过程，别人无 法替代 学习是根据经验主动地意义地建构 对新知重新编码，建构自己的理解 理解情境问题反思建构

§6.3 建构主义的数学教育理论 ❖ 什么是数学知识 ❖ 数学学习的方式:复制式和建构式 ❖ 建构主义观下的数学学习的主要特征: ——由学生自己建构知识的过程，别人无 法替代 ——学习是根据经验主动地意义地建构 ——对新知重新编码，建构自己的理解 ❖ 理解\情境\问题\反思\建构

建构主义教学原理的应用举例 。美]杜宾斯基，等，在数学教育研究实践中发展起来 的一种APOS理论（以函数概念为例） ÷传统数学概念教学的步骤：概念的明确（定义、名称、 符号)；分类；巩固；应用与联系 数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对 象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此， 必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、 抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数 学概念，使之符合学生主动建构的教育原理

建构主义教学原理的应用举例 ❖ [美]杜宾斯基，等，在数学教育研究实践中发展起来 的一种APOS理论（以函数概念为例） ❖ 传统数学概念教学的步骤：概念的明确（定义、名称、 符号）；分类；巩固；应用与联系 ❖ 数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对 象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此， 必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、 抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数 学概念，使之符合学生主动建构的教育原理

APOS理论（以函数概念为例） Action(活动)阶段：理解函数需要活动或操 作。通过操作活动，理解函数的意义 Process(过程)阶段：把上述操作活动综合为 一个函数过程。x→x2,x→x) Obiect(对象)过程：把函数过程当作一个独 立的对象来处理。函数的加减乘除、复合运算 Scheme(图式)阶段：函数概念以一种综合的 心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）

APOS理论（以函数概念为例） ❖ Action（活动）阶段：理解函数需要活动或操 作。通过操作活动，理解函数的意义 ❖ Process（过程）阶段：把上述操作活动综合为 一个函数过程。x →x 2 ， x →f(x) ❖ Obiect（对象）过程：把函数过程当作一个独 立的对象来处理。函数的加减乘除、复合运算 ❖ Scheme（图式）阶段：函数概念以一种综合的 心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）