阜阳师范大学（阜阳师范学院）：《数学教学测试与评价》课程教学资源（PPT课件）第三讲 数学测验的设计和统计指标（3.1-3.2）

第三讲数学测验的设计和统计 指标 ■ 测试是教育测量的重要工具，是评价的 重要手段； ■ 数学测验是数学教学测量的一种主要工 具。 ■§3.1测验的统计指标 ■ §3.2编制数学测验的步骤 §3.3数学题的拟造 §3.4题库

第三讲 数学测验的设计和统计 指标 ◼ 测试是教育测量的重要工具，是评价的 重要手段； ◼ 数学测验是数学教学测量的一种主要工 具。 ◼ §3.1 测验的统计指标 ◼ §3.2 编制数学测验的步骤 ◼ §3.3 数学题的拟造 ◼ §3.4 题库

§3.1测验的统计指标 -测验的可靠性和有效性，题日的难度和区分度 一、信度 衡量测验一致性和可靠性的指标，即用一个或 一 组测验对同一被试群体施测多次，所得结果 的一致性程度，以及测验反映被试真实水平 (真分数)的可靠性程度。 ■信度系数的范围是[0,1]，一般不低于0.90. m 影响信度的主要因素是测量中的误差：抽样误 差、随机误差、系统误差。 随机误差是影响测验可靠性的主要因素。可通 过真分数、随机误差与所得分数的关系来揭示

§3.1 测验的统计指标 -测验的可靠性和有效性，题目的难度和区分度 ◼ 一、信度 ◼ 衡量测验一致性和可靠性的指标，即用一个或 一组测验对同一被试群体施测多次，所得结果 的一致性程度，以及测验反映被试真实水平 （真分数）的可靠性程度。 ◼ 信度系数的范围是[0，1]，一般不低于0.90. ◼ 影响信度的主要因素是测量中的误差：抽样误 差、随机误差、系统误差。 ◼ 随机误差是影响测验可靠性的主要因素。可通 过真分数、随机误差与所得分数的关系来揭示

二、效度 这是个相对概念。为了估计测验的有效性，需 要建立参照标准。 ■效标：是反映某中属性的有效客观标准。 效度：是指针对测验目标而言，测验结果（考 分)的准确性和有效性程度。 ■影响效度的因素：受测样本、效标。 ■信度与效度的关系：信度高是效度高的必要条 件，但不是充分条件：另一方面，降低信度， 也会使效度减低。一个测验可以有不同的效度 指标

二、效度 ◼ 这是个相对概念。为了估计测验的有效性，需 要建立参照标准。 ◼ 效标：是反映某中属性的有效客观标准。 ◼ 效度：是指针对测验目标而言，测验结果（考 分）的准确性和有效性程度。 ◼ 影响效度的因素：受测样本、效标。 ◼ 信度与效度的关系：信度高是效度高的必要条 件，但不是充分条件；另一方面，降低信度， 也会使效度减低。一个测验可以有不同的效度 指标

三、难度与区分度 测验的信度和效度在很大程度上取决于该测验 的题目的参数一一难度和区分度。编制和筛选 具有适当参数的测试题是改善测验信度和效度 的前提。 ■ 难度：被试者在思考和解题过程中出现困难的 程度。分为绝对难度和相对难度。 ■区分度：测试题能否鉴别不同水平的被试者的 优劣程度。 关系：区分度受难度的影响，又涉及信度与效 度，它们之间相互制约，颇为复杂

三、难度与区分度 ◼ 测验的信度和效度在很大程度上取决于该测验 的题目的参数——难度和区分度。编制和筛选 具有适当参数的测试题是改善测验信度和效度 的前提。 ◼ 难度：被试者在思考和解题过程中出现困难的 程度。分为绝对难度和相对难度。 ◼ 区分度：测试题能否鉴别不同水平的被试者的 优劣程度。 ◼ 关系：区分度受难度的影响，又涉及信度与效 度，它们之间相互制约，颇为复杂

§3.2编制数学测验的步骤 一、明确测验目的（性质） ·标准参照测验、形成性测验、终结性测验 ■二、命题原则（任-P63) 。适纲性、适度性、整体性、规范性 ■三、命题的操作（任、P79) ■试卷各部分比重的的确定 ·双向细目表的编制 ■例：全国初中数学抽样调查测试题双向细目表

§3.2 编制数学测验的步骤 ◼ 一、明确测验目的（性质） ◼ 标准参照测验、形成性测验、终结性测验 ◼ 二、命题原则（任-P63） ◼ 适纲性、适度性、整体性、规范性 ◼ 三、命题的操作（任、P79） ◼ 试卷各部分比重的的确定 ◼ 双向细目表的编制 ◼ 例：全国初中数学抽样调查测试题双向细目表

内容 学习水平 了解 理解 掌握 运用 鼇式方程的定义 V 元二次方程的定义 √ 元二次方程的一般形式 化为一般形式 用直接开平方法解 用配方法解一元二次方程 √ 求根公式推导 √ 用公式法解一元二次方程 W 用因式分解法解方程 √ √ 其他各种类型的解法 √

内容 学习水平 了解 理解 掌握 运用 整式方程的定义  一元二次方程的定义  一元二次方程的一般形式  化为一般形式  用直接开平方法解   用配方法解一元二次方程   求根公式推导   用公式法解一元二次方程  用因式分解法解方程   其他各种类型的解法 

内 容 学习水平 了解 理解 掌握 运用 参数方程的概念 √ V 直线的参数方程 √ 圆的参数方程 √ 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 V 参数方程与普通方程的互化 选择适当参数建立参数方程 √ 圆的渐开线定义及参数方程

内 容 学 习 水 平 了解 理解 掌握 运用 参数方程的概念   直线的参数方程   圆的参数方程   椭圆的参数方程   双曲线的参数方程   抛物线的参数方程   参数方程与普通方程的互化  选择适当参数建立参数方程  圆的渐开线定义及参数方程 

全国初中数学抽样调查测试题 双向细目表（田-P75) I试卷 II试卷 合计 初一 内容 了解 理解 理解 掌握 运用 数 初二 初三 得 初二 初三

全国初中数学抽样调查测试题 双向细目表（田-P75） I试卷 II试卷 合计 代 数 初一 内容 了解 理解 理解 掌握 运用 初二 初三 几 何 初二 初三

全国初中数学抽样调查测试题 ■I试：共有40题，满分100分，60分钟。 ■第一大题：1w30个填空题 。第二大题：31N40单项选择题 ■II试：共有10题，满分100分，100分钟。 "1~10个题，包括计算、求值、作图、解方 程、证明应用题等 ■具有代表性，首开知识与能力分类测试

全国初中数学抽样调查测试题 ◼ I试：共有40题，满分100分，60分钟。 ◼ 第一大题：1~30个填空题 ◼ 第二大题：31~40单项选择题 ◼ II试：共有10题，满分100分，100分钟。 ◼ 1~10个题，包括计算、求值、作图、解方 程、证明应用题等 ◼ 具有代表性，首开知识与能力分类测试

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韩国高考数学试卷结构（马-P233） 科 目 内容 计 算 理 解 思维 问题解决 % 归纳类比联想 证 明 数学 内部 数学 外部 基 础 数学基础 集合. 数 学 I 矩阵 序列极限 II 方程与不 等式 线性变换