广东交通职业技术学院：《测量学》课程教学资源（电子教案）第五章 测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 §5.2 衡量精度的指标 §5.3 误差传播定律

广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测量学 授班级 周次 课次 课|日期 课题|测量误差基本知识 教学使学生了解系统误差、偶然误差、中误差、绝对误差、相对误差、极 目的限误差、权的概念及误差传播定律的应用 重点 难点重点:各种误差的概念。难点:误差传播定律的应用 教具常规教具 作业|P104的8、9 课后 小结误差传播定律的应用,是个难点较难掌握,需通过做练习题来熟悉。 教学内容(含理论联系实际)、时间分配与教学方法设计 时间分配 90min 误差传播 定律及权|各种测量 的概念误差的含 45min 教学方法:讲授法结合举例法。在讲解系统误差、偶然误差、中误差 绝对误差、相对误差、极限误差时,注意将各种测量误差进行比较 在讲解误差传播定律时,通过举例来帮助理解

1 广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测 量 学 授 课 班级 周次 课次 日期 课题 测量误差基本知识 教学 目的 使学生了解系统误差、偶然误差、中误差、绝对误差、相对误差、极 限误差、权的概念及误差传播定律的应用。 重点 难点 重点：各种误差的概念。难点：误差传播定律的应用。 教具 常规教具 作业 P104 的 8、9 课后 小结 误差传播定律的应用，是个难点较难掌握，需通过做练习题来熟悉。 教学内容（含理论联系实际）、时间分配与教学方法设计 时间分配： 教学方法：讲授法结合举例法。在讲解系统误差、偶然误差、中误差、 绝对误差、相对误差、极限误差时，注意将各种测量误差进行比较； 在讲解误差传播定律时，通过举例来帮助理解

复习:1.钢尺精密量距的三项改正。 2坐标方位角的概念及计算。 第五章:测量误差的基本知识 §51测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为 系统误差( (system error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小 均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差 2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的 观测方法加以消除 二.偶然误差 accident error) 定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小 均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律 2.特点: (1)具有一定的范围。 (2)绝对值小的误差出现概率大 (3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 (4)数学期限望等于零。即 [△] 误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平 差)来处理 (偶然误差分布频率直方图) 此外,在测量工作中还要注意避免粗差( gross error)(即:错误)的出现 §52衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差

2 复习： 1.钢尺精密量距的三项改正。 2.坐标方位角的概念及计算。 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一．系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小 均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的 观测方法加以消除。 二．偶然误差(accident error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小 均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2．特点： （1） 具有一定的范围。 （2） 绝对值小的误差出现概率大。 （3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4） 数学期限望等于零。即： 0 [ ] lim =  n→ n 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平 差）来处理。 （偶然误差分布频率直方图） 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。 §5.2 衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差

中误差 方差D=1im1△ △—某量的真误差,囗一求和符号 规律:标准差σ估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高 在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有: 用真误差( true error)来确定中误差一一适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差,有:△,=L,-L 标准差σ=1im,④A△ 中误差(标准差估值)m=±,4 n为观测值个数。 举例题) 2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)一一适用于观测量真值未知时。 Ⅴ一一最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差,即有: V=L-L (举例题) 二.相对误差 1.相对中误差 1/XXX

3 一． 中误差 方差 n D n [ ] lim  = →  ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差  估值（中误差 m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n 为有限值，计算中误差 m 的方法，有： 1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： i Li L ~  = − 标准差 n n [ ] lim  = →  中误差（标准差估值） n m [] =  ， n 为观测值个数。 （举例题） 2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 1 [ ] − =  n VV m V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： Vi = L − Li （举例题） 二． 相对误差 1．相对中误差= XXX D m = 1/

2.往返测较差率K-1-D2 =1/XXX (Dt+D五)/2 三.极限误差(容许误差) 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即:|A≈2m成m。 §53误差传播定律 误差传播定律 设x1、x2…xn为相互独立的直接观测量,有函数 Z=F(x12x2…x),则有: aF (举例题1) (举例题2) 二,权 weight的概念 定义:设非等精度观测值的中误差分别为m、m、…mn,则有: 权n=2 其中,A为任意大小的常数。 当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差( unit weight mean square error)m,故有:P=m→m=m01。 2.规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大

4 2．往返测较差率 K= XXX D D D D 1/ ( )/ 2 = + − 往 返 往 返 三． 极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 容  2 m或3m 。 §5.3 误差传播定律 一．误差传播定律 设 1 x 、 2 x … n x 为相互独立的直接观测量，有函数 ( , , , ) 1 2 n Z = F x x  x ，则有： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n Z m x F m x F m x F m           + +           +           =   （举例题 1） （举例题 2） 二．权(weight)的概念 1．定义：设非等精度观测值的中误差分别为 m1、m2、…mn，则有： 权 2 i i m p  = 其中，  为任意大小的常数。 当权等于 1 时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m0，故有： i i i i p m m m m p 1 2 0 2 0 =  = 。 2．规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大